实对称矩阵的对角化_第1页
实对称矩阵的对角化_第2页
实对称矩阵的对角化_第3页
实对称矩阵的对角化_第4页
实对称矩阵的对角化_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、线性代数课件 hty,1,C4-4 实对称矩阵的对角化,线性代数课件 hty,2,定理1对称矩阵的特征值为实数.,证明,一、对称矩阵的性质,说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说 明，均指实对称矩阵,线性代数课件 hty,3,于是有,两式相减，得,线性代数课件 hty,4,定理1的意义,线性代数课件 hty,5,证明,于是,线性代数课件 hty,6,证明,它们的重数依次为,根据定理1（对称矩阵的特征值为实数）和定 理3( 如上)可得：,设 的互不相等的特征值为,线性代数课件 hty,7,由定理2知对应于不同特征值的特征向量正交，,这样的特征向量共可得 个.,故这 个单位特征向量两两正交.,以它

2、们为列向量构成正交矩阵 ，则,线性代数课件 hty,8,根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化 为对角矩阵，其具体步骤为：,二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法,2.,1.,线性代数课件 hty,9,解,例 对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵 ， 使 为对角阵.,(1)第一步 求 的特征值,线性代数课件 hty,10,解之得基础解系,解之得基础解系,线性代数课件 hty,11,解之得基础解系,第三步 将特征向量正交化,第四步 将特征向量单位化,线性代数课件 hty,12,线性代数课件 hty,13,线性代数课件 hty,14,线性代数课件 hty,15,于是得正交阵,线性代数课件 hty,16,1.对称矩阵的性质：,三、小结,(1)特征值为实数； (2)属于不同特征值的特征向量正交； (3)特征值的重数和与之对应的线性无关的 特征向量的个数相等； (4)必存在正交矩阵，将其化为对角矩阵， 且对角矩阵对角元素即为特征值,2.利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤：,(1)求特征值；(2)找特征向量；(3)将特征向 量单位化；(4)最后正交

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论