二元一次方程组考点总结及练习附答案推荐文档

1、二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程（组）的解的概念【例1】已知X 2,是二元一次方程组mx ny 8,的解，则2m-n的算术平方根为（）y 1nx my 1A.4B.2C. .2D. 2x 2【解析】把代入方程组y 1mx ny nx my8,得 2m n1 2n m；，解得m 3, n 2.所以2m-n=4,4的算术平方根为2故选B.【方法归纳】 方程（组）的解一定满足原方程（组）,所以将已知解代入含有字母的原方程（组）,得到的等式一定成立，从而转化为一个关于所求字母的新方程（组），解这个方程（组）即可求得待求字母的值.变式练习1,1.求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.axyb

2、,口1若方程组的解是xbya考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组:x y 1,2x y 8【分析】可以直接把代入，消去未知数x,转化成一元一次方程求解也可以由变形为 x-y=1，再用加减消元法求解将代入到中，得x3,【解答】方法一：2(y+1)+y=8.解得 y=2.所以x=3.因此原方程组的解为y2.xy 1,方法二：2xy 8对进行移项，得x-y=1.+得3x=9.解得x=3.将x=3代入中，得y=2.x所以原方程组的解为3,y2.【方法归纳】二兀次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的

3、系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法; 如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法变式练习2方程组 2y 5,的解是7x 2y 133解方程组:3x 4y 19,x y 4考点三由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x、y的二元一次方程组3X y 1 a,的解满足x+y2则a的取值范围为（）x 3y 3A.a4C.a-4【分析】 本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x、y的关系，再根据x+y2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y2求出a的取值范围，但计算量大.aa【解答】 由+，得4x+4y=4+a,x+y=1+ ，由x+y

4、2，得1+ 2，解得a+1a6在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题（每小题3分,共30分）1下列方程组中，是二一兀一次方程组的是（）2x y 15x3y 3x 5y 13x y 7A.B.c.D. 2y z 2y2 3xxy 2x y 12方程2x+y=9的正整数解有（）A.1组B.2组C.3组D.4组3x y 2 3方程组的最优解法

5、是（）3x 2y 11A.由得y=3x-2，再代入B.由得3x=11-2y，再代入C.由-），消去xD.由X 2+，消去yx2,axby4,，+4.已知是方程组的解,那么a, b的值分别为（）y1axby 0A.1,2B.1,-2C.-1,2D.-1,-25.A、B两地相距 6 km,甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3 h可追上乙；若相向而行，1 h相遇,求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，则得方程组为（）A. X y 63x 3y 6B. X y 63x y 6C. x y 63x 3y 6D. X y 63x 3y 66足球比赛的记

6、分为：胜一场得3分，平一场得那么这个队胜了 （）A.3场B.4场1分，负一场得0分，一队打了 14场比赛，负5场，共得19分,C.5场D.6场7.（2014 抚州）已知a、b满足方程组29 b 2,则3a+b的值为(a 2b 6,A.82xyB.44,C.-4D.-88.方程组x3z1,的解是（)xyz 7x2x 2x2a. y2B.y 1c. y8z1z 1z19某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓 15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才 能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（）A.50 人，40 人B.30 人，60 人C.40 人

7、，50 人D.60 人，30 人10. 甲、乙二人收入之比为4： 3，支出之比为8 : 5, 一年间两人各存 5 000元（设两人剩余的钱都存入银行 ），则甲、乙两人年收入分别为（）A.15 000 元，12 000 元B.12 000 元，15 000 元C.15 000 元，11 250 元D.11 250 元，15 000 元二、填空题（每小题4分,共20分）11. 已知a、b是有理数，观察下表中的运算，并在空格内填上相应的数x 2D. y 2 z 2a与b的运算a+2b2a+b3a+2b运算的结果丁2412.已知 2,是二元一次方程组mx ny 7,的解，则m+3n的立方根为 y 1n

8、x my 113.孔明同学在解方程组y kx b的过程中，错把b看成了 6,他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为y 2xx 1又已知3k+b=1,则b的正确值应该是y 2,14. 已知 |x-8y|+2（4y-1） 2+|8z-3x|=0，贝U x=, y=15. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为8,若把这个两位数加上数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为 .z=.18,正好等于将这个两位数的十位数字与个位三、解答题洪50分）16.（10分）解方程组：2x y 5, x y 1;11,5,117. （8 分 ）吉林人参是保健佳品 .某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每

9、棵100 元，乙种人参每棵 70 元 .王叔叔用 1 200 元在此特产商店购买这两种人参共15 棵，求王叔叔购买每种人参的棵数 .5x y 3,18. （9 分）已知方程组与方程组ax 5y 4x 2y 5,有相同的解 ,求 a， b 的值 .5x by 119. （11 分）食品安全是关乎民生的问题， 在食品中添加过量的添加剂对人体有害， 于食品的储存和运输 .某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料均需加入同种添加剂，但适量的添加剂对人体无害且有利A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克， B饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了A、B 两种饮料共100 瓶，问 A、B 两

10、种饮料各生产了多少瓶？20. （12 分 ）某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电冰箱， 已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱， 出厂价分别为： 甲种每台 1 500 元，乙种每台 2 100 元，丙种每台 2 500 元 .（1）某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）该商场销售一台甲种电冰箱可获利150 元，销售一台乙种电冰箱可获利 200 元，销售一台丙种电冰箱可获利250 元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1把X h代入方程组ax y b，得a 1 by 1x by

11、a,1 b a整理，得a b 1, a b 1. (a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1) x 仁2.x1,2.y 33由，得x=4+y把代入，得 3(4+y)+4y=19.解得y=1. 把y=1代入，得 x=4+1=5.x 5,原方程组的解为y 1.4.13,1.2x 5 y, ” +5. 根据题意，得解得5 x y 1.6. 设应分配x名工人生产脖子上的丝巾,y名工人生产手上的丝巾，由题意得x y 70，解得 x 3,1200x 2 1800y. y 40.答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾, 复习测试40名工人生产手上的丝巾8.C 9.C 10.C1.B 2.D3.C 4.D

12、5.D 6.C 7.A1311.612.213.-1114.215.354416. (1) + ，得 3x=6.解得 x=2.把x=2代入，得y=1.所以原方程组的解为x 2,y 1.(2)+，得x+y+z=17-，得2z=6,即z=3.-，得 2x=12，即 x=6.-，得2y=16,即y=8.x 6,所以原方程组的解是y &z 3.17.设王叔叔购买甲种人参 x棵，乙种人参y棵.根据题意，得x 5, y 10.x y 15, +y解得100x 70y 1200.答：王叔叔购买甲种人参 5 棵，乙种人参 10 棵 .18.解方程组5x y 3, 得 x 1, x 2y 5， y 2.将 x=

13、1,y=-2 代入 ax+5y=4,得 a=14. 将 x=1,y=-2 代入 5x+by=1,得 b=2.19.设A饮料生产了x 瓶，B饮料生产了 y瓶，依题意得x y 100,解得x30,2x 3y 270.y70.答： A 饮料生产了30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶.20.（1）设购进甲种电冰箱 x台，购进乙种电冰箱 y台，根据题意，得x y 50, 解得 x 25,1500x 2100y 90000. y 25.故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各 25 台.设购进甲种电冰箱 x台，购进丙种电冰箱 z台，根据题意，得解得35,15.1500x 2500z 90000.x z 50,故第二种进货方案是购进甲种电冰箱 35台，丙种电冰箱 15台.设购进乙种