word完整版)2017专题4：圆与相似(含答案),推荐文档

1、2.如图，PB为O O的切线,B为切点，直线PO交O于点E, F,过点B作PO的垂线BA垂足为点D,交O O于点A,延长AO与O O交于点C,连接BC, AF.(1)(2)(3)求证：直线PA为O O的切线；试探究线段EF, OD OP之间的等量关系，并加以证明；1若BC= 6 , tan / F= ,求cos / ACB的值和线段 PE的长. 23.如图所示,AB是O O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过 C作CD丄AB于点D, CD交AE于点F ,过C作CG/ AE交BA的延长线于点 接OC交AE于点Ho(1) 求证：GCL OC(2) 求证：AF=CF(3) 若/ EAB=30 ,

2、 CF=2,求 GA的长.G.4 .如图，在 ABC AB=AC以AB为直径的O O分别交 AC BC于点D E,点F在AC的延长1线上，且/ CBF=丄/ CAB2(1)求证：直线BF是O O的切线；45(2 )若 AB=5 sin / CBF= ，求 BC和 BF 的长.5专题：圆与相似(1)1. 如图，AB是O O的直径，弦 CD AB于H.点G在O O上，过点 G作直线EF,交CD延长 线于点E,交AB的延长线于点 F.连接AG交CD于 K,且KE= GE(1 )判断直线EF与O O的位置关系，并说明理由；AH 3(2 )若 AC/ EF, FB= 1,求O O 的半径.AC 55.

3、如图，O 0的弦AB=8直径 CD!AB于M OM : MD =3 : 2, E是劣弧CB上一点，连结 CE并延长交CE的延长线于点F.求：(1 )O 0的半径；(2)求CE- CF的值.6. 如图，已知在厶 ABP中，C是BP边上一点，/ PAC=/ PBA O O是厶ABC的外接圆，AD是 O O的直径，且交 BP于点E.(1) 求证：PA是O O的切线；(2) 过点C作CF丄AD,垂足为点 F,延长CF交AB于点G 若AG?AB=12求 AC的长；(3) 在满足(2)的条件下，若 AF: FD=1: 2, GF=1,求O O的半径及sin / ACE的值.7. 如图，在 ABC中，/ C

4、=90, AC=3 BC=4.0为BC边上一点， 以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E, 连接DE(1 )当BD=3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F.求 证： FAE是等腰三角形.8. 如图，在 ABC中，/ C=90,Z ABC勺平分线交AC于点E,过点E作 BE的垂线交AB于点F,O O是 BEF的外接圆.(1) 求证：AC是 O C的切线；(2) 过点E作EH丄AB 垂足为H,求证：CD=HF(3) 若 CD=1, EH=3 求 BF及AF长.9.如图，BD是O O的直径，OA OB h是劣弧 上一点，过点 M乍O

5、 O的切线M咬OA勺延长线于P点，MDf O胶于N点.(1) 求证：PM=PN(2 )若BD=4, PA= AO 过点B乍BC/ M交O O于C点，求BC勺长.BC10. 如图是一个量角器和一个含 30角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F,且BC=OE(1) 求证：DE/ CF;(2) 当OE=2寸，若以O, B, F为顶点的三角形与 ABCf似， 求OB的长；(3) 若OE=2移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直 角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点 B移动的最大距离.11. 如图，AB AC分别是O O的直径和弦，点D为劣

6、弧AC上一点，弦DEL AB分别交O O于E,交ABF H,交AC于 F. P是ED延长线上一点且 PC=PF(1) 求证：PC是O C的切线；(2) 点D在劣弧AC十么位置时，才能使AD2=DE?DF为什么?(3) 在(2)的条件下，若 OH=1 AH=2求弦AC的长.12. 如图，在 ABC中，/ ABC=90，以AB的中点 O为圆心、OA为半径的圆交 AC于点D, E是BC的中点，连接DE OE(1) 判断DE与O O的位置关系，并说明理由;2(2) 求证：BC=CD?2O；(3) 若 COS/ BAD= BE=6,求 OE的长.专题：圆与相似答案1.( 1)相切，理由见解析；(2) 4

