2013年四川省绵阳市2013年中考数学试题(解析版)

1、绵阳市 2013 年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学第一卷（选择题，共36 分）一选择题：本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 2的相反数是（C）A2C 2D22B22解析考查相反数，前面加个负号即可，故选C。2下列 “数字 ”图形中，有且仅有一条对称轴的是（A ）解析 B 不是轴对称图形，C、 D 都有 2 条对称轴。3 2013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感， H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为（D）A 1.2 1

2、09 米B 1.2 108 米C12108 米D 1.2 107 米解析科学记数法写成：a10n 形式，其中 1a10 ，再数小数位知，选D4设 “”、“”、“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么 、 这三种物体按质量从大到小排列应为（C ）A、 B、 、C、D、 解析 ：- 1 -5把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（B）解析 两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，一个底面相邻可以是三个长方形，只有B。6下列说法正确的是（ D ）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D

3、 对角线相等且互相平分的四边形是矩形解析由矩形的性质可知，只有D 正确。平行四边形的对角线是互相平行，菱形的对角线互相平分且垂直，故A、 C 错，等腰梯形的对角线相等B 也错。7如图，要拧开一个边长为a=6 cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（C）A 6 2mmB 12mmC 6 3mmD 4 3mm解析画出正六边形，如图，通过计算可知， ON 33 ， MN 63 ，选 C。8朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3 个还差7 题图3 个，如果每人2 个又多2 个，请问共有多少个小朋友？（B）A4 个B5 个C10 个D12 个解析（ x 个朋友， 3x3=2x+2,x=5）9

4、如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15 米，从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角 为 60o，又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30o，若旗杆底点 G 为 BC 的中点， 则矮建筑物的高CD 为- 2 -（ A ）A20 米B10 3米C15 3米D5 6米解析 GE/AB/CD， BC=2GC， GE=15 米， AB=2GE=30 米，3AF=BC=AB ?cot ACB=30 cot 60o=103 米， DF =AF?tan 30o=103 3 =10米，CD =AB DF =30 10=20 米。10如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线AC=8cm， BD=6

5、cm， DH AB 于点 H ，且 DH 与AC 交于 G，则 GH =（B）DA 28 cmB 21 cmC 28 cmD 25cmGC25201521AO解析 OA=4， OB=3，AB =5， BDH BOA，HBBD /AB=BH/OB=DH /OA， 6/5=BH/3， BH =18/5，10题图AH =AB BH=5 18/5=7/5， AGH ABO，GH /BO=AH /AO，GH/3=7/5 / 4 ， GH =21/20 。11 “服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5 名同学（ 3男两女）成立了 “交通秩序维护 ”小分队，若从该小分队中任选两名

6、同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（D）A 1B 1C 2D 36555解析 ：男 A男 B男 C女 1女 2男 A男B男A男C男A女1男A女2男A男 B男A男B男C男B女1男B女2男B男 C男A男C男B男C女1男C女2男C女 1男A女1男B女1男C女1女2女1女 2男A女2男B女2男C女2女1女2上表中共有20 种可能的组合，相同组合（同种颜色表示相同组合）只算一种，余10 种组合，其中1 男 1 女的组合有6 组，所以一男一女的概率=6/10=3/5.12把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（ 3，5，7），（ 9，11，13，15， 17），（ 19，21，2

7、3，25， 27， 29，31）， ，现用等式 A =（ i ，j ）表示正奇数 M 是M第 i 组第 j 个数（从左往右数），如A7=（ 2， 3），则 A2013=（C ）A（ 45， 77） B（ 45， 39） C（ 32， 46） D（ 32， 23）- 3 -解析第 1 组的第一个数为 1，第 2 组的第一个数为 3，第 3 组的第一个数为9，第 4组的第一个数为 19，第 5 组的第一个数为 33将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19， 33分别计作 a1,a2,a3,a4,a5an， an 表示第 n 组的第一个数，a1 =1a2 = a1+2a3 = a2+2+4 1a4

