人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题

1、相交线与平行线知识点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点0,其中以0为顶点共有4个角:1，2，3，4；邻补角：其中1和 2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。 像1 和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和 3有一个公共的顶点0,并且 1 的两边分别是 3两边的反向延长线，具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角；1和 2互补，2和 3互补，因为同角的补 角相等，所以 1=3。所以，对顶角相等82.如图，直线AB、FOB 0例题：1.如图，31 = 2的度数B垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其 中一条叫做另一条的

2、垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示, 图中AB CD垂足为Q垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。例题：如图，AB CD垂足为0, EF经过点0, 1 = 26，求 EOD 2， 3的度数 （思考：E0E可否用途中所示的 4表示？）垂线相关的基本性质：(1) 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(3) 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了, 你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的

3、垂直平分线 如何作下图线段的垂直平分线？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行如上图，直线a与直线b平行，记作a/b3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。(1)有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于0点，DOB是它的余角的两倍，AOB2 DOF,且有OG 0A求 EOG勺度数。（2）有两个交点：（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线

4、所截。）如 图所示，直线AB, CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点， 围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线 EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下

5、关系: 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。 如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1. 如图，已知 1+2= 180 ，3= 180，求的度数。2.如图所示，AB/CD,A= 135 ,E= 80。求 CDB的度数平行线判定定理:两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来， 如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互 补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行:5就平行线判定定理1:

6、同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足 1=2 （或者 3二4;= 7;6= 8），就可以说 AB/CD平行线判定定理2:内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足 6=2 （或者 5=4），可以说AB/CD平行线判定定理3:同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+ 2= 180 （或者 6+ 4=180 ），就可以说AB/CD 平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中 1= 2= 90就可以得到。例题：1. 已知：AB/CD，BD 平分 ABC，DB 平分 ADC，求证：DA/BCA2. 已知：AF、BD、CE都为

7、直线，B在直线AC 上, E在直线DF上，且 12，CD，求证： A F。3124ABC（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般 情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点， 三个交点直线的线段可以看成是三角 形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即a/b/c 。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：女口图，CD / AB，/ DCB=70,/ CBF=20,/ EFB=130。，问直线 EF 与 CD 有怎样的位置关系，为什么？B. 2和3是内错角

8、练 习 题.选择题：1. 如图，下面结论正确的是（A.1和2是同位角C.2和4是同旁内角12D.1和4是内错角2.如图，A. 2对 对图中同旁内角的对数是(B. 3对C. 4对3.如图，能与构成同位角的有(A. 1个 B. 2个 C. 3个4.如图，图中的内错角的对数是(A. 2对 B. 3对)D. 4个都是10C. 4对5如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是()A.42 、 138B.D.以上都不对填空1 . 已知：如图，AO BO， 12。证明： AO BO ()AOB 90(13 901 2 ()2390CO DO ()2. 已知：如图，COD是直

9、线，13DB求证：A、O、B三点在同一条直线上。证明:11COD 是- -条直线(2 3 (3B+三.解答题1 .如图，已知：AB/CD，求证:D+ BED= 360 （至少用三种方法）B= C。2 .已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H， A= D，1=2，求证：3.已知：如图， 12,3B, AC/DE，且B、C、D在一条直线上。求证：AE /BD4.已知：如图,BF平分求证：DECDACBA，且/FBCBA ,ADEDE平分 CDA， AEDO6.求证： E5BAP APD已知：如图，180 ,已知：如图,求证：ED /FBFBD第二章：平行线与相交线、

10、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题3分，共30分）题号12345678910答案1下面四个图形中，/A. 1个.3个.2个 C.4个2、一个角的余角是46,这个角的补角是A . 134.136.1561443、已知：如图,/ 1=7 2,则有（A. AB/ CD.AE/ DFC. AB/ CD 且 AE/ DFBED4、下列说法正确的是（）.以上都不对mA.相等的角是对顶角B.同旁内角互补14C. 一个角的余角小于它的补角D 同位角相等5、如图，两直线 AB CD被第三条直线 EF所截，/ 1 = 70,下列说法中,不正确的是（）A.若/ 3 = 70,贝U AB/ CDB .若/

11、4 = 70,贝U AB/ CD166、如图，若m / n ,Z1= 105，则Z 2 =()A . 55B.65C.75D.607、如图，若11 /11,Z1 = 45 ,则Z 2 =度.( )A . 45B.75C.135D.155C.若/ 5 = 70,贝U AB/ CDD .若/ 4 = 110。，贝U AB/ CD四边形 ABCD中, AB/CD,则下列结论中成立的是（8、如图:)A.ZA+Z B= 180.Z B+Z D= 180B+Z C= 180.Z A+Z C= 1809、如图,若 AB/ CE下列正确的是（B=Z ACB10、如图，直线.Z B=Z ACEZ COE=55

