材料的结构第二章-晶体学基础

1、材料的结构,（17学时）,教学内容,2.1 晶体学基础 2.2 金属的晶体结构 2.3 离子晶体 2.4 高分子材料结构 2.5 非晶态固体结构,重点掌握,晶体的对称元素 晶胞的选取原则 晶向指数、晶面指数、晶面间距 7大晶系，14种布拉菲空间点阵的特征 极射投影与Wuff网,3种典型金属晶体结构的晶体学特点 晶体中原子的堆垛方式和间隙类型 固溶体的分类及其结构特点 中间相的分类及其结构特点 离子晶体的结构规则 AB、AB2、A2B3、ABO3、 AB2O4型离子晶体结构特点 硅酸盐晶体结构特点 聚合物晶态结构模型、晶体形态及结构特点 非晶态固体结构及性能, 2.1 晶体学基础,晶体学是以晶体

2、为研究对象的一门自然科学；晶体学的研究内容包括晶体生成学、几何晶体学、晶体结构学、晶体化学和晶体物理学等。,固态物质按原子的聚集状态，可分为两类：晶体与非晶体。 晶体：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体。,（1）晶体的概念,1、晶体,（2）晶体的基本性质,均一性，指晶体内部化学组成和物理性质（密度、比重、热导性、膨胀性等）的等同。 对称性，指晶体内的相同部分（如外形上相同的晶面、晶棱、晶角，内部结构中相同的面网、行列或原子、离子等）或性质，能够在不同方向或位置上有规律的重复出现的特性。 自范性，或称自限性，指晶体能自发形成封闭的凸几何多面体外形的特性。

3、最小内能，指在相同热力学条件下，晶体与同种物质的非晶体相比较，其内能最小，因而晶体的结构也最稳定。,异向性，晶体与非晶体由于原子排列不同在性能上出现较大的差异，即晶体具有各向异性，如下表:,表2-1单晶体的各向异性,2. 晶体的对称性,（1）对称的概念,对称要素是指在进行对称变换时所凭借的几何要素点、线、面等。晶体的对称要素可分为宏观和微观两类。宏观对称要素反映出晶体外形和其宏观性质的对称性。而微观对称要素与宏观对称要素配合运用就能反映出晶体中原子排列的对称性。,（2）对称要素和对称操作,对称是指物体中相同部分之间的有规律重复；对称变化又称对称操作，是指能使对称物体各相同部分作有规律重复的变化

4、动作。,宏观对称要素：,对称中心 对称面 对称轴 旋转-反伸轴 旋转-反映轴,对称中心,图2-1 对称中心,对称中心：是一个假想的点，相应的对称操作是对此点的反伸，该点用C 表示。 一个有对称中心的图形，其相对应的面、棱、角都体现为反向平行。其晶面必定是两两平行而相等的。,对称面:晶体通过某一平面作镜像反映而能复原，则该平面称为对称面或镜面，用P表示。 对称面垂直并平分晶面；对称面垂直晶棱并能通过它的中点；对称面包含晶棱。 在晶体中存在对称面，最多可达9个。在描述对称面时，把对称面的数目写在P的前面，如立方体有9个对称面，写作9P.,对称面,图2-2 对称面,图2-3 对称轴,对称轴,对称轴:

5、对称轴的对称操作是绕对称轴旋转。当晶体绕某一轴旋转一定角度后，能使图形的等同部分重复。旋转一周重复的次数，称为轴次，用n表示，重复时所旋转的最小角度称为基转角，用表示（n=360/)。 在旋转一周的过程中，晶体能复原n次，就称为n次对称轴，用Ln表示。 晶体宏观对称只能存在1，2，3，4，6共5中对称轴，不存在5次及高于6次的对称轴。 注意：该轴线定要通过晶格单元的几何中心，且位于该几何中心与角顶或棱边的中心或面心的连线上。,图2-4 具有L2， L3， L4和 L6对称轴的图形（从左至右）,1）、 1次对称轴，习惯符号L1，国际符号为1，n=1, =360。 2）、 2次对称轴，习惯符号L2

