高考复习排列组合与二项式定理

1、2017高考复习-排列组合与二项式定理1在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人,每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）.2 某学校开设 A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选 3门，若要求两类课 程中各至少选一门，则不同的选法共有种.（用数字作答）3.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为（用数字作答）4 将A,B, C, D,E, F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法共有（用数字作答）5 在某班进行的演讲比赛中，共有 5位选

2、手参加，其中 3位女生，2位男生如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为6 将序号分别为1 , 2, 3, 4, 5的5张参观券全部分给 4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是7 n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于8在二项式（X-丄）n的展开式中恰好第 5项的二项式系数最大，则展开式中含X2项的系数是9 .甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站 2人，同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是个.（用10 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有 数字

3、作答）11 .如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,色方法共有种.（以数字作答）12 .若将函数 f (X)=x5 表示为 f (X)=ao+a1 (1+x)则不同的着+a2 (1 +X)a1, a2,a为实数，则 a3=13 .由1 , 2, 3, 4, 5, 6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻，且4不在第四位,则这样的六位数共有个.14 . 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）.个空车位连在一起，则不同的停放方法有种.（14时（nA）用的展开式中的常数项为

4、16 .在二项式 （屛 ）B的展开式中，常数项等于17.设常数a尺若（/+旦）5的二项展开式中X7项的系数为-10,则a= 18 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务， 如果要求至少有1名女 生，那么不同的选派方案种数为D19 .如图，一环形花坛分成 A, B, C, D, E共5块，现有4种不同的花法总数为.（用数字作答）供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种20 .若（辺亍严的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项 21 .将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有（用数字作答）.22 .若（1+mx） 6=a

5、0+a1X+a2X2+ +a6x6，且 a什a2+a6=63，则实数 m 的值为.23 .二项式（宀n的展开式中，只有第 6项的系数最大，则该展开式中的常数项24 .某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的42017年03月25日茅盾中学09的高中数学组卷 5参考答案与试题解析填空题（共24小题）1 （ 2014?浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60种（用数字作答）【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张.【解答】解：分类讨论，一、二、三

6、等奖，三个人获得，共有=24 种;二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有 C瞪36种,共有24+36=60种.故答案为：60 【点评】 本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.2 （2010?大纲版I）某学校开设 A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选 3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种.（用数字作答）【分析】由题意分类：（1） A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法;（2） A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可.【解答】解：分以下2种情况：（1 ） A类选修课选1门，B类选修课选2门，有CJO2种

7、不同的选法;（2） A类选修课选2门，B类选修课选1门，有Q21种不同的选法.所以不同的选法共有 C31C42+C32C41=18+12=30种.故答案为：30【点评】 本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想.3 （ 2015?山东一模）把座位编号为 1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为96（用数字作答）【分析】根据题意，先将票分为符合题意要求的4份，可以转化为将 1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再 将分好的4份对

8、应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答 案.【解答】解：先将票分为符合条件的 4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号.在4个空位插3个板子，共有C43=4种情况,再对应到4个人，有A44=24种情况，则共有 4X 24=96种情况.1、2、3、4、5这五个故答案为96 【点评】 本题考查排列、组合的应用，注意将分票的问题转化为将数用3个板子隔开,分为四部分的问题，用插空法进行解决.4 （2013?浙江）将A, B, C, D, E, F

9、六个字母排成一排，且A, B均在C的同侧，则不同的排法共有 480.种（用数字作答）【分析】按C的位置分类，在左1,左2,左3,或者在右1,右2，右3,因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可.【解答】解：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右 3,因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以有A ?,当C在左边第1个位置时,2即可.当C在左边第2个位置时,A和B有C右边的4个位置可以选，有 A当C在左边第3个位置时,有A 3A中a鈔即共为240种，乘以2,得480 则不同的排法共有 480种.故答案为：480 【点评】 本题考查排列、组合的应用，关键在于明确事件之间的

10、关系，同时要掌握分类讨 论的处理方法.5 （2016?黄冈模拟）在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数 为 60【分析】若第一个出场的是男生，方法有A 3=36种.若第一个出场的是女生（不是女生甲），用插空法求得方法有銘=24 种，把这两种情况的方法数相加，即得所求.【解答】解：若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方 法有若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有砖牡=24种.故所有的出场顺序的排法种数为36+24=60,故答案为

11、：60 【点评】 本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问 题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.6. （ 2013?北京）将序号分别为1, 2, 3, 4, 5的5张参观券全部分给 4人，每人至少1张,96如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是【分析】求出5张参观券全部分给 4人，每人至少1张，如果分给同一人的 2张参观券连号的组数，然后分给 4人排列即可.【解答】解：5张参观券全部分给 4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2,=96 种.2和3, 3和4, 4和5,四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4X故答案为：9

