专题九对数_对数函数教案

1、专题九对数_对数函数教案专题九 对数 对数函数知识结构 学习内容：1对数的概念及运算公式： 若，则叫做以为底N 的对数.记作：.（1）log a M+log a N=log a (MN) （2）log a M n =nlog a |M| （3）log a M log a N=log aN M （4）log a pM =p 1log a |M| （5）log a p n M =pn log a |M| （6）log b M=bM a a log log （7）|log 1log 1log |a n b n b b a n a =（8）log a blog b c=log a c2对数的性质：(1

2、)零和负数没有对数，即中N 必须大于零；(2)1的对数为0，即； (3)底数的对数为1，即.3对数恒等式： 4常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：【典型热点考题】例1 求下列各式中的x 的值： (1)313x =； (2) )x log 2791； (3) log x 83； (4)1255x 2=； (5)171x 2=- 例2 有下列5个等式，其中a0且a 1，y log x log )y x (log a a a +=+， y log x log )y x (log a a a ?=+，y log x log 21y x log a a a-=， )y x (log y log

3、 x log a a a ?=?，)y log x (log 2)y x (log a a 22a -=-，将其中正确等式的代号写在横线上_例3 求下列各式的值：(1)110log 255- (2)log12-(322) (3)5log 4log 3log 354)31()51()41(-+ (4)2log 2log 4log 7101.0317103-+ (5)6lg 3log 2log 100492575-+ (6)31log 27log 12log 2594532+- 例4化简下列各式：(1)51lg 5lg 32lg 4-+； (2)536lg 27lg 321240lg 9lg 21

4、1+-+； (3)3lg 70lg 73lg -+； (4)120lg 5lg 2lg 2-+ 例5 化简下列各式：(1)2log 2(log )3log 3(log 9384+?+； (2)6log 18log 2log )3log 1(46626?+-例6 已知a 5log 3=，75b =，用a 、b 的代数式表示105log 63 例7 求下列函数的定义域、值域，并画出每个函数的图象(1)1x (log y 3-=； (2)22x log y = (3) y=log 21(x 2-6x+17) 例8 求下列函数的定义域：(1)2x 3(log x 25y a 2-=； (2)8x 6x

5、 (log y 2)1x 2(+-=-； (3)x (log log y 212= 例10 (1)若a0且a 1，且143log a3a 0(2)若1例11 已知函数)x 35(log y )4x 2(log y 3231-=+=，(1)分别求这两个函数的定义域；(2)求使21y y =的x 的值；(3)求使21y y 的x 值的集合例12 已知函数)x 1x lg()x (f 2-+=(1)求函数的定义域； (2)求证f(x)是奇函数； (3)证明f(x)是减函数 例13求函数的递减区间 例14已知函数)ax 2(log y a -=在0，1上是减函数，求实数a 的取值范围例15已知函数f(

6、x)=log 31822+x nx mx 的定义域为R ，值域为0，2，求m,n 的值。 专题九 练习题 一、选择题 13log 9log 28的值是( ) A 32 B 1 C 23D 2 2函数)1x 2x (log )x (f 22+-=的定义域是( )A RB (，1)(1，)C (0，1)D 1，)3若函数x 2)x (f =，反函数是)x (f 1-，)(f c )4(f b )3(f a 111=-，则下面关系式中正确的是( ) A alog33的值是( ) A 16 B 4 C 3 D 25)2x 2x (log )x (f 25+-=，使f(x)是单调增函数的x 值的区间是(

7、 ) A R B (，1) C 1， D (，1)(1，) 6函数x1x1log y a-+=(其中a0且a 1)是( ) A 奇函数 B 偶函数 C 既不是奇函数也不是偶函数 D 既是奇函数也是偶函数72log 3log 3log 2log )3log 2(log 3223223-+的值是( )A 6log 2 B 6log 3 C 2 D 1 9如果02131)a 1()a 1(-10函数)x 2(log )x (f 2-=在区间(，2)上是( )A 单调增函数B 单调减函数C 奇函数D 偶函数 11函数f(x)的定义域是1，2，则函数)x (log f 2的定义域是_12若412xlog

8、 3=，则x _ 13若)1x (log )x (f 3-=使f(a)2，那么a _14函数)a ax x (log )x (f 23-+=的定义域是R ，则实数a 的取值范围是_ 15试比较22x lg )x (lg 与的大小 16已知)1a (log )x (f x a -=(a1)(1)求f(x)的定义域；(2)求使)x (f )x 2(f 1-=的x 的值【提高训练】 15log222的值是( ) A 5 B 25 C 125 D 6252函数)x 2(log )x (f 3-=在定义域区间上是( )A 增函数B 减函数C 有时是增函数有时是减函数D 无法确定其单调性 3x log )