6、，国际符号为2，n=2, =180。 3) 、 3次对称轴，习惯符号L3，国际符号为3，n=3, =120。 4)、 4次对称轴，习惯符号L4，国际符号为4，n=4, =90。 5）、 6次对称轴，习惯符号L6，国际符号为6，n=6, =60。 立方晶体中所包含的的对称元素和数量最多；2个面中心线存在一个L4，共6个面，有3个L4；两个角顶联线是一个L3，共有8个角顶，存在4个L3；两条棱中点联线是一个L2，共有12条棱，存在6个L2；垂直晶面和通过晶棱中点并彼此相互垂直的3个对称面，一对晶棱垂直斜切晶面的6个对称面，共9个对称面。立方体中心是一个对称中心。所以立方体几何对称性可以组合成： 3

7、 L44 L36 L29PC,旋转-反伸轴,旋转-反伸轴:若晶体绕某一轴旋转一定角度(360/n)，再以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此轴称为旋转反伸轴，用Lin表示 。,图2-5 具有Li4的四面体（A）及其对称操作过程（B,C）,图2-6 旋转-反伸轴A-Li1B-Li2C-Li3D-Li4E-Li6,旋转-反映轴：若晶体绕某一轴旋转一定角度(360/n)，再通过某一平面作镜像反映而能复原，此轴称为回转-反映轴，用Lsn表示 。,旋转-反映轴,图2-7 回转-反映轴的对称操作,微观对称元素：,平移轴 滑移面 螺旋轴,平移轴：平移轴是一条直线，图形沿该直线移动一定距离，使图形的相等

8、部分重复。 能使图形复原的最小平移距离，称为平移轴的移距。,滑移面，混合的对称要素，一个假想的平面和平行此平面的某一直线方向。对称操作过程是先对此平面反映后，再沿平行于此平面的某个方向上平移一定距离；也 可以先平移，后反映，同样能够重复。 滑移面按滑移的方向和距离可以分为a、b、c、n、d 5种情况。（课本第35页图2-17） 滑移面a、b、c表示其滑移方向分别平行于晶体a、b、c轴，滑移的距离是结点距离的一半（T/2). n和d滑移面是沿着对角线方向滑移，n的滑移距离分别有1/2（a+b)、1/2(b+c)、1/2(a+c)、1/2（a+b+c)(四方格子和立方格子）、1/2(2a+b)、1

9、/2（2a+b+c)(六方格子）。d的滑移距为1/4（a+b)、1/4(b+c)、1/4(a+b+c)(四方格子和立方格子）。,滑移面,图2-8 滑移面的立体图解,螺旋轴,螺旋轴，回转轴和平行于轴的平移所构成。对称变化是绕 此轴旋转一定角度，并平移一定距离，使构造中相同的结点 重合。,图2-9 二次、三次和四次螺旋轴,图2-10 六次螺旋轴,2次螺旋轴：只有一种螺旋轴，用21表示，2代表轴次，平移距=轴次右下角的数字/轴次=1/2 T, 基转角=180。 3次螺旋轴：存在两种形式，右旋3次螺旋轴(31)和左旋3次螺旋轴(32)。右旋3次螺旋轴(31)，3代表轴次，平移距为1/3 T, 基转角为

10、120；左旋3次螺旋轴(32)，逆时针右旋时，平移距为2/3T, 若顺时针左旋时，平移距仍为1/3T。 4次螺旋轴：存在三种形式，右旋4次螺旋轴（41），中性4次螺旋轴（42），左旋4次螺旋轴（43），基转角为90。 41、 42、 43 逆时针旋转时，平移距分别为1/4T, 1/2T, 3/4T。若43顺时针左旋向上时，平移距为1/4T. 6次螺旋轴：存在61，62，63，64，65 5种形式，其中61、62为右旋6次螺旋轴， 63为中性6次螺旋轴， 64，65 为左旋6次螺旋轴。,（3）对称要素的组合及对称型,点群是指一个晶体中所有点对称元素的集合。点群在宏观上表现为晶体外形的对称。利用组