8、 = a3+2+4 2a5= a4+2+4 3an = an 1+2+4 (n 2)将上面各等式左右分别相加得：a n =1+2( n 1)+4(n 2+1)(n 2)/2=2 n24n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + +a n 1)，当 n=45 时， a n = 3873 2013 ,2013 不在第 45 组当 n=32 时， a n = 1923 2013 ,(2013 1923) 2+1=46,A2013=(32,46).如果是非选择题：则 2n2 4n+32013，2n2 4n 20100，假如 2013 是某组的第

9、一个数，则 2n2 4n 2010=0 ，解得 n=1+ 1006 ,311006 32,32n33, 2013 在第 32 组，但不是第32 组的第一个数，a32=1923, (2013 1923) 2+1=46.(注意区别an 和 An)第二卷（非选择题，共114 分）二填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分。将答案填写在答题卡相应的横线上。13因式分解：x2 y4x4 y2 =x2y2(y+x) (y x)。解析提取公因式x2y2，再用平方差公式。- 4 -14如图， AC 、BD 相交于 O， AB/DC ， AB=BC， D=40o， ACB=35o，则 AOD= 7

10、5o 。解析 ABO D=40o， A ACB=35o， AOD =A ABO=75o15如图，把 “QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（2，3），嘴唇C 点的坐标为（ 1， 1），则将此 “QQ”笑脸向右平移3 个单位后，右眼B 的坐标是 （3， 3） 。ABODC14 题图 解析依题，可建立平面直角坐标系，如下图：平移后可得右眼B（ 3,3）16对正方形 ABCD 进行分割，如图 1，其中E、F 分别是 BC、CD 的中点， M、N、G 分别D是 OB、 OD 、 EF 的中点，沿分化线可以剪出一副 “七巧板 ”，用这些部件可以拼出很多图案，图 2 就是用其中 6 块拼出的

11、“飞机 ”。若AGOM的面积为1，则“飞机”的面积为14 。解析连接 AC，四边形 ABCD 是正方形，AC BD， E、 F 分别 BC、 CD 的中15 题图FCGNOEM七巧板B飞机图 1图 2点， EF/BD ，AC EF ，CF =CE ， EFC 是等腰直角三角形，直线AC 是 EFC 底边上的高所在直线，根据等腰三角形“三线合一 ”， AC 必过 EF 的中点G，点 A、 O、 G 和 C1在同一条直线上，OC=OB=OD，OCOB，FG 是 DCO 的中位线， OG=CG= 2 OC, M、- 5 -11N 分别是 OB、 OD 的中点， OM =BM = 2 OB， ON=D

12、N= 2 OD ， OG=OM =BM=ON=DN =1 BD ，等腰直角三角形GOM 的面积为 1 ，1OM?OG= 1 OM2=1 ， OM= 2 ,BD=4422OM =4 2 ,2AD2 = BD 2=32,AD=4, 图 2 中飞机面积图1 中多边形 ABEFD 的面积，飞机面积=正方形 ABCD 面积三角形CEF 面积 =16 2=14。17已知整数 k 5，若 ABC 的边长均满足关于x 的方程yx23 kx8 0 ，则 ABC 的周长是10。5解析=(3k )2 320, 39k5,k为整数，k=4,x2 6x+8=0,x=2 或 4，x-1 O1 ABC 的边长为 2、4，则

13、只能是等腰三角形，2+2 4，以 2、 2、4 为边长不能构成三角形；4 42 ，18 题图以 4、4、 2 为边长能构成等腰三角形，所以ABC 的周长 =4+4+2=10 。18二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：2a+b 0； b a c；若1 mn 1，则 m+nb ； 3|a|+|c| 2|b|。其中正确的结论是 （写出你a认为正确的所有结论序号） .解析抛物线开口向下，a 0, 2 a1, b0，正确；1x2 +bx1b 2a0 a ,令抛物线的解析式为y= 22 ,此时， a=c,欲使抛物线与 x轴交点的横坐标分别为12和2，115151则（ 2+2 ）

