1数列高考真题2011 2017全国卷文科

1、数列（2011 -2015全国卷文科）.等差数列、等比数列的基本概念与性质（一）新课标卷1. （ 2012.全国新课标12)数列an满足 an 1( 1)nan2n 1，则an的前60项和为( )(A)3690(B)3660(C) 1845(D)18302.（ 2012.全国新课标14）等比数列an的前n项和为Sn，若S3+ 3S2=0，则公比q=-24(二) 全国I卷21. (2013.全国1卷6)设首项为1,公比为一的等比数列an的前n项和为Sn ,则( )3(a) Sn =2an-1( B) Sn=3an-2(C) Sn =4-3 an( D) Sn =3-2 an2.（2015.全国1

2、卷7）已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4 ,3. (2015.全国1卷13）数列an中a12, an 1 2an , Sn 为an的前n项和，若Sn126 ,则 a10(D) 12（C）10（三）全国n卷1. （2014.全国2卷5）等差数列an的公差为2，若a2,a4,a8成等比数列，则an的前n项和Sn=（）(B) n(C)n n 1(D)22.（2014.全国2卷16）数列 a满足an 1a? =2，则 a1 =3.（2015.全国2卷5）设Sn是等差数列an的前n项和，若日a3a53，则 S5(4.11（2015.全国2卷9）已知等比数列an满足a11,a

3、3a544 a4 1，则 a2(A.2B.1C.2D.18二.数列综合（一）新课标卷1. （2011.全国新课标17）（本小题满分112分）已知等比数列an中，a1-,公比q3（I） Sn为an的前n项和，证明:1 anSn T-(II )设 bnlog 3 a1log3a2 L log3an，求数列bn的通项公式.解：（I）因为anSn1(111y 31_i2 ,所以Sn1 an2log 3a1log3 a2log 3 ann)(1 2n(n1)2所以bn的通项公式为bn1)（二）全国I卷1. （2013.全国1卷17）（本小题满分（1）求 an的通项公式；12 分)已知等差数列an的前n项

4、和Sn满足S3=0 , S5=-5.（n ）求数列的前n项和a2n 1 a2n 1裂项相消2. ( 2014.全国1卷17)(本小题满分12分)已知 an是递增的等差数列，32、34是方程x2 5x 60 的根。(I)求an的通项公式;(II)求数列 牛 的前n项和. 错位相减2n【解析】:(I )方程x25x60的两根为2,3,由题意得322 , 343，设数列3in的1故d=，从而23公差为d,则 34322d ,31 2，所以3,-的通项公式为:3n!n 126分3n(n)设求数列2n的前n项和为Sn,由(I)知3n-2n2* 1345则：Sn2342221 c3_4Sn亠3亠4222n

5、 1n 22* 12两式相减得2561311 , 1n 2-Sn-3L亠4n 1n 22422 22所以Sn 2n2n412n112分2n15an是公差为3的等差数列，数列bn满1. （2016全国卷1.17）.（本题满分12分）已知足 E b2 = 3，anbn1 bn1nbn,.（I）求an的通项公式；（II）求bn的前n项和.公式b1（II ）由（1）和anbn 1 bn 1 ng，得 bn 1 ,因此bn是首项为1,公比为一的等比数列33记bn的前n项和为Sn,则1 (1)n2 （2017新课标I文数）（12分）记S n为等比数列 an的前n项和，已知S2=2 , S3=-6.（1 ）

6、求an的通项公式；（2）求Sn,并判断Sn+1 , Sn, Sn+2是否成等差数列（三）全国n卷1. （2013.全国2卷17）（本小题满分12分）已知等差数列an的公差不为零，31= 25，且a1, an , a13成等比数列.（1）求an的通项公式；（2）求 a1+ a4+ a7+ + a3n-2.解：设an的公差为d.由题意， a2 = a1a13,2即(a 1+ 10d) = ai(ai+ 12d).于是 d(2ai+ 25d) = 0.又 ai = 25,所以 d= 0(舍去)，d= 2.故 an = 2n + 27.(2)令 Sn= ai + a4+ a7+ a3n2.由(i)知a

7、3n2 = 6n + 3i,故 R2是首项为25,公差为6的等差数列.从而 S = (a i + a3n2) = ( 6n+ 56) = 3n? + 28n.2 22. (20i6全国卷2.i7 )(本小题满分i2分)等差数列an中，a3 a 4 4,a5 a 7 6.(I)求an的通项公式；(n) 设bn an，求数列bn的前i0项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0,2.6=2.试题解析:(I )设数列an的公差为d，由题意有2ai 5d 4,印5d 3，解得ai1,d所以an的通项公式为an2n 3(I)知bn2n51,2,3 时，152,bn1;4,5 时，22n 33,bn