12、,:BD （第8题图）CABCD相交于点O, OEL AB于O,)A . 40.45.3035、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空2分，共30分）11、如图，（1）当/时，时，时，Z DAC=ZZ ADCFZAB/ DC.:BCA.:DAB= 180 (2) 当(3)当Z=Z12、如图,直线ABCD和 EF相交，则有:Z 1与Z 2是角Z 1与Z 3是角Z 3与Z 4是角Z 2与Z 3是角Z 1与Z 4是角13、如图:如果Z 1 = Z 2，那么根据，可得 AB/ CD.如果Z A=Z EDC那么根据 ，可得 AB/ CD.如果Z+ Z（第11题图）、仔细做一做（本大题共40分）14、

13、（6分）尺规作图：如图，以点B为顶点，射线BC为一边，（1）利用尺规作EBC，使得/ EBC=Z A;（2）判断EB与AD的位置关系： .（填：平行，相交）15、( 8分)如图，在下列横线上填写/ I = 135(已知)/ 3=7 135( )又/ 2 = 45 (已知)7+7= 180c a II b (16、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由已知：如图， AD/ BC, AD平分7 EAC.试说明：7 B=7 C解： AD平分7 EAC（已知） 7 1 = 7 2 （角平分线的定义）/ AD/ BC （已知）7 1 = 7 (11、( 1) AD、BC(2) AB、CD( 3)

14、 /BAC、/ACD题号12345678910答案ABBCBCCCDD17、（12分）在括号内填写理由.如图，已知/ B+Z BCD= 180,/ B=Z D.求证：/ E=Z DFE证明：tZ B+Z BCD= 180（已知）， AB/ CD （）（第17题图） Z B=Z DCE ()又/ B=Z D (), Z DCE=Z D () AD/ BE () Z E=Z DFE ()18、（6分）如图，直线 MN与直线AB CD相交于点N,且Z 3=Z 4,试说明Z 1 = Z 2.BD、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空2分，共30分）12、 同位角；内错角；同旁内角；对顶角；邻补角

15、.13、内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；ZC、/ABC或 ZA、/ADC三、仔细做一做（本大题共40分）14、（6分）尺规作图:15、对顶角相等;同旁内角互补，两直线平行/、/3 ；1816、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由/B ；两直线平行，同位角相等;/C ；两直线平行，内错角相等17、（12分）在括号内填写理由.18、（6分）解：理由同旁内角互补，两直线平行;= /4（已知）两直线平行，同位角相等;AB /CD（同位角相等，两直线平行）已知;（两直线平行，内错角相等）等量代换;内错角相等，两直线平行;两直线平行，内错角相等测验题平行线与相交线班级姓名一、填空

16、题：（每空2分，共30分）1. 同一平面内，两条直线的位置关系有、两种，根据是2如图，在直线a、b被直线c所截，若/仁/2，则/31ab42，如果A、B两处同时开工，那么，在B处应按ZB第（8）题ABECD第（10）?a3如图，直线 AB、CD被直线EF所截，/仁/2,那么/ 3与/44. 若 a/ b,b / c,贝U a 与 c 的关系是，理由是5如图，直线 a / b，Z 1=30，那么/ 2= ; Z 3= ; Z 4=6. 平行公理是：经过 一点，一条直线与这条直线平行。7. 如图，在A、B两点之间要架设一条铁路，从 A处测得公路的走向是南偏东确接通8. 如图，直线 AB / CD，

17、EF丄CD，垂足为F,射线FN交AB于M，Z NMB=136。，贝UZ EFN=9 .如图，AB / CD，直线EF分别交AB、CD于E、F点，EG平分Z BEF，若Z 仁 72，则 Z 2=10.如图，AB / CD，若Z ABE=120 ，Z DCE=35。，贝UZ BEC= 。选择题：（每题3分，共15分）题号12345答案1.下列说法中，正确的是（）A 没有公共点的两线段一定平行B .如果直线a与直线b相交，直线b与c相交，那么，直线a与c也一定 相交C. 在同一平面内，两条直线不相交就一定平行D. 不相交的两条直线，就是平行线2. 下列说法不正确的是（）A.同位角相等，两直线平行B

18、.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 两直线平行，内错角相等D. 同旁内角互补，两直线平行3. 如图，以知：/ 1 = 7 2,那么下列结论正确的是（A.7 C=7 D B . AD / BCC. AB / CDD. 7 3=744 .如图，AD丄BC于D，DE / AC ,那么7 C与7 ADE的关系是（ ）A .互余 B .互邻C. 相等D. 互补5. 两条直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，则这一对同旁内角的平 分线（）A .平行B .垂直C.平行或垂直A）D.平行或垂直或在同一平面上三、填写理由：（每题10分，共20 分）1. 如右上图，v CE / AB （已知）7 EC

