同济线性代数课件第一章第一节

1、用消元法解二元线性方程组,?,?,?,?,?,?,?,.,2,2,22,1,21,1,2,12,1,11,b,x,a,x,a,b,x,a,x,a,?,?,1,?,?,2,?,?,:,1,22,a,?,22,1,2,22,12,1,22,11,a,b,x,a,a,x,a,a,?,?,?,?,:,2,12,a,?,12,2,2,22,12,1,21,12,a,b,x,a,a,x,a,a,?,?,，得,两式相减消去,2,x,一、二阶行列式的引入,;,2,12,22,1,1,21,12,22,11,b,a,a,b,x,a,a,a,a,?,?,?,）,（,，得,类似地，消去,1,x,21,1,2,11,

2、2,21,12,22,11,a,b,b,a,x,a,a,a,a,?,?,?,）,（,时，,当,0,21,12,22,11,?,?,a,a,a,a,方程组的解为,，,21,12,22,11,2,12,22,1,1,a,a,a,a,b,a,a,b,x,?,?,?,）,（,3,.,21,12,22,11,21,1,2,11,2,a,a,a,a,a,b,b,a,x,?,?,?,由方程组的四个系数确定,.,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排,称列）的数表,),4,(,22,21,12,11,a,a,a,a,定义,),5,(,4,22,21,12,11,21,12,22,11,a,a,a,a,a,a,a

3、,a,行列式，并记作,）所确定的二阶,称为数表（,表达式,?,即,.,21,12,22,11,22,21,12,11,a,a,a,a,a,a,a,a,D,?,?,?,11,a,12,a,22,a,12,a,主对角线,副对角线,对角线法则,22,11,a,a,?,.,21,12,a,a,?,二阶行列式的计算,若记,22,21,12,11,a,a,a,a,D,?,?,?,?,?,?,?,?,.,2,2,22,1,21,1,2,12,1,11,b,x,a,x,a,b,x,a,x,a,对于二元线性方程组,系数行列式,?,?,?,?,?,?,?,.,2,2,22,1,21,1,2,12,1,11,b,x

4、,a,x,a,b,x,a,x,a,22,21,12,11,a,a,a,a,D,?,?,?,?,?,?,?,?,.,2,2,22,1,21,1,2,12,1,11,b,x,a,x,a,b,x,a,x,a,22,2,12,1,1,a,b,a,b,D,?,?,?,?,?,?,?,?,.,2,2,22,1,21,1,2,12,1,11,b,x,a,x,a,b,x,a,x,a,22,21,12,11,a,a,a,a,D,?,?,?,?,?,?,?,?,.,2,2,22,1,21,1,2,12,1,11,b,x,a,x,a,b,x,a,x,a,22,2,12,1,1,a,b,a,b,D,?,?,?,?,?

5、,?,?,?,.,2,2,22,1,21,1,2,12,1,11,b,x,a,x,a,b,x,a,x,a,.,2,21,1,11,2,b,a,b,a,D,?,则二元线性方程组的解为,22,21,12,11,22,2,12,1,1,1,a,a,a,a,a,b,a,b,D,D,x,?,?,注意,分母都为原方程组的系数行列式,.,.,22,21,12,11,2,21,1,11,2,2,a,a,a,a,b,a,b,a,D,D,x,?,?,例,1,?,?,?,?,?,?,?,.,1,2,12,2,3,2,1,2,1,x,x,x,x,求解二元线性方程组,解,1,2,2,3,?,?,D,),4,(,3,?,

6、?,?,0,7,?,?,1,1,2,12,1,?,?,D,14,?,1,2,12,3,2,?,D,21,?,?,D,D,x,1,1,?,?,2,7,14,?,?,D,D,x,2,2,?,.,3,7,21,?,?,?,?,二、三阶行列式,定义,33,32,31,23,22,21,13,12,11,),5,(,3,3,9,a,a,a,a,a,a,a,a,a,列的数表,行,个数排成,设有,记,31,22,13,33,21,12,32,23,11,32,21,13,31,23,12,33,22,11,),6,(,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,?,?,?,?,?

7、,?,33,32,31,23,22,21,13,12,11,a,a,a,a,a,a,a,a,a,（,6,）式称为数表（,5,）所确定的,三阶行列式,.,32,31,22,21,12,11,a,a,a,a,a,a,?,?,?,?,?,?,.,31,22,13,33,21,12,32,23,11,a,a,a,a,a,a,a,a,a,?,?,?,(1),沙路法,三阶行列式的计算,32,21,13,31,23,12,33,22,11,a,a,a,a,a,a,a,a,a,?,?,?,D,33,32,31,23,22,21,13,12,11,a,a,a,a,a,a,a,a,a,D,?,.,列标,行标,33

8、,32,31,23,22,21,13,12,11,a,a,a,a,a,a,a,a,a,D,?,33,32,31,23,22,21,13,12,11,a,a,a,a,a,a,a,a,a,33,22,11,a,a,a,?,.,32,23,11,a,a,a,?,(2),对角线法则,注意,红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三,元素的乘积冠以负号,说明,1,对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,32,21,13,a,a,a,?,31,23,12,a,a,a,?,31,22,13,a,a,a,?,33,21,12,a,a,a,?,如果三元线性方程组,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,;

9、,3,3,33,2,32,1,31,2,3,23,2,22,1,21,1,3,13,2,12,1,11,b,x,a,x,a,x,a,b,x,a,x,a,x,a,b,x,a,x,a,x,a,的系数行列式,33,32,31,23,22,21,13,12,11,a,a,a,a,a,a,a,a,a,D,?,0,?,利用三阶行列式求解三元线性方程组,2,.,三阶行列式包括,3!,项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为,负,.,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,;,3,3,33,2,32,1,31,2,3,23,2,22,1,21,1,3,13,2,1

