1904湖州三校数学试卷

1、绝密启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题卷姓名：准考证号：本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4 页，选择题部分1 至 2 页；非选择题部3 至 4页。满分 150 分。考试用时120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件 A, B 互斥，则柱体的体积公式P( AB)P(A) P(B)VSh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高若事件 A, B 相互独立，则锥体的体积公式P

2、( AB) P( A)P(B)1若事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，则 n 次VSh3独立重复试验中事件A 恰好发生 k 次的概率其中 S 表示锥体的底面积，表示h 锥体的高Pn( k)kkn k球的表面积公式Cnp (1 p )(k 0,1,2, , n)台体的体积公式S =42R1( S1SS12S2) h球的体积公式V3V4R3其中 S1 ， S2 分别表示台体的上、下底面积，3h 表示台体的高其中 R 表示球的半径选择题部分(共 40 分)一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合Px 0x2 ，

3、 Qx1x1 ，则 PQA.1,2B.0,1C.1,0D. 1,22. 双曲线 x2 y2 1 的一个焦点到一条渐近线的距离是4A.1B.2C.4D.5高三数学第1 页（共 4页）3. 复数2（ i 是虚数单位）的共轭复数是1iA. 1iB. 1iC. 1 iD. 1 iy ,?x?4. 若变量 x， y 满足约束条件?y 1,，则 x + 3y 的最大值是x +?3-?y1.?A. 1B. 2C. 3D. 45. 设函数 f ( x) x2 ln 1x ，则函数 f (x) 的图像可能为1x6.设平面与平面相交于直线 l ，直线 a 在平面内，直线 b 在平面内，且 b l ，则“”是“ a

4、b ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知袋子中装有若干个大小形状相同且标有数字1 ， 2 ， 3 的小球，每个小球上有一个数字，它们的个数依次成等差数列，从中随机抽取一个小球，若取出小球上的数字X 的数学期望是2 ，则 X 的方差是A. 1B. 2C. 8D. 433338.已知三棱锥 PABC 中， ABC 为正三角形， PAPB PC ，且 P 在底面 ABC 内的射影在ABC的内部（不包括边界），记二面角PABC ，二面角 P BCA ，二面角 P AC B 的大小分别为， ，则A.B.C.D.9.已知向量 a ， b的夹角为 60，

5、a = 1且 c2atb(t R) ，则c + c-a 的最小值为A.13B.19C. 5D.9 13410.已知数列 an 满足 a1 = 1 ， an +1 =an2+ an (n ? N * ) ，则使 an 1的正整数 n 的最小值是22018A. 2018B.2019C. 2020D. 2021非选择题部分（共110 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。高三数学第2 页（共 4页）11.我国古代某数学著作中记载了一个折竹抵地问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子（与地面垂直），原高二丈（1丈=10

6、尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为六尺，则折断处离地面的高为尺.12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm3 ）等于，表面积（单位： cm2 ）等于.13.在 V ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c .已知 tan(+ A) = 2 . 则 sin A 的值为，4.若 B =， a = 4 时，则 D ABC 的面积等于414.若 (x - 3)3 (2 x + 1)5 = a0 + a1 x + a2 x2+ L + a8 x8 ，则 a0 =， a0 + a2 + L + a8 =.-x, x0?215.已

7、知函数?，则 f ( f (-1) =，若实数 a b 0?- x?且 f (a) =f (b) = f (c) ，则 a + b + c 的取值范围是.16.现有排成一排的 7 个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4 个小球全部放入这 7 个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有种. （结果用数字表示）2217.已知椭圆 x2 +y2 = 1(a b 0) 的两个顶点 A(a,0) ， B(0,b) ，过 A ， B 分别作 AB 的垂线交该ab椭圆于不同的顶点C， D 两点，若2 BD = 3 AC ，则椭圆的离心率是.三、解答题：本大题有5

8、小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分 14 分）已知函数f ( x)2cos2 x 2 3sin x cos x .（）求函数f ( x) 的单调递减区间；（）求方程f (x)1 在区间 0,内的所有实根之和.3219. （本题满分15 分）如图，在四棱锥 EABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且 DE3 ，平面 ABCD平面 ADE ，二面角 A- CD- E为30 .（）求证：AE 平面 CDE ；（）求AB 与平面 BCE 所成角的正弦值.高三数学第3 页（共 4页）20. （本题满分15 分）已知等差数列an前 n 项和为 Sn

9、， a11，公差 d0，且 S1，S3，S9成等比数列，数列bb S b SLb S 6n24n6(n N )，bn项和为T2nn满足 112 2n nn 的前n （）求数列 an和 bn的通项公式；（）记n11L1，试比较n 与1Tn的大小.Ra1 a2a2a3an an 1R221. （本题满分15 分）已知抛物线 L : y2 = 2 px( p 0) 的焦点为 F ，过点 M (5,0) 的动直线 l 与抛物线 L 交于 A ， B 两点，直线 AF 交抛物线 L 于另一点 C ， AC 的最小值为 4 .（）求抛物线 L 的方程；（）记 ABC 、 AFM 的面积分别为 S1 ， S2，求 S S 的最小值.1222.（本题满分15 分）已知函数f ( x) = 2x2