2016年湖北省鄂州市鄂城区中考数学三模试卷

1、2016 年湖北省鄂州市鄂城区中考数学三模试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1对于一组统计数据： 2， 3， 6， 9，3，7，下列说法错误的是（）A 众数是 3 B 中位数是 6C平均数是 5D极差是 72下列运算正确的是（）A4312x3）4 81C4 3x 0D4 3 7x x =x B（=xx x =xx +x =x?（ ）3如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）ABCD4已知反比例函数 y=（ b为常数），当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限 （）A 一 B二C三D四5下列说法中 若式子有意义，则 x 1 已知 =27，则 的补

2、角是 153 已知 x=2 是方程 x2 6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为 8 在反比例函数y=中，若 x 0 时， y 随 x 的增大增大，则k 的取值范围是k 2其中正确命题有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB 于 E，已知 CD=12 ，BE=2 ，则 O 的直径为 （）A8B10C16D20第1页（共 24页）7若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）A 矩形 B 菱形C对角线互相垂直的四边形D 对角线相等的四边形8如图， 在 Rt ABC 中， C=90，AC=BC=6cm ，点

3、P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒cm 的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度向终点 C 运动，将 PQC 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P设点 Q 运动的时间为 t 秒，若四边形QPCP为菱形，则t 的值为（）A B 2CD 39方程 x2 x+1=0 与方程 x2 5x 1=0 的所有实数根的和是（）A 6B 5C 3D 210如图所示，已知 ACB DFE 与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图（ 1）所示的形状，使点B CF D在同一条直线上，且点C 与点 F 重合，

4、将图（ 1）中的 ACB 绕点 C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点 E 在 AB 边上， AC 交 DE 于点 G，则线段 FG 的长为（）A2BCD 2二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11函数 y=的自变量 x 的取值范围是12分解因式： x3 9x=13对于实数 a， b，定义运算 “ ”： a b=例如 4 2，因为 4 2，所以 4 2=42 42=8 若 x1， x2 是一元二次方程x2 5x+6=0 的两个根，则x1x2=14在平面直角坐标中，ABC 的三个顶点的坐标分别是A（ 2，3），B（ 4， 1），C（2， 0），将 ABC 平移至 A 1B1C1

5、 的位置，点 A ， B， C 的对应点分别是A 1， B1， C1，若点 A 1 的坐标为（ 3， 1），则点 C1 的坐标为第2页（共 24页）15某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60 千米 /时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100 千米 / 时；甲、乙两地之间的距离为120 千米；图中点 B 的坐标为（ 3， 75）；快递车从乙地返回时的速度为90 千米

6、/时，以上 4 个结论正确的是16如图， PQ 为 O 的直径，点 B 在线段 PQ 的延长线上， OQ=QB=1 ，动点 A 在 O 的上半圆运动（含 P、Q 两点），连结 AB ，设 AOB= 有以下结论： 当线段 AB 所在的直线与O 相切时， AB=； 当线段 AB 与 O 只有一个公共点A 点时， 的范围是060； 当 OAB 是等腰三角形时，tan=； 当线段 AB 与 O 有两个公共点A 、 M 时，若 AO PM，则 AB=其中正确结论的编号是三、解答题（共8 小题，共 72 分）17解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来18如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交

7、于点O， E、 F 分别在 OD 、 OC 上，且 DE=CF ，连接 DF 、AE ，AE 的延长线交 DF 于点 M 求证： AM DF第3页（共 24页）19为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15 名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）22.5345913家庭个数1352211（1）求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（ 1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为

8、合适？请简要说明理由20小华与小丽设计了A ， B 两种游戏：游戏 A 的规则：用3张数字分别是2， 3，4 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜； 若两数字之和为奇数，则小丽获胜游戏 B 的规则：用4张数字分别是5，6， 8，8 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并

9、说明理由21如图，在 ABC 中，BA=BC ，以 AB 为直径作半圆 O，交 AC 于点 D ，过点 D 作 DE BC，垂足为点 E（ 1）求证： DE 为 O 的切线；（ 2）求证： BD 2=AB ?BE 22如图， 某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4 米的斑马线， 为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE=15 和 FAD=30 ，司机距车头的水平距离为 0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、 D、 C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上） （参考数据：，

10、）第4页（共 24页）23某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为 3000元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元？（2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求 y（元）与 x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（ 3）该公司的销售人员发现：当商家一