19、D= 7 （又v EF / BC （已知）（等量代换） 7 CEF+ 7 ECD=180 7 ABD+ 7 CEF=2. 已知：如图，AB / CD，7 ABC= 7 ADC，求证：AD / BCDC“2/X3/AB证明：v AB / CD ()Z 1 =(又 vZ ABC= / ADC (/ ABC Z 1 = Z ADC Z 2即：Z 3= Z 4 AD / (四、解答题：（每题10分，共20分）DB 平分Z ABC , Z A=72 Z CBA=301. 如图，DC / AB , 求：（1）Z CDB的度数（2）Z ADB的度数（3）Z ADC的度数2. 如图，已知 AB / CD ,

20、AD / BC ,Z B的2倍与Z D的3倍互补, 求Z A和Z B的度数。五 用尺规作图设计精美图案，并用恰当的文字说明设计意图。（本题10 分）六、（本题5分）如图，在 ABC 中，CE丄AB 于 E, DF丄 AB 于 F, AC / ED , CE 是/ ACB 的角平分线。求证：/ EDF= / BDF单元测试答案:、1 .相交、平行2. a b,同位角相等，两直线平行3. 相等4. 平行，同平行于第三条直线的两直线平行5. 150、30、30、6.7.直线外，有且只有428. 429. 5410. 95二、1. C2. B3. C4. A5. B三、1. B两直线平行，同位角相等两

21、直线平行，同旁内角互补2.已知，/ 2,两直线平行，内错角相等 已知，BC （内错角相等，两直线平行）四、1. （1） 15（2） 93（3） 1082.Z A=180/ B=72五略六、证明：CE丄AB，DF丄AB （已知） CE / DF （垂直于同一直线的两直线互相平行）/BDF= / DCE （两直线平行，同位角相等）（1）Z FDE=Z DEC （两直线平行，内错角相等）（2）又t DE / AC （已知）/ DEC= / ACE（两直线平行，内错角相等）(3) v CE是/ACB的平分线/ ACE= / DCE (角平分线定义)(4) 二由(2) (3) (4)知：/ FDE= /

22、 DCE 结合(1)式知：/ BDF=/ FDE 即：/ EDF=Z BDF班级相交线与平行线测试题姓名成绩)(A)(B)(0(D)一、选择题（共30分）1.如图，1与 2构成对顶角的是（2.如图，ACB90 , CD AB ,垂足为D，则点C到AB的距离可用的长度来表示。线段（第2题图(B) CD ；(C)CB ；3.如图，直线AB、(A)如果 550(C)如果 3 130BD第3题图CD被直线EF所截,，那么 AB / CD ;(B)(D) AD .50如果，那么 AB / CD ;（D）如果O)，那么ABO/4 1302 50，那么AB/CD ;CD .4. 如图，下列条件中，不能推断

23、AB / CD的是（(A) B 5;(B)12;(C)34;(D)B BCD180 5.如右图，AE/CD/EF,AF/CG。图中与/A （不包括/A）相等的角有（A）5个（E） 4个 （C）3个(D)2 个6.下列句子中不是命题的是（(A)两直线平行，同位角相等。(B)直线AB垂直于CD吗?(C)若丨a | = I b丨，贝U a 2=b 2。(D)同角的补角相等。7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度依次是(A) 第一次右拐50 0，第二次左拐130 0(C )第一次左拐50 0，第二次左拐130 08. 下列说法中正确的是(B) 第一次

24、左拐50 0，第二次右拐50(D)第一次右拐50 0，第二次右拐50( )(A) 有且只有一条直线垂直于已知直线(B) 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离(C) 互相垂直的两条线段一定相交(D) 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm。B、C D中的图案(9平移得到。10. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线(A)互相平行(B)互相垂直(C)交角是锐角(D)是钝角二、填空题(共44 分)1.如图，已知a/b，若 150，则 2若 3=100，则 2ab2.如图所示，三条直线 AB、CD、EF相交于

25、点0 ,则AOD的对顶角是FOB的对顶角是EOB的邻补角是3.如图，直线AB CD相交于点O, OEL AB, O为垂足,如果 / EOD=38，则 / AOC=,/ COB=4 .如图，AC平分/ DAB，/ 1= / 2。填空:因为AC平分/ DAB，所以/仁O4题又因为已知/ 1 = / 2,所以/ 2 =所以AB / ，依据是5. ( 1)如图，/ 1、/ 2是直线、被第三条直线所截成的角。(2)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有禾廿两种6把命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为:7. 如图：(1 )当/时，/ DAC= / BCA ;(2) 当/ 时，/ ADC+ /