11、合定理可导出晶体外形中只能有32种对称点群。,3. 空间点阵和晶胞,图2-11 NaCl中一维对称图案(A)以及Na+的直线 排列(B)和抽象为直线点阵(C),(1) 空间点阵,空间格子（空间点阵）： （P25，fig2-2）由晶体结构中找到的在三维空间周期性排列一系列等同点称为空间点阵。空间点阵中的几何点或等同点称为结点或阵点；空间点阵中，在同一直线上的结点构成一个行列，行列中两个相邻结点间的距离称为结点间距；任意两个行列可以确定一个网面，三个不共面的行列可以确定一个空间格子(联结三维空间内的结点构成空间格子）。空间格子是由一系列平行六面体所构成的；结点分布在平行六面体的角顶上，平行六面体的

12、3个棱长恰好是3个相应行列的结点间距。 空间格子中的结点只是几何点，并非质点。而晶胞则是由实在的具体质点组成的。,具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元.把组成晶体构造的最小体积单位称为晶胞。能反映真实晶体内部质点排列的周期性和对称性；能反映晶胞是晶体内部构造的最小体积单位；能反映出晶胞上的质点。将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。,图2-12 NaCl结构中的二维对称图案(A)以及连接Na+ 或Cl-的相同的几何图形(B),图2-13 NaCl的三维结构图及其空间点阵,(2)空间点阵的划分晶胞,晶体的外形和对称性与晶体的格子构造有关。 从格子构造规律可知，单位平行六面体

13、是空间格子中的最小重复单位。整个晶体结构可视为这种平行六面体在三维空间平行地、毫无间隙的重复堆砌而成。 对每一种晶体结构而言，其结点的分布是客观存在的，但平行六面体的选择却是人为的。同一种格子构造，其平行六面体的选择可有多种方法。,图2-14 晶体点阵及晶胞的不同取法,选取晶胞的原则（P33）：,单位平行六面体应能充分反映出晶体的对称性； 单位平行六面体的三条相交棱边应尽量相等，或相等的数目尽可能地多； 单位平行六面体的三棱边的夹角要尽可能地构成直角； 单位平行六面体的体积应尽可能的小。,晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度a、b

14、、c和3条棱边的夹角、，如图2-16所示。,图2-16 晶胞坐标及晶胞参数,X,Z,Y,c,晶胞参数（点阵参数、晶格参数）,4. 晶族与晶系,晶族：根据晶体中是否存在高次轴及其数目将晶体划分为3个晶族。,(1)晶族,根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属于7种类型，即7个晶系。按照每个阵点的周围环境相同的要求，布拉菲（Bravais A）用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。,(2)晶系,7大晶系和14种布拉维（Bravis, A）格子（P32-table2-2）,图2-17 14种布拉维格子,表 7大晶系,布拉维格子:

15、 1）原始格子（P） 即简单格子，结点分布在平行六面体 的几个角顶，每个晶系都有一个原始格子。 2）底心格子 结点分布在平行六面体的角顶和一对平面的中心： C格子：一对平面与c(z)轴垂直，结点位于平面的中心。 A格子：一对平面与a(x)轴垂直，结点位于平面的中心。 B格子：一对平面与b(y)轴垂直，结点位于平面的中心。 3) 体心格子 (I) 结点分布在平行六面体的几个角顶和平行六面体的中心。 4）面心格子(F) 结点分布在平行六面体的角顶和平行六面体每个面的中心。,5. 晶体定向,晶体的几何外形是由晶面、晶棱和角顶组成的。晶体的外形是按一定的对称分布的。为了确定晶面、晶棱在空间的具体取向，