11、次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）24如图，已知抛物线的方程C1： y=（x+2 ）（ x m）（ m 0）与 x 轴相交于点B、 C，与 y 轴相交于点E，且点 B 在点 C 的左侧（ 1）若抛物线 C1 过点 M （ 2，2），求实数 m 的值；（ 2）在（ 1）的条件下，求 BCE 的面积；（3）在（ 1）条件下， 在抛物线的对称轴上找一点H ，使 BH+EH 最小， 并求出点H 的坐标；（4）在第四象限内， 抛物线 C1 上是

12、否存在点 F，使得以点 B 、C、F 为顶点的三角形与 BCE 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由第5页（共 24页）2016 年湖北省鄂州市鄂城区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1对于一组统计数据：2， 3， 6， 9， 3，7，下列说法错误的是（）A 众数是 3 B 中位数是 6 C平均数是 5 D极差是 7 【考点】 极差；算术平均数；中位数；众数【分析】 分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可【解答】 解： A 3 出现了 2 次，最多，众数为3，故此选项正确；B排序后为：2， 3， 3， 6， 7，

13、9，中位数为： （ 3+6 ）2=4.5 ；故此选项错误；C.=5 ；故此选项正确；D极差是9 2=7，故此选项正确；故选 B2下列运算正确的是（）A x4?x3=x 12 B（x3） 4=x 81C x4x3=x （ x0）D x4+x3 =x7【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及幂的乘方与积的乘方的法则，结合选项即可作出判断437【解答】 解： A 、x ?x =x ，故本选项错误；B、（ x3）4=x 12，故本选项错误；C、 x4x3=x （ x0），故本选项正确；D、 x4+x3x7，故本选项

14、错误；故选 C3如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）ABCD【考点】 简单几何体的三视图第6页（共 24页）【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案【解答】 解：依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；从左面可看到一个圆故选 A4已知反比例函数y=（ b 为常数），当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限（）A 一B二C三D四【考点】 一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质【分析】 先根据反比例函数的增减性判断出b 的符号， 再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y

15、=x+b 的图象经过的象限即可【解答】 解：反比例函数y=（ b 为常数），当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，故函数位于二、四象限， b 0，一次函数y=x+b 中 k=1 0，b 0，此函数的图象经过一、三、四限，此函数的图象不经过第二象限故选 B5下列说法中 若式子有意义，则 x 1 已知 =27，则 的补角是 153 已知 x=2 是方程 x2 6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为 8 在反比例函数y=中，若 x 0 时， y 随 x 的增大增大，则k 的取值范围是k 2其中正确命题有（）A1 个 B2 个C3 个D4 个【考点】 反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；一元

16、二次方程的解；余角和补角【分析】 分别根据二次根式有意义的条件、 补角的定义、 一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一解答即可【解答】 解： 若式子有意义，则x1，故本小题错误； 若 =27 ，则 的补角 =180 27=153 ，故本小题正确； 已知 x=2 是方程 x2 6x+c=0 的一个实数根，则22 12+c=0 ，解得 c=8，故本小题正确； 在反比例函数y=中，若 x 0 时， y 随 x 的增大增大，则k2 0，解得 k 2，故本小题错误故选： B6如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB 于 E，已知 CD=12 ，BE=2 ，则 O 的直径为 （）第7页（共

17、 24页）A8B10C16D20【考点】 垂径定理；勾股定理【分析】 连接 OC，可知，点E 为 CD 的中点，在Rt OEC 中， OE=OB BE=OC BE，根据勾股定理，即可得出OC，即可得出直径【解答】 解：连接 OC，根据题意，CE=CD=6 ，BE=2 在 Rt OEC 中，设 OC=x ，则 OE=x 2，故：（ x 2） 2+62=x 2解得： x=10即直径 AB=20 故选 D7若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是（）A 矩形 B 菱形C对角线互相垂直的四边形D 对角线相等的四边形【考点】 矩形的判定；三角形中位线定理【分析】

18、 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形， 那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】 解：已知：如右图，四边形EFGH 是矩形，且 E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD 、AD 的中点，求证：四边形ABCD 是对角线垂直的四边形证明：由于 E、 F、 G、H 分别是 AB 、BC 、CD 、 AD 的中点，根据三角形中位线定理得：EH FGBD ， EF AC HG；四边形 EFGH 是矩形，即EF FG，AC BD ，故选： C第8页（共 24页）8如图， 在