12、6.【点评】 本题考查排列组合以及简单的计数原理的应用，正确分组是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力.7. （2015?哈尔滨校级模拟）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于180n是偶数，那么是最中【分析】如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项.n是偶数，那么是【解答】 解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果最中间项的二次项系数最大.n）展开式中只有第六项的二项式系数最大,n展开式的通项为令5号0,可得r=2展开式中的常数项等于C帚乂 2 &180故答案为：180【点

13、评】本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键.8. （2016?惠州三模）在二项式（x-丄）n的展开式中恰好第 5项的二项式系数最大，则展X开式中含x2项的系数是-56【分析】先求出n,在展开式的通项公式，令 x的指数为2，即可得出结论.【解答】解：在二项式（x -i） n的展开式中恰好第 5项的二项式系数最大,n=8,展开式的通项公式为Tr+1= c? (- 1) r?x8-2r,令8 - 2r=2,则r=3，展开式中含 x2项的系数是-匚o = - 56 .故答案为：-56.【点评】本题考查二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题.9. （ 2009?

14、浙江）甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是3367个台阶上每一个只站一人,【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果.【解答】解：由题意知本题需要分组解决, 对于7个台阶上每一个只站一人有 A73种;若有一个台阶有2人另一个是1人共有Q1A72种,根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种.故答案为：336.【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原 理求和，得到总数.分步要做到步骤完整-完成了

15、所有步骤，恰好完成任务.2, 3至少都出现一次，这样的四位数10 . （2011?北京）用数字 2, 3组成四位数，且数字共有 14个.（用数字作答）【分析】本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3的个数，当数字中有 1个2, 3个3时，当数字中有2个2, 2个3时，当数字中有3个2, 1个3时，写出每种情况的结果数，最后相加.【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题,首先确定数字中2和3的个数,当数字中有1个2, 3个3时，共有C41=4种结果,当数字中有2个2, 2个3时，共有C42=6种结果,当数字中有3个2, 1个3时，共有有 Ct1=4种结果,根据分类加法原理知共有 4+6+4

16、=14种结果，故答案为：14【点评】 本题考查分类计数原理，是一个数字问题，这种问题一般容易出错，注意分类时 要做到不重不漏，本题是一个基础题，也是一个易错题，易错点在数字中重复出现的数字 不好处理.11 . （2003?全国）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得72种.（以数字作答）使用同一颜色.现有 4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有【分析】分类型，选3种颜色时，就是同色，同色；4种颜色全用，只能或用一种颜色，其它不相同，求解即可.【解答】解：由题意，选用 3种颜色时：涂色方法 C43?A33=24种4色全用时涂色方法：C21?A44=48种所以不同的着色方法

17、共有 72种.故答案为：72【点评】 本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，避免重复和遗漏情况，是中档 题.12 . (2012?浙江)若将函数 f (x) =x5表示为 f (x) =ao+a1 (1+x) +a2 (1+x) 2+a5 (1+x)5,其中a0, a1, a2,a为实数，则a3= 10.使之与 f (X)=a0+ai (1+x)4 (- 1 )(x+1) 3 (- 1)【分析】将X5转化(X+1 ) - 15,然后利用二项式定理进行展开, +a2 (1 +x) 2+a5 (1 +x) 5进行比较，可得所求.【解答】解: f ( X) =X5= (x+1) - 15=c2

18、 (X+1) 5+c! (X+1) + 屈(X+1 ) 2 (- 1 ) 3+屈(X+1) 1(-1) 4+肩(-1)而 f (x) =a0+a1 (1+x) +a2 (1+x) 2+a5 (1+x) 5 二a3=C； (- 1) 2=10X5= (X+1)- 15 展开，同故答案为：10【点评】 本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键利用 时考查了计算能力，属于基础题.13 . (2016?天门模拟)由1 , 2, 3, 4, 5, 6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻,且4不在第四位，则这样的六位数共有120 个.；=144 个，4【分析】1, 2, 3, 4, 5, 6组成没有

19、重复数字的六位数，奇数不相邻，有利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令X的指数分别为0，- 2即得.在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2c舟cf也9 =24个，利用间接法J i Z可得结论.【解答】解：1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有肩强=144个,4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2C；C；A2=24个,所求六位数共有120 个.故答案为：120.【点评】本题考查排列组合知识，考查间接法的运用，属于基础题.14 . （2009?宁夏）7名志愿者中安排 6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排 3人，则不同的安排方

20、案共有 140种（用数字作答）.【分析】由题意知本题需要先从 7人中任取6人，共有C76种不同的取法.再把 6人分成两部分，每部分3人，最后排在周六和周日两天， 有A22种排法，根据分步计数原理得到结果.【解答】解：先从7人中任取6人，共有C76种不同的取法.再把6人分成两部分，每部分3 3C3 6C种分法.取后排在周六和周日两天，有厂3厂3 C76X X A22=140 种.7人中选取3人故答案为：140【点评】 本题是一个易错题，在平均分组上可能出错，可以这样解：先从 排在周六，共有 G3种排法.再从剩余4人中选取3人排在周日，共有 C43种排法，共有C73X C43=14O 种.15 .