26、 DAB=180 0 ；(3) 当/ = /时，AB / DC。8. 如右图， DEF是由 ABC经过平移得到的，若 / C=80/ A=33,则/EDF ，/ E=三、将下面的证明推理过程填写完整。(共10分)1、如图，已知 EF/ AD / 1=/2,/ BAC=70，求/ AGD解： EF/ AD（已知）/ 2= （又/ 1 = / 2 （已知） /仁/ 3 （等量替换） AB/ （ / BAC+=180（/ BAC=70 (已知)AGD 2、如图，已知/ BED/ B+/ D,试说明AB与CD的位置关系解：AB/ CD理由如下：过点E作/ BEF=/ B AB/ EF （/ BED=/

27、 B+/ D （已知）且/ BED=/ BEF+/ FED / FED=/ D CD/ EF （ AB/ CD(四、解答以下各题(共 16 分)1、如图，AD 是/ EAC 的平分线，AD / BC ,Z B=30 , 求/ EAD、/ DAC、/ C 的度数。(6 分)2、如图，EB / DC，/ C=Z E,请你说出/ A= / ADE的理由。(6分)3、如图，若 B ED 360 ,则AB、CD有怎样的位置关系？为什么?4分)C单元测试卷A相交线与平行线班级姓名 座号 总分平行线的判定:耐心填一填，一锤定音！(每小题3分，共24分)1、平行线的性质:(1) 两直线平行,(2) 两直线平行

28、,(3) 两直线平行,；(4) ，两直线平行;；(5) ，两直线平行;(6) ，两直线平行。2、把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果那么”的形式是3、如图1,直线a、b相交，/ 1=36，则/ 2=4、如图 2, AB/ EF, BC/ DE 则/ E+Z B 的度数为 5、如图3,如果Z 1=40,Z 2=100，那么Z 3的同位角等于 , Z 3的内错角等于Z 3的同旁内角等于-b6、如图4， ABC平移到ABC，则图中与线段AA平行的有O327、如图 5,直线 a/ b,且Z 1 = 28 ,Z 2 = 50,则Z ABC=8、如图6,已知AB/ CD直线EF分别交 AB

29、,CD于E,F,EG?平分Z BEF,若Z 1=72则Z 2=.二、精心选一选慧眼识金！9、如图7,以下说法错误的是（A、Z1与Z 2是内错角C、Z1与Z3是内错角（每小题3分，共30分）E、Z 2与Z3是同位角D、Z 2与Z 4是同旁内角10、如图8,能表示点到直线的距离的线段共有（）A、图82条E、 3条C、 4 条 D、 5 条11、平面内三条直线的交点个数可能有A 1个或3个B、2个或3个C、1个或2个或3个 D、0个或1个或2个或312、两条平行线被第三条直线所截，则（）A、一对内错角的平分线互相平行B、一对同旁内角的平分线互相平行C、一对对顶角的平分线互相平行D、一对邻补角的平分线

30、互相平行13、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有(14、下列所示的四个图形中,1和 2是同位角的是(作图题112222D正确的是)平移前后图形的形状和大小都没有发BADDE)BABC)C3)A19A20、C应移到什么位置？请在图中图9图102 cm C4对A、图形的平移是指把图形沿水平方向移动不大于2cm18、如图10,直线C、在下图中平移三角形 ABC使点A移到点A，点B和点D、4cm15、下列说法中(1)过点P作PQ/ CD交AB于点Q ( 2)过点P作PRL CD,垂足为R读句画图：如图，直线 CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图(每小题8分，共16 分)DE/BC，图中相等的角共

31、有1 = Z 2b都与直线c相交，给出下列条件：/PC = 2 cm，则点到直线I的距离是A、2cm B、小于A、 3 对 B17、如图9，BE平分其中能判断a/b的条件是l 上三点，PA = 4 cm， PB = 5 cm B16、点P为直线l外一点，点 A B、C为直线 C 、 DA、 B5对 D 、6对直角都相等”是一个假命题生改变C、“相等的角是对顶角”是一个真命题/ 3 =Z 6;/ 4+Z 7 = 180;/ 5 +Z 8= 180C画出平移后图形(保留作图痕迹)。四、用心做一做，马到成功!21、填空完成推理过程：(每空1分，共20分)1 如图，T AB/ EF ( 已知 )/ A +=1800 ( DE/ BC ( 已知)/ DEF (/ ADE=(2如图，已知 AB丄BC , BC丄CD , Z1/ 2 试判断BE与CF的关