19、 Rt ABC 中， C=90，AC=BC=6cm ，点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒cm 的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度向终点 C 运动，将 PQC 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P设点 Q 运动的时间为 t 秒，若四边形QPCP为菱形，则t 的值为（）AB2CD3【考点】 平行线分线段成比例；等腰直角三角形；菱形的性质【分析】 首先连接 PP交 BC 于 O，根据菱形的性质可得PPCQ，可证出PO AC ，根据平行线分线段成比例可得=，再表示出AP、 AB 、 CO 的长，代入比例式可以算出t 的值【解答】 解

20、：连接 PP交 BC 于 O，若四边形QPCP为菱形，PP QC， POQ=90， ACB=90 ，POAC ， = ，设点 Q 运动的时间为t 秒，AP=t， QB=t ， QC=6 t， CO=3 ， AC=CB=6 ， ACB=90 ， AB=6 ，第9页（共 24页）=，解得： t=2，故选： B9方程 x2 x+1=0 与方程 x2 5x 1=0 的所有实数根的和是（）A 6B5C3D2【考点】根与系数的关系【分析】先判断方程 x2 x+1=0 没有实数解，然后利用根与系数的关系求解【解答】解：方程 x2 x+1=0 没有实数解，方程 x2 5x1=0 的两实数根的和为5，方程 x2

21、 x+1=0 与方程 x2 5x 1=0 的所有实数根的和是5故选 B10如图所示，已知 ACB DFE 与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图（ 1）所示的形状，使点 B CF D 在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合，将图（ 1）中的 ACB 绕点 C 顺时针方向旋转到图（ 2）的位置，点 E 在 AB 边上， AC 交 DE 于点 G，则线段FG 的长为（）A2B CD2【考点】 旋转的性质【分析】 由题意得在 ACB 和 DFE 中， ACB= DFE=90 ， A= D=30 ，AB=DE=2 ，则可计算出 B= DEF=60

22、 ， BC=EF=1 ，再利用旋转的性质得到CB=CE=1 ， B=60 ，则可判断 CBE 为等边三角形，得到BCE=60 ，于是可计算出ECG=30 ，接着得到CGE=90 ，然后根据含30 度的直角三角形三边的关系可计算出FG 的长【解答】 解：在 ACB 和 DFE 中， ACB= DFE=90 ， A= D=30 ， AB=DE=2 ，则 B= DEF=60 ， BC=EF=1 ，图（ 1）中的 ACB 绕点 C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在 AB 边上，CB=CE=1 ， B=60 ， CBE 为等边三角形，第 10 页（共 24 页） BCE=60 ， ECG= BC

23、A BCE=30 ， DEF=60 ， CGE=90 ，EG=FE=，FG=EG=故选 C二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共 18分）11函数 y=的自变量 x 的取值范围是x3 且 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解【解答】 解：根据题意得，3 x0 且 x+20，解得 x3且 x 2故答案为： x3 且 x 212分解因式： x3 9x=x（ x+3）（ x 3）【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 根据提取公因式、平方差公式，可分解因式2=x（ x+3）（x 3），故答案为： x（ x+3 ）（x

24、3）13对于实数 a， b，定义运算 “ ”： a b=例如 4 2，因为4 2，所以 4 2=42 42=8 若 x1， x2 是一元二次方程x2 5x+6=0 的两个根，则 x1 x2=3 或3 【考点】 解一元二次方程 -因式分解法【分析】 首先解方程 x2 5x+6=0 ，再根据 ab=，求出 x1 x2 的值即可【解答】 解： x ， x 是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，12（ x 3）（ x 2）=0，解得： x=3 或 2， 当 x1=3， x2 =2 时， x1 x2=32 32=3；2 当 x1=2， x2 =3 时， x1 x2=32 3 = 3故答案为： 3

25、或 3第 11 页（共 24 页）14在平面直角坐标中，ABC 的三个顶点的坐标分别是A（ 2，3），B（ 4， 1），C（2， 0），将 ABC 平移至 A 1B1C1 的位置，点A ， B， C 的对应点分别是A 1， B1， C1，若点 A 1 的坐标为（ 3， 1），则点 C1 的坐标为（ 7， 2）【考点】 坐标与图形变化-平移【分析】 首先根据 A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A 横坐标加 5，纵坐标减 2，那么让点C 的横坐标加5，纵坐标 2 即为点 C1 的坐标【解答】 解：由 A （ 2，3）平移后点A 1 的坐标为（ 3， 1），可得 A 点横坐标加5，纵坐