10、2,1,11,b,x,a,x,a,x,a,b,x,a,x,a,x,a,b,x,a,x,a,x,a,33,32,3,23,22,2,13,12,1,1,a,a,b,a,a,b,a,a,b,D,?,若记,33,32,31,23,22,21,13,12,11,a,a,a,a,a,a,a,a,a,D,?,或,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,2,1,b,b,b,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,;,3,3,33,2,32,1,31,2,3,23,2,22,1,21,1,3,13,2,12,1,11,b,x,a,x,a,x,a,b,x,a,x,a,x,a,b,x,a,x,

11、a,x,a,33,32,3,23,22,2,13,12,1,1,a,a,b,a,a,b,a,a,b,D,?,记,33,32,3,23,22,2,13,12,1,1,a,a,b,a,a,b,a,a,b,D,?,即,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,;,3,3,33,2,32,1,31,2,3,23,2,22,1,21,1,3,13,2,12,1,11,b,x,a,x,a,x,a,b,x,a,x,a,x,a,b,x,a,x,a,x,a,33,32,31,23,22,21,13,12,11,a,a,a,a,a,a,a,a,a,D,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,

12、?,?,?,;,3,3,33,2,32,1,31,2,3,23,2,22,1,21,1,3,13,2,12,1,11,b,x,a,x,a,x,a,b,x,a,x,a,x,a,b,x,a,x,a,x,a,33,3,31,23,2,21,13,1,11,2,a,b,a,a,b,a,a,b,a,D,?,得,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,;,3,3,33,2,32,1,31,2,3,23,2,22,1,21,1,3,13,2,12,1,11,b,x,a,x,a,x,a,b,x,a,x,a,x,a,b,x,a,x,a,x,a,33,32,31,23,22,21,13,12,11

13、,a,a,a,a,a,a,a,a,a,D,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,;,3,3,33,2,32,1,31,2,3,23,2,22,1,21,1,3,13,2,12,1,11,b,x,a,x,a,x,a,b,x,a,x,a,x,a,b,x,a,x,a,x,a,33,3,31,23,2,21,13,1,11,2,a,b,a,a,b,a,a,b,a,D,?,得,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,;,3,3,33,2,32,1,31,2,3,23,2,22,1,21,1,3,13,2,12,1,11,b,x,a,x,a,x,a,b,x,a,x,a

14、,x,a,b,x,a,x,a,x,a,.,3,32,31,2,22,21,1,12,11,3,b,a,a,b,a,a,b,a,a,D,?,?,33,3,31,23,2,21,13,1,11,2,a,b,a,a,b,a,a,b,a,D,?,.,3,32,31,2,22,21,1,12,11,3,b,a,a,b,a,a,b,a,a,D,?,则三元线性方程组的解为,:,1,1,D,D,x,?,2,2,D,D,x,?,.,3,3,D,D,x,?,33,32,31,23,22,21,13,12,11,a,a,a,a,a,a,a,a,a,D,?,33,32,3,23,22,2,13,12,1,1,a,a,

15、b,a,a,b,a,a,b,D,?,2,-,4,3,-,1,2,2,-,4,-,2,1,D,?,计算三阶行列式,例,解,按对角线法则，有,?,D,4,),2,(,),4,(,),3,(,1,2,),2,(,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),3,(,2,),4,(,),2,(,),2,(,2,4,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,24,8,4,32,6,4,?,?,?,?,?,?,?,.,14,?,?,.,0,9,4,3,2,1,1,1,2,?,x,x,求解方程,例,3,解,方程左端,12,2,9,18,4,3,2,2,?,?,?,?,?,?,

16、x,x,x,x,D,6,5,2,?,?,?,x,x,解得,由,0,5,2,?,?,?,x,x,3.,2,?,?,x,x,或,例,4,解线性方程组,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,.,0,1,3,2,2,2,3,2,1,3,2,1,3,2,1,x,x,x,x,x,x,x,x,x,解,由于方程组的系数行列式,1,1,1,3,1,2,1,2,1,?,?,?,?,?,D,?,?,1,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,3,2,?,?,?,?,?,?,1,2,1,?,?,?,?,?,1,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,1,2,2,?,?,?,?

17、,?,?,?,1,3,1,?,?,?,?,5,?,?,0,?,同理可得,1,1,0,3,1,1,1,2,2,1,?,?,?,?,?,D,5,?,?,1,0,1,3,1,2,1,2,1,2,?,?,?,?,?,D,10,?,?,0,1,1,1,1,2,2,2,1,3,?,?,?,?,D,5,?,?,故方程组的解为,:,1,1,1,?,?,D,D,x,2,2,2,?,?,D,D,x,.,1,3,3,?,?,D,D,x,二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方,程组引入的,.,对角线法则,二阶与三阶行列式的计算,.,21,12,22,11,22,21,12,11,a,a,a,a,a,a,a,a,?,?,31,22,13,33,21,12,32,23,11,32,21,13,31,23,12,33,22,11,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,?,?,?,?,?,?,33,32,31,23,22,21,13,12,11,a,a,a,a,a,a,a,a,a,三、小结,思考题,?,?,使,求一个二次多项式,x,f,?,?,?,?,?,?,.,28,3,3,2,0,1,?,?,?,?,f,f,f,思考题解答