16、在晶体中按一定的规则选定一个坐标系，使坐标轴与该对称型的对称要素有一定的相互关系，然后用一定的数学符号来表征晶面、晶棱的空间方位。 （1）三轴定向 所谓晶体定向就是在晶体中选择一个三维坐标系，它也包含方向的内容。具体内容就是选择坐标轴（晶轴）、晶轴上的单位长度(轴单位）及其比值（轴率）。,a、晶轴与轴角 一般选取 对称轴或 平行于晶 棱的直线,b、轴率和晶体常数 轴单位是指在晶轴上作为长度计量单位的线段，晶轴系晶体格子构造中的行列，轴单位就是该行列上结点的间距。 x、y、z轴上的轴单位分别以a、b、c表示。 a、b、c轴单位的连比（a:b:c)称为轴率。 在晶体定向中，轴率a:b:c和轴角、合

17、称为晶体几何常数。它是表征晶体坐标系特征的一组参数。,c、晶轴的选择 1、选择晶轴首先要选择对称轴和对称面法线的方向；若没有对称轴和对称面，则选择平行晶棱。 2、在1基础上，应尽可能使晶轴垂直或趋于垂直，并使轴单位相等。即： =90；a=b=c.,(2) 四轴定向 三方晶系和六方晶系主要采用四轴定向。在四轴定向中，选择L3为c轴，选择与c轴垂直的平面内互成60交角的L2或对称面的法线方向为水平坐标轴：a、b、d轴。a、b、d轴互成120角。 三方晶系和六方晶系的几何常数： a=b=d c, =90 ,=120,6. 晶面指数和晶向指数,晶体内部构造中，由物质质点构成的平面称为晶面；穿过物质质点

18、所组成的直线方向称为晶向。 在不同晶面和晶向上，质点排列的方式和密度不同，表现出不同的物理、化学和力学性能。 可用一组数据表征点阵结构中的晶面和晶向，这组数据就称为晶面指数和晶向指数。,米勒指数：用晶面在3个坐标轴上的截距系数的倒数比来表示晶面指数。 例：一个晶面在3个坐标轴上的截距系数分别为p、q、r，其倒数比为1/p:1/q:1/r=h:k:l.去掉比例符号并以小括号括之，写成（h k l), h k l按照x,y,z轴的顺序排列，(h k l)就称为晶面指数。,（1）晶面指数的确定,晶面指数的确定步骤： 1）选定以x,y,z为坐标轴的坐标系，坐标原点不在待标晶面上，各轴单位分别是单位平行

19、六面体的边长a, b, c. 2) 求出待标晶面在坐标轴上的截距： pa, qb, rc. 3）取截距系数的倒数比1/p:1/q:1/r=h:k:l, 化为互质整数比。 4) 去掉比例符号，以小括号括之，写成(h k l), 即为待标晶面的弥勒指数。 需要注意的地方： 1）若晶面平行于某坐标轴，则晶面在该坐标轴上的指数为0； 2 ）若晶面与坐标轴相交在负端，则在相应的指数上加“-”号； 3）（h k l）可以表示一组相互平行的晶面； 4) 晶体中有些晶面上原子的排列和分布规律是完全相同的，晶面间距也相同，而晶面在空间的位相不同，这样一组晶面称为一个晶面族，用符号h k l表示。,图2-18 正

20、交点阵中的一些晶面,宏观晶体中，为了确定晶面和晶棱在空间的具体位置，晶体学上常采用一定的数学符号来表征晶面和晶棱的空间方位。用来表征晶面空间方位的简单数字符号称为晶面符号；用来表达晶棱在晶体上的方向的简单数字符号称为晶棱符号！ 晶面指数和晶向指数的表征方法与宏观晶体的晶面符号和晶棱符号的表征方法相同，只不过两者坐标的表示有所不同。,(2)晶向指数的确定,晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，结点等距离地分布在直线上。位于一条直线上的结点构成一个晶向。表示晶体中任意原子列的直线方向而不涉及它们具体的位置。 晶向指数：用uvw来表示。其中u、v、w三个数字是晶向矢量在参考坐标系X、Y、Z