26、标减 2，则点 C 的坐标变化与A 点的变化相同，故C1（ 2+5， 0 2），即（ 7， 2）故答案为：（ 7， 2）15某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米 /时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100 千米 / 时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点 B 的坐标为（ 3， 75）；快递车从乙地返回时的速度为90 千米 /时，以上 4 个结论正确的是【

27、考点】 一次函数的应用【分析】 根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案【解答】 解： 设快递车从甲地到乙地的速度为x 千米 /时，则3（ x 60）=120，x=100 （故 正确）； 因为 120 千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故 错误）； 因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45 分钟，所以图中点 B 的横坐标为 3+ =3，纵坐标为 120 60 =75，（故 正确）； 设快递车从乙地返回时的速度为y 千米 / 时，则（y+60 ）（43 ）=75，y=90 ，（故正确）第 12 页（共 24 页）故答案为； 16如图，

28、 PQ 为 O 的直径，点 B 在线段 PQ 的延长线上， OQ=QB=1 ，动点 A 在 O 的上半圆运动（含 P、Q 两点），连结 AB ，设 AOB= 有以下结论： 当线段 AB 所在的直线与O 相切时， AB=； 当线段 AB 与 O 只有一个公共点A 点时， 的范围是060； 当 OAB 是等腰三角形时，tan=； 当线段 AB 与 O 有两个公共点A 、 M 时，若 AO PM，则 AB=其中正确结论的编号是【考点】 圆的综合题【分析】 如下图 1，根据条件，利用勾股定理可求出AB ； 如下图 2，首先考虑临界位置： 当点 A 与点 Q 重合时， 线段 AB 与圆 O 只有一个公共

29、点，此时 =0；当线段 AB 所在的直线与圆 O 相切时，线段 AB 与圆 O 只有一个公共点，此时=60从而定出的范围； 经分析若 OAB 是等腰三角形，则AB=OB ，过 B 作 BD AO ，易得 OD=，利用勾股定理可得 BD ，得出结论； 设 AO 与 PM 的交点为D，连接 MQ ，如下图 3，易证 AO MQ ，从而得到 PDO PMQ ，BMQ BAO ，又 PO=OQ=BQ ，从而可以求出MQ 、OD，进而求出PD、 DM 、 AM 、CM 的值，得AB 【解答】 解： 如图 1 所示，AB 与 O 相切于点A，OA AB ， OAB=90 ，OQ=QB=1 ，OA=1 ，A

30、B=，故 正确； 当点 A与点 Q重合时，线段 AB 与圆 O 只有一个公共点，此时=0；当线段 AB 所在的直线与圆O 相切时，如图2 所示线段 A1B 与圆 O 只有一个公共点，此时 OA1 BA1 ， OA1=1 ， OB=2 ，cos A1OB=，第 13 页（共 24 页） A1OB=60 ，当线段 AB 与圆 O 只有一个公共点（即A 点）时，的范围为： 060，故 正确； 过 B 作 BDAO ，如图 3 所示，AB=OB ， BD AO ，OD=AO=，BD=，tan =，故 错误； 连接 MQ ，如图 4 所示PQ 是 O 的直径， PMQ=90 ，OA PM， PDO=90

31、 ， PDO= PMQ ， PDO PMQ ，PO=OQ=PQ ，PD=PM ， OD=MQ ，同理： MQ=AO ， BM=AB ， AO=1 ， MQ= ，OD=， PDO=90 ，PO=1， OD=，PD=，PM=，DM=，第 14 页（共 24 页） ADM=90 ， AD=A0 OD=，AM=， ABC 是等边三角形， AC=AB=BC ， CAB=60 ，BM=AB ，AM=BM ，CM AB ，AM=，BM=， AB=，故 正确故答案为： 第 15 页（共 24 页）三、解答题（共8 小题，共 72 分）17解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来【考点】 解一元一次不等式组；在数

32、轴上表示不等式的解集【分析】 分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀： 同大取大、 同小取小、 大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】 解：解不等式6x+15 2（ 4x+3），得： x 4.5，解不等式x，得： x 2，不等式组的解集为：2x 4.5，将不等式的解集表示在数轴上如图：18如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O， E、 F 分别在 OD 、 OC 上，且 DE=CF ，连接 DF 、AE ，AE 的延长线交 DF 于点 M 求证： AM DF【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 根据 DE=CF ，可得出 OE=OF ，继

