材料的力学行为及性能

1、材料的力学行为及性能第五章材料的断裂韧性断裂是机件（包括构件）的一种最危险的失效形式， 尤其是脆性断裂。为了防止断裂失效，传统的力学强度理 论是根据材料的屈服强度，用强度储备方法确定机件构件 的工作应力，即要求：1950，美国北极星 导弹固体但实际情况却是经常有高强度、超高强度钢的机件； 中低强度钢的大型、重型机件在屈服应力以下发生低应力 脆性断裂。研究发现，上述机件的低应力脆断往往是由其中存在 的宏观裂纹启裂、扩展而引起的，这些宏观裂纹可由制造 过程产生（例如焊接缺陷、铸造缺陷、锻造缺陷以及热处 理缺陷等），也可能是在使用中由于特殊工况引起的（高温、 高压、腐蚀等）。由于裂纹破坏了材料的均匀

2、连续性，改变了材料内部 的应力状态和应力分布，所以材料的力学性能不再类似于 无裂纹的试样性能，传统的力学理论不再适用。断裂力学 正是在这种背景条件下发展起来的一门新型力学学科，它 是在承认机件存在宏观裂纹的前提下，研究裂纹体的断裂 行为，并提出裂纹体的失效判据和相应的评价指标（即断 裂韧性）。本章在简要介绍断裂力学基本原理的基础之上，着重 讨论线弹性条件下断裂韧性的意义、测试原理和影响因素。5.1完整晶体材料的断裂强度、原子间结合力S力用作间子原决定晶体材料强度的最 基本因素是原子间的结合力。假设一完整晶体受拉应力 作用后，对原子间的结合力与原 子间位移的关系进行一级近似， 其曲线如左图所示。

3、命一晶体在弹性状态下的最大结合力也即材料的理论断裂强度；：正弦曲线的波长；X原子间位移 将该曲线用正弦曲线来表示：2兀x-；m sin如果原子间位移很小，则有：在位移很小的弹性状态下，结合虎克定律：a。弹性应变；ao原子间平衡距离（晶格常数） 合并上述两式，则有：E2 二 ao、理论断裂强度晶体脆性断裂时所消耗的功用来供给形成两个新表面 所需之表面能。若裂纹面上单位面积的表面能为 Y,此时形成单位裂 纹表面时，外力所作的功应为 cX曲线下所包围的面积：U02二 x dx 二这个功应等于表面能丫 s的两倍（断裂时形成两个新表 面），则有：综合上一小节的公式，则有:这就是完整晶体的理论断裂强度 例

4、如：对于一般的结构钢：E = 2.06 x 105MPa , ao = 2.5 x 10-10m, 丫 s= 2J/m2贝U:(m=4 x 104MPa 0.2E而实际材料的断裂应力仅为理论值的1/10至1/1000。原因就在于实际晶体材料存在一定的缺陷，从而使其断裂 强度显著地降低。5.2线弹性断裂力学基础在研究低应力脆断的裂纹扩展问题时，可以认为裂纹 在扩展过程中，其尖端处于弹性状态，可以应用弹性力学 理论，从而构成线弹性断裂力学。线弹性断裂力学分析有 两种思路：一种分析裂尖的应力应变场强度，从而得到应 力强度因子K判据；另一种是进行能量分析，考虑裂纹扩 展时能量的变化，建立能量平衡方程，

5、从而得到相应的能 量释放率G判据。这两种方法中，分别可以得到断裂韧性 Kic 和 Gic。一、裂纹基本型特点:裂纹面的位移沿裂纹面的法线方向 载荷和几何形状对称于裂纹面II型，同平面剪切型，也称滑移型 特点：裂纹上下表面的位移正好相反，一个+ X， 个-X,且平行于裂纹面川 型，异平面剪切型，也称撕开型 特点：裂纹上下表面的位移正好相反，一个+ z，个-z,且平行于裂纹面（工程上常见的都是I型或II型或III型所组合的复 合型裂纹）二、Griffith能量释放理论（应考虑初始能量）一含单边穿透裂纹的厚度为 B的试板，受拉力P的作 用，在其裂纹前缘单位厚度上有一作用力Gi，驱使裂纹前缘向前运动（

6、裂纹扩展），称为裂纹扩展驱动力，同时，材 料有抵抗裂纹扩展的能力，称为裂纹扩展阻力R,只有当Gi R时，裂纹才能向前扩展。pG 1竺 恒载荷B ：:a f等于分两步，外 力做功转化为弹 性能；然后弹性 能释放，使裂纹 扩展设裂纹在Gi的作用下扩展的一小段da,裂纹扩展力所 做的功为：Gida。若此过程中外力对裂纹体所做功为 W， 其中一部分消耗于裂纹扩展，一部分储存于裂纹体，提高 了系统的弹性应变能（dUe）,存在：G丄仏恒位移B I鬲丿a即裂纹扩展所需之功，要依靠裂纹体内弹性应变能的释放来补偿。因此，Gi也称为裂纹扩展能量释放率。根据弹性理论，在均匀拉伸的试板中开出一个长度为此处需要解释一下