9、x (f 2=，若142)a (f 1=-，则实数a 的值是( ) A 4 B 3 C 2 D 1 4在区间(0，)上是增函数的函数是( )A 1x )32()x (f += B )1x (log )x (f 232+= C )x x lg()x (f 2+= D x 110)x (f -=53log 15log 15log 5log 52333-的值是( )A 0 B 1 C 5log 3 D 3log 5 6函数2x log y 5+=(x 1)的值域是( )A R B 2， C 3， D (，27如果)x 2(log )x (f a -=是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A (1，

10、) B (2，) C (0，1) D (0，2) 8函数)3x 2x (log y 23-=是单调增函数的区间是( ) A (1，) B (3，) C (，1) D (，1) 9如果02log 2log b a ，那么下面不等关系式中正确的是( ) A 0b1 D ba1 10给出下列函数：)x 1x (log )x (f 22-+=x1x1log )x (f 2+-= |1x |3)x (f -=21121)x (f x+-= 其中既不是奇函数又不是偶函数的函数个数是( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个11函数x )31(y =的图象与函数x log y 3-=的图象关于直线_对称

11、 12函数)1x (log )x (f 24-=，若f(a)2，则实数a 的取值范围是_13已知1313)x (f x x +-=，则)21(f 1-_14x log )x (f 21=，当a a x 2，时，函数的最大值比最小值大3，则实数a _15)2(log)41)(log 2(lg 15121-+_16实数x 满足方程5)312(log x x 2=-+，求x 值的集合17已知b 5log a 7log 1414=，求28log 35(用a 、b 表示)参考答案 练习题一、1A2B 提示：R x 1x 0)1x (2?-且 3B4A5C提示：函数2x 2x 2+-的增函数区间是1，)，

12、也是f(x)增函数的区间 6A7C 提示：2323)2(log 3log 2log =，2232)3(log 2log 3log =，13log 2log 23=? 8A9D 提示：1a1，0提示：u log y 2=是增函数，u 2x 是减函数，复合后)x 2(log y 2-=是减函数 二、1421，29131044提示：不等式0a ax x 2-+的解集是R ?0a 4a 2当x100时，lgxlg1002 lgx 20 0x lg )x (lg 22-，22x lg )x (lg 当x 100时，lgx 2 0x lg )x (lg 22=-，22x lg )x (lg =当1当x 1

13、或x 100时，22x lg )x (lg = 当12(1)解：01a x -，即1a x a1x0函数f(x)的定义域是x|x0 (2)解：)1a (log y )x (f x a -= 1a a x y -= 1a a y x += )1a (log x y a += )1a (log )x (f x a 1+=-当)x (f )x 2(f 1-=时 即)1a (log )1a (log x a x 2a +=-时 1a 1a x x 2+=- ； 02a a x x 2=-02a )a (x 2x =- 2a x =或1a x -=(无解) 2log x a =a1，即02log a 使

14、)x (f )x 2(f 1-=成立的x 值是2log a 四、1D2B 提示：u log y 3=对u 是增函数，u 2x 对x 是减函数，二者复合后f(x)对x 是减函数3A4C 提示：参考2题提示5A6B 提示：x 1，01log x log 55=7C 提示：在(，2)内，随x 增加，函数u 2x 函数值减少，而函数)x 2(log )x (f a -=的值增加，只能u log y a =是减函数8B 提示：函数定义域是区间(，1)(3，)，函数3x 2x 2-的增区间是(1，)，而定义域中)1()3(+?+，9D 提示：1a 02log a ?，同理b1，代值验算12log 2=，2

15、12log 4=，或者作x log y x log y 42=与的图象，观察x 2时的相应的函数值的大小10A 提示：、三个函数都是奇函数，只有既不是奇函数也不是偶函数 五、1y x 提示：函数x )31()x (f =的反函数是x log x log )x (f 3311-=-2)17()17(+-， 31提示：不必求反函数，因为由函数与反函数关系)21(f 1-的21是f(x)的函数值，则131321xx +-=解出)21(f x 1-=48提示：函数x log )x (f 21=在区间a a 2，上是减函数，则3a log a log 22121=-521提示：241log 21=，5lg 2lg 2log 5= 六、1解：x 222log 2log x x =原方程化为：5)312(log 2log x 2x