21、 （2010?辽宁）（1*+/）（TC丄）B的展开式中的常数项为161 e【分析】（1+葢+/）（蓋丄）展开式的常数项为 丄）展开式的常数项与 X-2的系数和;rx6-2r【解答】解：丄）的展开式的通项为 Tr+1=C6r （- 1 ） 当 r=3 时，T4=- C63= - 20,(I+蔑+)(M用的展开式有常数项 1X(- 20) = - 20,当 r=4 时，T5=- Q4=15, (L+h+ /) &丄)智展开式有常数项 x2X 15X-2=15, 因此常数项为-20+15=- 5故答案为-5【点评】本题考查等价转化的能力；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定 项问题的工具.

22、16 . （2016?西城区二模）在二项式 （k+y ） 的展开式中，常数项等于160【分析】展开式的通项为T申弋尸工C討也，要求常数项，只要令6-2r=0可得r,代入即可求【解答】解：展开式的通项为 Tr丹 二溶.匸 令6 - 2r=0可得r=3常数项为2叱击160 故答案为：160【点评】 本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定项，属于基础试题r+1项，令x的指数为7求得17 . （2013?上海）设常数 a只，若（x2+2） 5的二项展开式中 X项的系数为-10 ,贝U a=【分析】利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第X7的系数，列出方程求解即可.50 - 3rar【解答】解

23、：（/+）的展开式的通项为Tr+1=C5rX10-2r （ ） JWX1IJC令 10 - 3r=7 得 r=1, X的系数是aC51 /X的系数是-10, -aC51= - 10,解得a=- 2.故答案为：-2.【点评】本题主要考查了二项式系数的性质.二项展开式的通项公式是解决二项展开式的 特定项问题的工具.18 . （2014?重庆模拟）某班级要从 4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为14【分析】法一：要求至少有1名女生，包括1女3男及2女2男两种情况，列出这两种情 况的组合数，利用分类计数原理得到结果,法二：先做出所有的从 4男2

24、女中选4人共有C64种选法，减去不合题意的数字，即4名都是男生的选法C44种，得到结果.【解答】 解：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况,故不同的选派方案种数为C21 ?C43+C22?C42=2 X 4+1 X 6=14.法二：从4男2女中选4人共有C64种选法，4名都是男生的选法有 C44种,故至少有1名女生的选派方案种数为C4-C44=15 - 1=14.故答案为：14【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查分类计数原理，是一个典型的排列组合问题, 注意解题时条件中对于元素的限制.19 . （2014春？赣榆县校级期末）如图，一环形花坛分成A, B, C, D, E

25、共5块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为 240.（用数字作答）【分析】求解本题要分成五步来研究，不妨先种A,有四种种法，次之种 B,三种种法，种C时分为两类，一类是 C与A同，则D有三种种法，E有两种种法；另一类是 C与A不同, 则C有两种种法，D有两种种法，E有一种种法；按分步原理与分类原理计算出结果即可【解答】 解：先在A处放一种后, 与A相邻的B只有三种选择,B确定后C可分两类，若 C与A同，则D有三种选择，E有两种,若C与A不同，则C有两种选择，D若与A同，则F有三种选择，D若与A不同则D有两 种选择，E有二种选择, 故所有的种

26、法种数为 4 X 3X( 1X 3X 2+2 X( 1X 3+2 X 2) =240共有：240种 故答案为：240【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论思想，避免重复和遗漏情况，是中档题, 求解本题的关键是 C, D两处的种法，注意使用分类原理计数.解本题时往往因为在处没有想到分类导致多计.解题时对可能出现的情况要考虑周详.20 . （2016?绵阳模拟）若7）的展开式中各项系数之和为 64,则展开式的常数项为-540【分析】依据二项式系数和为 2n,列出方程求出n,利用二项展开式的通项公式求出常数项.【解答】解：若辺卓严的展开式中各项系数之和为 2n=64,V K解得n=6,则展开式的常数项为C；（3叭）3 -（弓-540,故答案为：-540.【点评】本题考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具.21. （2009?重庆）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 36种（用数字作答）.【分析】由题意知将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名， 需要先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体,再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果.【解答】解：将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名,先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体,再把它同另外两个元素在三个