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文档简介

1、九年级下华东师大版 反证法教案教学内容反证法课型新授课课时执教教学目标通过具体例子，使学生体会反证法证明命题的方法，了解反证法的步骤，能初步应用反证法证明一些简单的命题。教学重点体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题.教学难点体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题教具准备投影仪，胶片教学过程教师活动学生活动（一）情境导入思考：在ABC中，已知ABc，BCa，CAb，且C90。求证；a2b2c2。有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法。假设a2b2c2，则由勾股定理的逆定理可以得到C90，这与已知条件C

2、90产生矛盾，因此，假设a2b2c2是错误的。所以a2b2c2是正确的。学生自主探究,发现用以前的证明方法不能很好的说明问题，激发探究热情。并通过该例，初步感知反证法的基本步骤。(二)归纳反证法的步骤1假设命题的结论的反面是正确的；2从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；3由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的。对照上面的问题归纳三个步骤。(三)例题探究例1已知：如图，设点A、B、C在同一条直线l上。求证：经过A、B、C三点不能作一个圆。分析：按照反证法的步骤，先假设过A、B、C三点可以作一个圆，然后由这个假设出发推下去，得出矛盾证明：假设过A、B

3、、C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O，显然A、B、C三点在这个圆上，所以OAOBOC，由线段的垂直平分线的判定定理可以知道，O点既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，也就是说，O点是l1和l2的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。所以，过同一条直线上的三点不能作圆。例2求证；在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。师生共同研究证法，如何反设，如何归谬，如何下结论。学生独立完成。已知；ABC。求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60。证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于60，即A60、B60、C60。于是ABC606060180，这与三角形的内角和等于180矛盾。所以三角形中至少有一个内角小于或等于60。练习：用反证法证明下列各题：1在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等。2在一个梯形中，如果同一条底边上的两个内角不相等，那么这个梯形是等腰梯形吗?请证明你的猜想。分组练习。（四）小结与作业通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种证

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