33、而证明 AOE DOF，得出 OAE= ODF ，然后利用等角代换可得出 DME=90 ，即得出了结论【解答】 证明：四边形 ABCD 是正方形，AO=DO ，又 DE=CF ，OD DE=OC CF，即 OF=OE ，在 AOE 和 DOF 中， AOE DOF （ SAS），第 16 页（共 24 页） OAE= ODF， OAE+ AEO=90 ， AEO= DEM ， ODF+ DEM=90 ，即可得 AM DF19为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家

34、庭的相关信息，先从中随机抽取15 名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）22.5345913家庭个数1352211（1）求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（ 1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由【考点】 众数；加权平均数；中位数【分析】（ 1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；（ 2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平【解答】 解：（ 1）这 15 名学生家庭年收入的平均数是：（ 2+2.5 3+35+4 2+52+9+13） 15=4.3 万元；

35、将这 15 个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是 3万元；在这一组数据中3 出现次数最多的，故众数 3 万元；（ 2）众数代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为 3 出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平20小华与小丽设计了A ， B 两种游戏：游戏 A 的规则：用 3张数字分别是 2，3，4 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜； 若两数字之和为奇数，则小丽获胜游戏 B 的规则：用 4张数字分别是 5，6， 8，8 的扑克牌，将牌

36、洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由【考点】 游戏公平性第 17 页（共 24 页）【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可【解答】 解：对游戏A ：画树状图，或用列表法，第二次234第一次222）2324）（，（， ）（，3（3， 2）（3，3）（3， 4）442）4344）（，（， ）（，所有可能出现的结果共有9 种，其中两数字

37、之和为偶数的有5 种，所以游戏A 小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为即游戏 A 对小华有利，获胜的可能性大于小丽；对游戏B：画树状图，或用列表法，小丽5688小华5（ 5，6）（5， 8）（ 5，8）6（ 6，5）（6， 8）（ 6，8）8（ 8，5）（ 8，6）（ 8，8）8（ 8，5）（ 8，6）（8， 8）所有可能出现的结果共有12 种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5 种，根据游戏 B 的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜，所以游戏 B 小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为；即游戏 B 对小丽有利，获胜的可能性大于小华21如图

38、，在 ABC 中，BA=BC ，以 AB 为直径作半圆 O，交 AC 于点 D ，过点 D 作 DE BC，垂足为点 E（1）求证： DE 为 O 的切线；第 18 页（共 24 页）（ 2）求证： BD 2=AB ?BE 【考点】 切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（ 1）连接 OD、 BD ，根据圆周角定理可得ADB=90 ，继而得出点D 是 AC 中点，判断出 OD 是三角形 ABC 的中位线，利用中位线的性质得出 ODE=90 ，这样可判断出结论（ 2）根据题意可判断 BED BDC ，从而可得 BD 2=BC ?BE，将 BC 替换成 AB 即可得出结论【解

39、答】 证明：（ 1）连接 OD 、BD ，则 ADB=90 （圆周角定理） ， BA=BC ，CD=AD （三线合一） ，又 AO=OB ，OD 是 ABC 的中位线，ODBC， DEB=90 ， ODE=90 ，即 ODDE ，故可得 DE 为 O 的切线；（ 2） EBD= DBC ， DEB= CDB ， BED BDC ， = ，又 AB=BC ， = ，故 BD 2=AB ?BE22如图， 某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4 米的斑马线， 为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为

40、FAE=15 和 FAD=30 ，司机距车头的水平距第 19 页（共 24 页）离为 0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、 D、 C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上） （参考数据：，）【考点】 解直角三角形的应用【分析】由 FAE=15 ，FAD=30 可知 EAD=15 ，根据 AF BE 可知 AED= FAE=15 ，ADB= FAD=30 ，设 AB=x ，则在 RtAEB 中， EB=，在 Rt ADB 中，BD=，再把两式联立即可求出CD 的值【解答】 解： FAE=15， FAD=30 ， EAD=15 ， AF BE， AED= FAE=15 ， ADB= FAD=30 ，设 AB=x ，则在 Rt AEB 中，EB=， ED=4 ， ED+BD=EB ，BD= 4，在 Rt ADB 中，BD=，4=，即（） x=4 ，解得 x=2 ，BD=2 ， BD=CD+BC=CD+0.8 ， CD=2 0.821.732 0.82.7 2，故符合标准答：该旅游车停车符