一次函数和二元一次方程的关系

1、21.5 一次函数和二元 一次方程组的关系,问题1：二元一次方程y-x=1有多少解？请举例说明。,问题2：作出函数y=x+1的图象，并标出上述这些解为坐标的点，它们在一次函数 y=x+1的图象上吗？,问题4：由上述问题你发现二元一次方程与一次函数之间有什么关系？,问题3：再在图象上任取一点，它的坐标适合方程y-x=1吗？,(如:x=-2,y=-1; x=-1,y=0; x=0,y=1; x=1,y=2; 因此,方程y-x=1有无数解 ),探究,y=x+1,2、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?,3、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1的图像上吗？

2、,4：再在图象上任取一点，它的坐标适合方程y-x=1吗？,5：由上述问题你发现二元一次方程与一次函数之间有什么关系？,即: 二元一次方程 (数) 相应的一次函数的图象(形),对应,结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.,二元一次方程的图像就是相应的一次函数的图像，它也是一条直线。,归纳,二元一次方程与对应的一次函数的关系：,方程x-y=1有一个解为 ，则一次 函数y=x-1的图象上有一点为 .,(2,1),一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2), 则方程2x-y=4有一个解为 .,练习, 解方程组,(2, 3

3、),发现:,在,做一做:,二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。,由此可得: 二元一次方程组的图象解法. 写函数，作图象，找交点，下结论,例题:用图象法解方程组：,解：,由得:,由得:,作出图象：,观察图象得：交点(3,-2),方程组的解为,作出图象：,观察图象得：交点(1.7,1.7),方程组的解为,精确！,图象法：,你有哪些方法？,解方程组,代数法：,方程组的解为,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.,近似！,(2,2),练习,例. 求如图的两条直线的交点：,3,3,解:由图可知: 两条直线的交点

4、坐标为(3,3) 检验: 代(3,3)分别入函数 y=2/3x+1和 y=3/5-2中,都适合.,1.函数y=2x3的图象任意一点的坐标都一定满足二元一次方程是：_,2xy=3,2.如右图，两条直线l1和l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？,例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费； 方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。 请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？,一次函数 与 二元一次方程组,乘坐智慧快车,o,y/元,x /分,20,400,200,y1 =0.1x,

5、y 2=0.05x+20,40,30,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像,当 x = 400 时, y1 = y2,当 x400 时, y1 y2,当 0 x400 时, y1 y2,y1=0.1x,y2=0.05x+20,一次函数 与 二元一次方程组,解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 元； 若按方式 2 则收 元。,y1=0.1x,y2=0.05x+20,由函数图像得： 当 时，y0， 即选方式 省钱； 当 时，y=0， 即选方式A、B ； 当 时，y0， 即选方式 省钱；,400,y=0.05x+20,20,解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为 y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 . 化简得 。,在直角坐标系中画出这个函数的图像。,y=(0.