数据信息的二进制表.ppt

1、第一章 数据信息的二进制表示,数字系统逻辑设计 Digital System and Logic Design,主编：王维华、曲兆瑞,山东大学出版社,主讲人：李 新 山东大学 计算机科学与技术学院,2,内容提要,1.3 定点数和浮点数,1.2 带符号的二进制数表示,1.1 进位记数制,1.5 校验码,1.4 编码,3,进位记数制是按一定的规则和符号表示数量的方法 生活中的数制 六十进制: 1小时=60分, 1分=60秒 十二进制: 1英尺=12英尺，1年=12月 十进制：符合人们的习惯, 10 =,1.1 进位记数制,4,进位记数制三要数：数码、基数、位权 数码：每个数位上允许的数的集合 基数

2、：进制中允许每个数位上选用基本数码的个数 位权：数码“1”在不同数位上代表的数值例如：十进制 数码：0 - 9十个数码 基数：10，逢十进一，借一当十 位权：第i位的权值为10i (143.75)10=1102+4101+3100+710-1+ 510-2任意十进制数 N=di10i,1.1.1 进位计数制的基本概念,5,任意r进制数 (N)r=qnRn+qn-1Rn-1+q0R0+q-1R-1+q-2R-2+q-mR-m =qiRi (qi为0,1,r-1中的一个数)其中：R 基数 qi 第 i 位的系数（N种数码） Ri 第 i 位的权,6,1 二进制 Binary (5bainEri)

3、例如: （1001）2 1001B2 八进制 Octal 5Cktl 例如: （317）8 317Q 3 十六进制 Hexadecimal (heksE5desIm(E)l) 例如: （9A1）16 9A1H 4 十进制 Decimal(5desimEl) 例如: （531）10 531D,1.1.2 数字系统中常用的数制,7,(1)二进制 Binary 数码：0和1两个数码 进位规则：逢二进一例如：（101.11）2 =122+021+120+121+122 = (5.75）10 任何二进制数 D=Ki 2i表示范围：?,1.1.2.1 二进制,0(2n-1),8,(被加数) 1 0 1 0

4、 1 1 0 1 + (加数) 0 0 1 1 1 0 0 1 (进位) 1 1 1 1 (和) 1 1 1 0 0 1 1 0,运算过程：,(被减数) 1 0 1 0 1 1 0 1 (减数) 0 0 1 1 1 0 0 1 (借位) 1 1 1 (差) 0 1 1 1 0 1 0 0,9,数码：0,1,2,3,4,5,6,7 进位规则：逢八进一例如: (23.71)8=281+380+78-1+18-2 =(19.890625)10,(2) 八进制 Octal,10,(被加数) 1 0 1 0 1 1 0 1 + (加数) 0 0 1 1 1 0 0 1 (进位) 1 1 1 1 (和)

5、1 1 1 0 0 1 1 0,运算过程：,(被减数) 1 0 1 0 1 1 0 1 (减数) 0 0 1 1 1 0 0 1 (借位) 1 1 1 (差) 0 1 1 1 0 1 0 0,11,（3）十六进制数,特点：基数为16，有0-9和A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)共16个数码 逢16进一，借一当16 对于任意十六进制数 H=hnhn-1h0.h-1h-2h-m可以表示为： (H)16=hn16n+hn-116n-1+h0160+h-116-1+h-m16-m -m = bi16i i=n,举例： BF3CH=11163+15162+3161+1

6、2160 =114096+15256+316+121 =48956D,12,（4）不同进制表示16以内的数,13,1.1.3 数制之间的转换,非十进制数转换为十进制数 按权相加法：先将各位数码与权值相乘，再将各位的乘积值相加，得到十进制数 十进制数转换为任意进制数 整数小数分别转换 整数部分：除基取余法 小数部分：乘基取整法 转换举例 任意进制转为十进制 十进制转为其他十进制 二进制、八进制与十六进制互转,14,(1) 任意进制转换为十进制,转换方法： 按权相加法(掌握) 特点：比较直观，适于手算 逐次乘基相加法 特点：适合于编程实现,例：按权相加法 (1011)2=123+022+121 +

7、120 =(11)10,例：(0.1011)2=12-1+02-2+12-3+12-4 =0.5+0.125+0.0625 =(0.6875)10,15,(2a)十进制整数转换为二进制整数,十进制数转换成等值的二进制数。 转换方法： 除2取余法 P4(掌握) 减权定位法,117 余数, (117)10 = (1110101)2,2,58 1,2,29 0,14 1,2,2,2,7 0,3 1,2,1 1,2,例：(117)10=(?)2,0 1,或 117D = 1110101B,16,(2b)十进制小数转换为二进制小数,转换方法： 乘2取整法 P26(掌握) 减权定位法,注：1.若出现乘积的

8、小数部分一直不为“0”，根据计算精度的要求截取一定的位数即可； 2.一个十进制数不一定有对应的二进制数。,小数部分乘以2 整数部分 小数部分 0.6252=1.25 1 0.25 0.252=0.5 0 0.5 0.52=1 1 0,例:（0.625)10=(?)2,17,转换方法：分组转换(掌握),(3)二/八/十六进制数的互换,二进制-十六进制 原则：四位二进制对应一位十六进制 0011 0101 1011 1111 3 5 B F 0011010110111111B = 35BFH 十六进制-二进制 A 1 9 C 1010 0001 1001 1100 A19CH = 10100001