7、2a的裂纹（Griffith裂纹），（恒位移条件下）其单位厚度 释放的弹性应变能为：: c 2a2则对于Griffith裂纹:iUe _ =2a：2a 一 E当Gi达到怎样的数值时，裂纹就开始启裂扩展呢？因 Gi代表了裂纹扩展单位面积所释放的能量的概念，因此， 对于脆性材料，裂纹形成新表面只需要提供表面能：G|R ; R=G|C - 2 s则：临界应力屠；临界裂纹半长ac2E s二：.2 ，E s?4aa称为 Griffith-Orowan-Irwin 公式。格里菲斯奥罗万其中，cc即为含裂纹板材的实际断裂强度。从物理本质上讲，裂纹要扩展，原因在于裂纹尖端的 局部应力达到了材料的理论断裂强度，

8、即:则实际断裂强度:若：p ao，贝U uc =丿旦，接近于Griffith计算结果V 4a由于实际工程材料在裂纹尖端处会发生塑性变形，消 耗能量，往往比表面能大几个数量级，因此，实际断裂强 度修正为：三、应力强度因子理论1、I型裂纹裂端的应力场与位移场222-,2 r.2二 r2- r i sin2 IL 22心 .3sincos cos一 2 cos-sin2sin322 IL 2:xy _KIPfj 二平面应力 平面应变2 k -1 2sin 2二 cos-v = - KI丄 %+1)-2cos2纠- 26 in23一牛平面应变k = 3 -平面应力2： f 22式中Ki是一个关于裂纹几

9、何（板厚、裂纹长度、几何 形状）及载荷大小的函数。= f a, B, -2、应力强度因子K从上式中可以看出，当Ki已知时，裂端应力应变场的 强弱即可确定，具有反映应力场强度的特性。因此，Ki单独提出来做为衡量裂纹体裂端场强弱的一个参数，就好像 材料力学中的应力二可以衡量结构应力场强度一样，称为 应力强度因子。由上式还可以看出：r - 0,即趋于裂纹端点，应力分 量以r-1/2的速率趋于无限大，这种特性即称为应力奇异性。 正是由于存在奇异性，故使 Ki参量具有场参量的特性。（对于II、川 型裂纹体，同样地存在 Kii和Kiii，因 为和I型裂纹体相比，更安全，故不讨论）对于前述情况：（Griff

10、ith裂纹）0 - ； . : a常见的几种I型裂纹的表达式各不相同，一般表达式 为：K二丫厂a （和课本不同）既然应力强度因子K是决定应力场强弱的一个复合力 学参量，就可以将之看作是推动裂纹扩展的动力的一个指 标。因此有当：Ki Kic裂纹启裂，也可以称为线弹性条件下的断裂判据。其中，Kic为材料的材料常数，或可称为材料的裂纹扩 展阻力，或断裂韧性；因其和材料的应力状态相关，平面 应变条件（强拘束或者大厚度）下得到的临界值越小，因 此一般称为“平面应变断裂韧性”。3. Ki和Gi的关系既然两者都可以做为线弹性条件下材料的断裂判据， 因此必然存在联系，由前述公式可知，在线弹性条件下， 有：G|

11、Ki2EGi2 K|2平面应力平面应变而平面应变条件下的断裂韧性:GICGB4161-845.3平面应变断裂韧性Kic的测试一、测试原理通过测试断裂临界点的载荷Pc和断裂时裂纹长度ac根据以前的应力强度因子计算方法来计算Kic ；试验中，通常保持裂纹长度 a为定值，而令载荷P增 加使裂纹达到临界状态，将此时的Pc，a代入所用试样的Ki表达式从而求得Kic。二、试样的选择和准备1.主要试样型式三点弯曲试样紧凑拉伸试样需要根据原材料、加工 条件、设备、试验目的 等综合考虑采用何种 型式的试样。例如，要 用同一试样测定疲劳 裂纹扩展和 Kc时，宜 用CT;若加工条件不 足，材料来源不受太大 限制，宜

12、用TPB。（TPB）(CT)试验方法三点弯曲试样紧凑拉伸试样优点形状简单；加工方便；试验机吨位小结构紧凑；节省材料缺点裂纹扩展量偏小试样加工困难2.试样尺寸试样的临界应力强度因子 Kc与试样厚度B有关。只有 当厚度B达到一定尺寸后，试样才基本处于平面应变的应 力状态，Kc才趋于稳定，才能得到有效的 Kic值。另外，裂纹长度a和韧带宽度（W-a）还须满足小范围 屈服条件，即：保证裂端塑性区的尺寸远小于韧带宽度， 以使线弹性断裂力学及其参量 Ki有效。为满足上述条件，要求：3.B.a.及(W -a)2.5Kic-s试样加工机械缺口 线切割疲劳预制裂纹一般：a=( 0.450.55) W三、试验过程四、结果处理1.测量裂纹长度a(a? cr式林折口2.确定临界载荷Pq斜率为原若P5之前曲线上的载荷都小于 P5,则PQ=P5，否则取P5前的最大负载为Pq。3.计算Kq对于标准三点弯曲试样，有:f a