21、轴上的矢量分量经等比例化简而得出。,晶向指数的确定步骤： 1）选定坐标系，以x、y、z为坐标轴，各轴单位分别为晶胞边长a、b、c. 2) 通过原点做一直线，使其平行于待标定的晶向AB. 3) 在直线上任取一点P,求出P点在3个坐标轴的坐标xa、yb、zc. 4) xa/a:yb/b:zc/c=u:v:w, 其中u: v:w应为最小整数比，去掉比例符号，用方括号括之，写成 u v w, 即为晶向AB的晶向指数。 注意：晶向指数有正负之分；晶向指数中的0表示晶向垂直于相应的坐标轴；晶体上等价的晶向构成晶向族，用 表示。 晶棱符号：只表示晶棱在晶体上的方向，不涉及它们的具体位置，与晶向指数表示的方法

22、是相同的。,图2-19 晶向指数的确定,六方晶系的晶胞如图2-25所示，是边长为a，高为c的六方棱柱体。 四轴定向：晶面符号一般写为（hkil），指数的排列顺序依次与a轴、b轴、d轴、c轴相对应，其中a、b、d三轴间夹角为120o，c轴与它们垂直。它们之间的关系为：i=（hk）。 晶向指数用uvtw 来表示，其中t=（uv）。,（3）六方晶系,图2-20 六方晶系的晶面指数和晶向指数,图2-21 标定晶面和晶棱符号示意图,uvtw 与UVW 的互换,1）在六方晶体中，绘出以下常见晶向,2）试将上述晶向的表达由四轴定向改为三轴定向,（4）晶带定律,所有相交于某一直线或平行于某一直线的所有晶面的组

23、合称为晶带，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为晶带面。同一个晶带的晶面的晶面指数和晶面间距可能不同，但它们都与晶带轴平行。晶带轴u v w与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系： 凡满足此关系的晶面都属于以u v w为晶带轴的晶带，故此关系式也称作晶带定律。 判断一个晶面（h k l）是否属于晶带u v w 也可判断一个晶面和一个晶向是否平行。,图2-22 晶体的晶带(A)及其极射赤平投影,图2-23 晶面间距,（5）晶面间距,表2-3一些晶系晶面间距的计算公式,晶面间距与晶面指数的关系：晶面间距是现代测试中一个重要的参数。晶面间距越大，晶面上原子排列的密度越大；晶面间距越小，晶面上原

24、子排列的密度越小。在简单点阵中，通过晶面指数（hkl）可以方便地计算出相互平行的一组晶面之间的距离d。,晶体投影就是按一定规则表示各晶面或晶向分布图形。按不同规则可得到不同的投影。 （1）极射赤平投影 以O点为中心，以R为半径作一球，称为投影球。通过球心作一平面Q，称为投影面。投影球与投影面相交于一个大圆，相当于地球的赤道，称为基圆。垂直于投影面的直径NS，称为投影轴。N北极（上目测点），S南极（下目测点），投影落在赤道面上，所以称为极射赤平投影。,7. 晶体投影,投影步骤： 第一步晶面向球面作投影：想象将晶体置于投影球中心，作每一个晶面的法线，将各晶面的法线向球面延伸，并与球面相交，交点即为晶面的极点，也称为晶面的球面投影。极点在球面上的位置，可以用球面坐标确定。 第二步晶面投影：以下极点作为视点，将此视点与基圆上面的晶面极点相连，与基圆相交，交点就是晶面极点在投影平面上的极射赤平投影点。若以基圆上面极点作视点，可以对下半球面上的晶面极点作连线，与基圆的交点即为下半球晶面极点在投影面上的极射赤平投影点。,（1）极射赤平投射原理,图2-24 晶体球面投影原理图,图2-25 球坐标及其表达,晶面M( ,) 极距角和方位角,图2-26 晶面A的极射赤平面投影过程,极射赤平投影有下列特点： 1）与投影面平行的水平小圆投影为基圆的