等比数列的前n项和性质课件

1、等比数列的前nl页和的性质合作探究形成规律9探究一:令a =巡*0 则：sn=aq”a1-0顷这个形式和等比数列等价吗？等尤數列前1 顼和的晚质数列。 是等比数列 =s = aqa（a。0）洌麒讲解1、若等比数列wj的前项和s=4+g,求q的值。提示：s =aq,1-a(ao)系数和常数互为相反数.*. ci = 1变式练习1、若等比数列%的前项和s=3t+2g,求q的值。化简到：s = x 3 + 2d 二f 2d 0 zz ci 336例题解析例1.若等比数列中，s = 3, +1,则实数m= t练习：l已知等比数列的前n项和为s=x3t_!，则x的值为2, 已知等比盼!|。的前n项和为畠

2、=3+2。, 则a的值为3, 已知等比数列低脣前n项和为s二43一2 + 5。,则a的值为 探究二：我们知道，等差数列有这样的性质:如果0j为等差数列，则等差数列。等成數列前勿顼和的ib质二：如果%为等比数列3, s2m.，也勝比娄冽新等比数列首项为s.，公比为qk.例题讲解2、等比数列弓的前项和为s，若s=10, s2. =30, 求的值。解：；，s顼s3m -s2m成等比数列-(s2m-sm)2 = s-(s3m-s2m)即：(3010)2 =10*3”广 30)解得：s3w = 70#变式训练2、等比数列的前项和为5，若们0=2。 $20=8。贝蜕0 =260。3、任意等比数列，它的前n

3、项和、前in项和与前3 i页 和分别为x.匕z，则下列等式中恒成立的是(d )a . x + z = 2yb y(y-x) = z(z -x)c y2 = xzd . y(y-x)=x(z -x)例：等比数歹她j的前泣页和为su = _l,若戋=贝, $532求壶的值。s10fig . = 11 s5 32.纨，s。&.设slo=3r,s5=32fc(fco)515-510成等比数列($10 55 )2 = s5 (s5 - $10)993 即:k32kv =32k(s】53k)解得：15 = .& = 993 .扁 992等比数列前n项和的性质三:若等比数列“供有2项,则:推导过程： a2(

4、l-q2)_%(1-0臨)s 偶=i_q2 ，s 奇=i_q2 ， .也=j.s奇a等比数列前n项和的性质四：如果如为公比为q的等比数列，对wn、pcn*有:s? + = s+ 矿览9例题讲解4、若等比数列k的公比为丄，且+。3+,+。99 = 60,则 %）的前100项和为80:令x =。 +hf。99 =100则 syx+yv1由等比数列前h项和性质知丄m二丄x3.r = 20艮卩：sq0 =x+y = 80变式训练5.已知一个等比数列其首项是1 ,项数是偶数，所有奇 数项和是85 ,所有偶数项和是170 ,求此数列的项数？提示:170 = 285= s 偶 + s 帝=170 +85 =

5、 255由等比数列前项和公式得:2551_21-22:已知等比数列&, 4+%+%+。4=4,a9 +q +q +. 2 二 16,求q 7 +q & +q 9 +%的 值 解:设等比数列0为0, %+ql()+qll+q12 (。+缶+。3+。4).0 q 4.8l 6z17+18+6z19+6z?o = (%+qio+qii+q2),q= 64.练习1已知等比数列的公比为q 则 si。二.1 口,且0+。3+。5 + ,，+。99 =60221综合例题讲解5 在等比数列。中，1+。=66 a2 - an_x = 128, 前几项和5 =126 淑及公上“。解：a,an =。2.=128又有 q +q = 66两式联立解得:小績：等爰數列前勿顼和的晩质:数列如是等比数列 u sn = aqn - a（a丰0） %,为等1：熾列n ske