9、10011100B,18,作业,P26练习一 1、2、3、4、9,19,内容提要,1.3 定点数和浮点数,1.2 带符号的二进制数表示,1.1 进位记数制,1.5 校验码,1.4 编码,20,1.2 带符号数的二进制表示,真值 用正、负符号加绝对值表示的二进制数值 机器数 在计算机内部使用的、符号数码化的定长二进制数 计算机硬件能够直接识别、处理,例如: +9的真值:+1001 -9的真值:-1001,21,机器数的实现需要解决三个问题 进制：只能采用二进制 Why？ 将符号为数字化 采用什么编码方法表示数值,22,带符号数的编码方式 原码表示(掌握) 反码表示 补码表示(重点),对于正数，三

10、种表示方式一样，其区别在于负数的表示,23,原码(true code)表示法：符号位 + 数值 (1)表示定点整数 P7 图 n位原码表示范围： -2(n-1)-1X2(n-1)-1,1.2.2 原码表示法,11111111 -(27-1),01111111 (27-1),0,例：n = 8bit +3原码 = 0 0000011 = 03H -3原码 = 1 0000011 = 83H +0原码 = 0 0000000 = 00H -0原码 = 1 0000000 = 80H,例如: n=8, 0 的表示不惟一,24,(2)表示定点小数 P8 图 范围： 正数部分 -(1-2-(n-1) -

11、(2- (n-1) ) 负数部分 (2- (n-1) ) (1-2- (n-1) ),1.2.2 原码表示法,例： X=+0.1011 X原=0.1011 X=-0.1011 X原=1.1011,1.1111111 -(1-2-7),0.1111111 (1-2-7),0,1.0000001,0.0000001,例如: n=8,25,1.2.2 原码性质,原码为符号位加数的绝对值，0正1负 符号和数值无关 0可分+0和-0 +0 为 000 -0为 100 用原码做加减运算比较复杂，但乘除方便 比较直观 电路设计时，需要对最高位和其他位分别处理,26,1.2.3 补码表示法,正数的补码： 同原

12、码 负数的补码：（1）写出与该负数相对应的正数的补码 （2）按位求反 （3）末位加一,补码（Twos Complement）,27,例： 机器字长8位，- 46补码 = ? 46补码 = 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 = D2H 当机器字长16位，- 46补码 = FFD2H,按位求反,末位加一,2.由真值、原码转化为补码,特例：-128补=10000000B,+1补=00000001B,-1补=11111111B,求补规则： 正数的补码符号位为0，数值部分就是真值。 负数的补码符号位为1，数值部分可由真值的数值部分按位取反，末

13、位加一得到。,28,2. 由真值、原码转化为补码,例 若X原=1.1010，求X补,X补 = 1.0110,末尾加1 + 1,尾数变反 1.0101,X原 = 1.1010,29,0 0 0 0 0 0 0 0 取反 1 1 1 1 1 1 1 1 + 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0,例： +0补码 = 0 0 0 0 0 0 0 0 -0补码 = ?,0的补码, 补码中0 的表示惟一,- 0补码 = 0 0 0 0 0 0 0 0 = +0补码,进位,30,十进制 二进制 十六进制 十进制 十六进制 n=8 n=16 +127 0111 1111 7F +

14、32767 7FFF +126 0111 1110 7E +32766 7FFE . . . +2 0000 0010 02 +2 0002 +1 0000 0001 01 +1 0001 0 0000 0000 00 0 0000 -1 1111 1111 FF -1 FFFF -2 1111 1110 FE -2 FFFE . . . -126 1000 0010 82 -32766 8002 -127 1000 0001 81 -32767 8001 -128 1000 0000 80 -32768 8000,n位二进制补码整数的表数范围： - 2n-1 N 2n-1-1,补码比原码多表

15、示一个数！,31,提问：Java中Short类型的表示范围？,-32768+32767,32,X补 = 1.0110 尾数变反 1.1001 末位加1 + 1 X原= 1.1010 真值 -0.1010 =(-0.625)10,规则： 若补码的符号位为0，则真值为正，真值的数值部分等于补码的数值部分； 若补码的符号位为1，则真值为负，真值的数值部分由补码的数值部分取反加一得到。, 由补码求真值,例：X补 = 1.0110，求X原与真值,33,性质：X补 -X补 X补, 117补=01110101 对117求补： 取反得： 10001010 加一得： 10001011 -1 1110101 -1

16、17补= 10001011 对-117求补： 取反得： 01110100 加一得： 01110101,例：,求补运算 ：对一个补码表示的机器数（可以是正数或负数），连同符号位一起按位变反后，在最低位加1.,求补,求补,3. 由x的补码求-x的补码,34,补码的运算：加法和减法,64 (-46) 18,+,0100 0000 1101 0010 0001 0010,+,例： X=64D, Y=46, 求X-Y,补码减法可转换为补码加法,因此加减法可以使用同一个电路实现,加法规则：X+Y补码 = X补码 + Y补码 减法规则：X-Y补码 = X补码 + -Y补码,35,补码的优势,满足（-x）+（

17、+x）=0 (-6)+(+6)=0110+1010=0000,0110,+1010,10000,36,反码(ones complement code)表示法 正数的反码同原码，负数的反码数值位与原码相反 例：n = 8bit +5反码 = 0 0000101 = 05H -5反码 = 1 1111010 = FAH +0反码 = 0 0000000 = 00H -0反码 = 1 1111111 = FFH 0 的表示不惟一,1.2.4 反码表示法,*反码不能直接进行两数的加减运算,37,小结,原码 0与0不归一; 8位原码表示数的范围为: -127 +127; 原码不能直接进行两数的加减运算 反码 0与0不归一; 8