7、.(1)如图，连接0GOA= OGOGAfZ OAG.CD丄AB,aZ AKHZ OAG= 90./ KE= GEZ KGE=Z GKE=Z AKH.Z KGEFZ OGAfZ AKHZ OAG= 90 Z OGE= 90,即卩 OGL EF. 又 G在圆O上， EF与圆O相切.CHOG Rt AHC Rt FGOACOFAH/在 Rt OAH中壬，设AH= 3t，贝U ACAC5=5t , CH= 4t . CH 4 OG 4AC 5. OF 5OG4-FB= 1解得：OG= 4.OG 15(2) AC/ EF, / F=Z CAH考点：1.等腰三角形的性质；2.切线的判定；3.相似三角形的

8、判定与性质.3102. （ 1）证明见解析；（2） E尸=4OD?O,证明见解析；（3） 3 , 10 .53【解析】试题解析：（1）如图，连接OB/ PB是OO的切线，/ PBO=90 ./ OA=OB BAL PO于 D,. AD=BDZ POAZ POB.又 PO=POA PAOA PBO（ SAS . Z PAOZ PBO=90 . 直线 PA为OO 的切线.(2) EF=4OD?OF证明如下：-Z PAOZ PDA=9C ,/ OAD-Z AOD=90 , Z OPA+Z AOP=90OA Z OADZ OPA.OADA OPA. OPOD即 OA=OD?OPOA又 EF=2OA -

9、 EF2=4OD?OP1 (3 ) OA=OC AD=BD BC=6 - OD BC=32(三角形中位线定理).设 AD=x,AD 1 tan Z F=, FD=2x, OA=OF=2)x 3.FD 2在 Rt AOD中 ,由勾股定理，得(2x - 3)2=x2+32 ,解得，X1=4 , X2=0 (不合题意，舍去). AD=40A=2x- 3=5./ AC是OO直径，/ ABC=90口z BC 63又 AC=2OA=10 BC=6 cos / ACB=-AC 105/ OA2=OD?OP 3 ( PE+5)=25. PE=1.3CG丄3.试题解(1 )证/ C是劣 OC丄/ CG /DG析

10、：明：如图，连结OC 弧AE的中点，AE,AE,OC CG是O O的切线；(2)证明：连结AC BC,/ AB是O O的直径， / ACB=90 , / 2+Z BCD=90 ,而 CDLAB / B+Z BCD=90 , / B=Z 2,/ AC 弧=CE 弧， Z 1 = Z B,Z 1 = Z 2 ,AF=CF(3) 解：在 Rt ADF中，Z DAF=3C , FA=FC=21 DF=i AF=1,2 AD= . 3 DF=.：3 ,/ AF/ CG DA: AG=DF CF,即亦:AG=1 2, AG=2 . 3 .4. ( 1)证明：连接 AE,v AB 是O O 的直径，/ AE

11、B=90 , Z 1 + Z 2=90.v AB=AC11 Z 仁一Z CAB tZ CBF Z CAB /22(2)过点C作CGL ABCBF, / CBF+Z 2=90 ，即 Z ABF=90 , 是OO的直径，直线 BF是O O的切线.于 G. / sin Z CBF=5 ,5Z 1 = Z CBF,sin Z 1 = 5 , 在 Rt AEB中，Z AEB=90 , AB=55 BE=AB?sinZ1= . 5-AB=AC Z AEB=90 , BC=2BE=2.5，在 Rt ABE中，由勾股定/ aeZ 2=2 5/o BE .5cos Z 2=-理得 AE=AB2BE2 =2.5

12、, sin，在 Rt CBG中,AB5AB 5可求得GC=4：,GB=2,- AG=3, GC/ BF, AGS ABF,GC = AGBF AB bf=GC AB20AG 3考点：1切线的判定与性质；2.勾股定理；3.圆周角定理；4.相似三角形的判定与性质;5. 试题解析：(1)如图，连接AQ/ OM : MD=3:2 ,可设 0M=3 k, MD=2 k (k 0)，贝U OA=OD=5 k.又弦 AB=8 直径 CDL AB于 M - AM=4.在Rt OAM中，由勾股定理可得：k=1 .圆O的半径为5 .(2)如图，连接AE由垂径定理可知：AEC= CAF又 ACF= ACF, - A

13、CE FCA. AC CB 即 aC=CECF.CF AC在 Rt ACM中 ,由勾股定理可得：AC=AM+CM=16+64=80 , CECF=80.6. 解：(1)证明：连接CD/ AD是OO的直径，/ ACD=90 。 / CAD+Z ADC=90。又/ PAC=z PBA / ADC玄 PBA / PAC玄 ADCCAD+Z PAC=90。 PA 丄 OA又 AD是O O的直(2)由(1)知,又 CF丄 AD, CF 又/ PACZ PBA 又/ CAGZ BACAC AG 卄-,即AB AC/ AG?AB=12,1 径， PA是O O的切线。PAL AD,/ P GCAZ PAG /