14、/2= b/(2 ),b= 4 , 抛物线 y= 2x2 + 4x 2 符合 “开口向下，与x 轴的一个交点的横坐标在0 与 1 之间，对称轴在直线x=1 右侧 ”的特点，而此时 a=c（其实ac,ac,a=c 都有可能），错误；1 m n 1， 2m+n1， a 2， m+n0,2a+b0,3a+2b+c0,3a+c2b, 3a c2b , a0 , c0 ,3|a|+|c|= 3a c2b=2|b|,正确。三解答题：本大题共7 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。19（本题共 2 个小题，每小题8 分，共 16 分）（ 1）计算： 2 21182 ；sin 45-

15、6 -解：原式= 11122 +|12| 2( 2 +1)= 4+( 21) 2( 2+1)2= 1+2 （2 ）2 12= 21=7444x13（ 2）解方程： x12x 2x1=3解： x-1(x+2) (x-1)x+2 = 3x = 1经检验， x = 1 是原方程的增根，原方程无解。20（本题满分12 分）为了从甲乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：图 1 甲、乙射击成绩统计表命中 10平均数中位数方差环的次数甲7740乙77 55 41图 2甲、乙射击成绩折线图（ 1）请补全上述图表（请直

16、接在表中填空和补全折线图）；（ 2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；- 7 -答：甲胜出。因为S 甲 2 1, 过点 Q 作 QE直线 l ,垂足为 E， BPQ 为等腰直角三角形，PB=PQ， PEQ = PDB ， EPQ= DBP ， PEQ BDP ， QE=PD，PE =BD，当 P 的坐标为（ m， m-1）时，2mx =m-1，m=0m=122x2 2 m-1= m 1,x= 1x=122与 x1 矛盾 ,此时点 Q 不满足题设条件；当 P 的坐标为（ m，1- m）时，2m-12x m=2m= 9m=1-11-2x2 21- m= m 1,x=5x=12

17、6与 x1 矛盾 ,此时点 Q 不满足题设条件；当 P 的坐标为（ m， 2m 2）时，9mx =2m 2m= 22x2 2 (2m 2) = m 1,x= 52与 x1 矛盾 ,此时点 Q 不满足题设条件；当 P 的坐标为（ m， 2 2m）时，5x m = 2m 2m= 182x2 2 (2 2m) = m 1x= 76与 x1 矛盾 ,此时点 Q 不满足题设条件；综 上所述，不 存在 满足 条件 的点 Q。m=1x=1m=1x=1-12-25（本题满分14 分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比面积比就有一些“漂亮 ”结

18、论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：（ 1）若 O 是 ABC 的重心（如图 1），连结 AO 并延长交 BC 于 D，证明： AO2；AD3（ 2）若 AD 是 ABC 的一条中线（如图 2），O 是 AD 上一点，且满足AO2 ，试判断AD3O 是 ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（ 3）若 O 是 ABC 的重心，过 O 的一条直线分别与AB、AC 相交于 G、H（均不与 ABC的顶点重合）（如图3）， S 四边形 BCHG S AGH 分别表示四边形BCHG 和 AGH 的面积，四边形 BCGH试探究 S AGH的最大值。

19、SAAAGOOOHBCBCBCDDD（图 1）（图 2）（图 3）解：（ 1）证明：如图1，连结 CO 并延长交AB 于点 P，连结 PD。点 O 是 ABC 的重心， P 是 AB 的中点， D 是 BC 的中点， PD 是 ABC 的中位线，AC=2 PD， AC / PD， DPO= ACO ， PDO= CAO，-13- OPD CA，OD=PD=1,AD=AOAC2AOOD+OA1+23AO2OA=2=2,AD =3；（ 2）点 O 是是 ABC 的重心。证明：如图 2，作 ABC 的中线 CP，与 AB 边交于点 P，与 ABC 的另一条中线 AD 交于点 Q，则点 Q 是 ABC 的重心， 根据（ 1）中的证明可知AQ2AD= 3，而 AO=2，点 Q 与点 O 重合（是同一个点），所以点O 是 ABC 的重心；AD3（ 3）如图 3，连结 CO 交 AB 于 F，连结BO 交 AC 于 E，过点 O 分别作 AB、 A