8、2 ;52n 36,7,8 时，34,bn3;59,10 时，42n 35,bn4，10项和为2 2 3 3 4 2 24.所以数列bn的前6 (2017新课标n文)(12分) 已知等差数列an的前n项和为Sn ,等比数列bn的前n项和为人,ai1,0 1,a2 b2 2.(1 )若a3 b3 5，求bn的通项公式；(2)若 T321，求 S3.(三)全国III卷(2016全国卷3.17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列an满足a1 1，a2 (2an 1 1)an 2an 1 0.(I )求 a2, a3 ；(ll )求an的通项公式11试题解析：(I)由题意得a2 a35分2、4

9、H 由云-(2如-IX-2a说=0得九伽+1 =耳血+1) 因为区的各项都为正数,耳 2故伉提苜项加，公比为的等比数列，因此比二 吕12考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式.(2017新课标川文数)设数列 an 满足 a1 3a2 K (2n 1)an 2n.(1 )求an的通项公式；(2)求数列an2n 1的前n项和.11.(2016北京15).(本小题13分)9 , ab|, a4b4.已知an是等差数列，bn是等差数列，且b23, b3(1 )求an的通项公式；(2)设Cn an bn，求数列 Cn 的前n项和分组试題睥析： 竽比数列需的公比= ? =A J*所片二冬二1,=

10、 M =27 .q设等差数列込的公差为已.因为眄=歼二1 F 口M =瓦=y ,所以,1+1珀=2J即=2 .所汉务二対1 (=1, 2, 3,n 1(II)由(I)知，an 2n 1，bn 3 . 因此 Ch an bn 2n 13n 1 .从而数列 Cn的前n项和n 1Sn 1 3 2n 11 33n 1 2n 11 3n21 323n 1n24. （ 2016浙江.17本题满分15分）设数列 an的前n项和为Sn.已知S2 =4, ani=2Sn+1, n N .(I )求通项公式an ；(ll )求数列a. n 2 的前n项和.分组法2,n1【答案】(I) an 3 ,n N ； (I

11、I) Tn3n n2 5n 11,n 2,n N 2【解析】试題分析：CD由严2 + 1轻化为込込，进而可得徵列（弧的逋项公式i （li先去掉绝对值, 再对粒的范围讨谕,芜用分组求和法,艮阿得数列|冬72|的前说页和.占斗_,=-|占T = 1试题解析：由题童得：F WE ，広=2a -Fl= 3又当刑M2B寸，由竝小一 =十1）二2冬，得 =3%所儿 数列仮的通项公式为陽=応心（II设加=|丁沁一巾一2|weA,站=2羽=】m3B寸，宙于3二沌十故打二3川一二刘芒3.设数列殆的前璋项和为 =2.=3,当用2时*(+7X-2)所儿匕士土心冲10.(天津18)(本小题满分13分)已知an是等比数

12、列，前 n项和为Sn n N ，且1 12,S363 .aia2a3(I)求an的通项公式;n 9(n)若对任意的n N ,bn是log2an和log2an 1的等差中项，求数列 1 bn2的前2n项和.分组试题解析：1 1 2(I)解：设数列an的公比为q，由已知有2，解之可得a1 a-iq a1qq 2,q6 61，又由 Sn a1(1 q) 63知 q1，所以 a1 (1 2)63，解之得 a,1 q12所以an2n1.(n)解：111由题意得 bn-(log 2 anlog2 an 1)-(log 2 2n 1log2 2n)n ，即数2221列bn是首项为一，公差为1的等差数列2设数

13、列(1)nbn的前n项和为Tn，则T2n (b2b；)(b；b：)(b22n1bin)Rb?2n(b1 b2n)22n27. (2016山东19)(本小题满分 12分)2已知数列 an的前n项和Sn 3n 8n,bn是等差数列，且anbnbn 1 .(I)求数列bn的通项公式;(II )令 Cn(a 1)二.求数列cn的前n项和Tn.错位相减【答案】(I) bn3n 1; (n) Tn3n 2n【解析】试题分祐I）依题意瘻立 d的方程组，即鬲（6鬥亠巧）Z|r.t（II）由（I ）知匚.=_:= 3（-1）-匸“，从而 I. = ?2x2- -j 2; -424 -+ 他 + 1）丄币呷“错位相滅法为即得T.4试题解析：（I）由题意当n 2时，anSnSn 16n 5，当 n 1 时，a1311;a1thb211 2b1 d所以an 6n 5 ；设数列的公差为d，由，即，解之得a2b2b317 2b1 3db14,d3，所以 bn3n 1。（n）由（I）知 cn(6n 6)n 13(n1)2n 1,又 TnC1c2 c3Cn，即(3n 3)n23Tn32 223 234 24(n1)2n1,所以 2Tn32