14、 GCAZ PBA CA&A BAC2AC=AG?ABAC=12. AC=2 3。(3 )设 AF=x,/AF: FD=1: 2,. FD=2x. AD=AF+FD=3x 在 Rt ACD中，T CF丄AD, / AC=AF?AD 即卩 3x2=12。解得；x=2。 AF=2, AD=6 O半径为 3。在 Rt AFG中，T AF=2, GF=1,根据勾股定理得：AG . AF2 GF222 125。由(2)知，AG?AB=12 - AB12AG12.55连接BD,t AD是OO 的直径，/ ABD=90。sin Z ADB営。55AB在 Rt ABD中，t sin / ADB= , AD=6

15、 AB2.5ADtZ ACE玄 ACB玄 ADB - sin Z ACE=7. (1)解：tZ C=90 AC=3, BC=4, AB=5 ,t DB为直径， Z DEB=Z C=90 ,DE = ffD.-., DE=;OE,线，又tZ B=Z B , DBEA ABC,DE 3即亍 ,(2)证法一：连接t EF为半圆O的切 Z DEO+Z DEF=90 , Z AEF=Z DEO, DBEA ABC, Z A=Z EDB,又tZ EDO=Z DEO , Z AEF=Z A , FAE是等腰三角形;证法二：连接OEt EF为切线， Z AEF+Z OEB=90 , tZ C=90, Z A+

16、Z B=90 ,t OE=OB,/ OEB=/ B,/ AEF=/ A, FAE是等腰三角形.8证明:(1)如图，连接OE.BE 丄 EF,/ BEF=90,BF是圆O的直径./ BE 平分/ ABC,/ OB=OE,/ OEB=Z CBE, / AEO= / AC是O O的切(2)如图，连结/ CBE=/ OBE,B/ / CBE=/ OBE, / OBE=/ OEB, OE/ BC,C=90 ,线；DE.EC丄BC于C, EH丄AB于H, EC=EH/ CDE+/ BDE=180 , / HFE+/ BDE=180 , / CDE=/ HFE在厶CDE与厶HFE中， CDEA HFE (A

17、AS), CD=HF.(3) 由(2)得 CD=HF,又 CD=1,在 Rt HFE 中，EF= HF=1,/ EF BE, / BEF=90, / EHF=/ BEF=90 ,/ EFH=/ BFE, EHFA BEF,EF HF JTo :. =F即，=, BF=10, OE=BF=5, OH=5-1=4, RtA OHE 中，cos/ EOA= RtA EOA中，cos/ EOA= !=,=,25 OA= q ,2s AF= 1 -5=.9. (1)证明：连接OM ,/ MP是圆的切线， OM丄PM ,/ OMD+ / DMP=90 ,0A丄 OB,/ OND+Z ODM=90 ,/ Z

18、 MNP= Z Z DMP= Z PM=PN.BD=4 , PA=3,/ BC/ MP , OMOND,Z ODM= Z OMD ,MNP,(2)解：设BC交OM于E,OA=OB=BD=2 PO=5;丄MP , OM 丄 BC,. BE=BC vZ BOM+Z MOP=9 , 在直角三角形OMP中，Z MPO+Z MOP=9 , Z BOM=Z MPO;vZ BEO=Z OMP=9 , OMPs beo,OM BE BE ，即=, 解得：BE= BC=.10. (1)证明：连接OF,v AB切半圆O于点F, OF是半径, Z OFB=90 , vZ ABC=90 , Z OFB=Z ABC,

19、OF/ BC,v BC=OE OE=OF, BC=OF,四边形OBCF是平行四边形， DE/ CF;(2)解：若 OBFs ACB,OB AC OB=,ABC=90 , BC=OE=2 AB=2 . OB= =； .=：, vZ A=30, ZAC=4 , 又 v OF=OE=2若厶 BOFS ACB,OB AC .疔, OB=4X2综上，OB 4;(3 )解：画出移动过程中的两个极值图，由图知：点B移动的最大距离是线段 BE的长, / A=30, ABO=30 , B0=4,. BE=2, 点B移动的最大距离是线段 BE的长为2.11. (1)证明：连接 0C.-PC=PF OA=OC, / PCA=Z PFC / OCA=Z OAC,/ PFC=/AFH, DE丄AB, / AHF=90 , / PCO= / PCA+ / PC是O O的