2018-2019学年第一学期半期考更正版(2)

1、“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考2018-2019 学年第一学期半期考高二数学（理科）试题（考试时间： 120分钟总分： 150分）第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列 an 的通项公式为 an( 1)n (3n 2) ，则 an 的第 5 项是（）A 13B13C15D 152在ABC 中， A60,B75 , a10 , 则 c 等于（）A5 2B10 2C5 6D10 633.等比数列 an 的前 n 项和 Sn3nt, 则 ta3 的值为（）A

2、.1B.1C .17D. 184.在ABC 中， a,b,c 分别是角 A, B, C 的对边，若 acos(A)b cos(B) ，ABC 的形状是（22则）A. 直角三角形B.等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形5. 各项均为正数的等比数列an，前 n 项和为 Sn ，若 S310， S630，则 S9 ()A 50B 60C 70D 906.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠 (chu )，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1 尺，重 4 斤，在细的一端截下1 尺，重

3、2 斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为()A6 斤B9 斤C 9.5 斤D12 斤xy07. 若实数 x, y 满足xy20 ，则 z2x3y 的最小值为 ()y0A 2B 1C 0D 18. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sa17 ， S15，则S的最小值为（）n ，已知3nA.16B.4C. 4或 5D.169. 已知正数 a, b 的等差中项是1，且 Ma1 , Nb1，则 MN 的最小值是（）2abA 3B 4C 5D 610. 若不等式2kx2kx30 对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围为 ()8A

4、( 3,0)B( 3,0C(, 3D(, 3)(0,)11. 如图，某景区欲在两山顶A, C 之间建缆车，需要测量两山顶间的距离已知山高AB1( km) ，CD3( km) , 在水平面上E 处测得山顶A 的仰角为 30 ，山顶 C 的仰角为 60 ，AEC150 ,则两山顶 A, C 之间的距离为（）A 27 (km)B 3 3 (km)C 42 (km)D 3 5 (km)12. ABC 中，角 A, B,C 的对边长分别为 a, b,c ，若 a cos Bb cos A3 c ，则 tan( AB) 的最大值5为 ()A 1B 3C 43D 43第卷（非选择题共90分）二、填空题： （

5、本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20分）13已知 a 34a的最小值为 _ ，则a314. 已知ABC 中， c3 ， a 1， a cos Bb cos A ，则ABC 面积为 _ _.15. 在数列an中，已知 a11，记 Sn 为数列an 的前 n项和，则 S2017 _.1， an 1an116已知首项为2 的正项数列an 的前 n 项和为 Sn ，且当 n 2时， 2Snan22Sn 1 若 Snm2n1恒成立，则实数 m 的取值范围为 _三、解答题： （本大题共6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）设 an 是公比为正数的等比数

6、列，若a12 ， 且 2a2 ， a3 ， 8 成等差数列 .(1) 求 an 的通项公式；(2) 设 an bn2n，求证：数列bn 的前 n 项和 Tn 12nn18（本小题满分12 分）2已知关于x的不等式 x | x 1 x bax 3x 2 0的解集为或（ 1）求 a, b的值；（ 2）解关于 x 的不等式 ax2 (ac b)x bc 0 19（本小题满分12 分）在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为a, b, c ，若 (2 ac)cos Bb cosC （1）求角 B ；（ 2）若ABC 的面积为3 ， ac2 6 ，求 sin A sin C 的值 20（本小题满分1

7、2 分）在ABC 中，设角 A , B , C 的对边分别为a , b , c ，已知 cos2 Asin 2 Bcos2 Csin Asin B（ 1）求角 C 的大小；（ 2）若 c3 ，求 ABC 周长的取值范围 .21（本小题满分12 分）已知数列 an满足 a11a2(1)n 1 an2n (n N * )an22（ 1）求数列的通项公式；（ 2）若 bnanlog1an ， Sn =b1b2b3bn ，求 Snn 2n 150 成立的正整数n 的最小值222（本小题满分12 分）某渔业公司年初用81 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1 万元，以后每年都增加2 万元，每年捕鱼收益

8、30 万元（ 1）问第几年开始获利?（ 2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46 万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以10 万元出售该渔船问：哪一种方案合算？请说明理由“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考2018-2019 学年第一学期半期考高二数学（理科）试题参考答案51260123456789101112BDCBCADACBAD542013714315100716m34417 1018 22127017(1)anq2a2 a3 8a3a242q22q42q2q20q2 q1()q2.4anan2 2n 12n ( nN)5(2)an2nanbn

9、2n2nnbn1nn(1117n2n 1 )nn 1Tnb1b2b3bn(1 1) (1 1) (1 1)( 11 )22334nn1119n1Tn11010n1bnnTn1181a0b 1ax23x20231ba1a62b21b2ax2ax2(acb) xbc0(c2)x2c0( x 2)( x c)08x12, x2cc2 c2 x | 2xc9c2 c2 x |cx210c2 c211c2 x |2xcc2 x |cx2c2 12191ABC2sin Asin C cosB sin B cosC2sin AcosBsin B cosCsin C cos Bsin BC2B CAsin(

10、BC ) sin(A) sin A2sin AcosBsin Asin A 01c o sB20 BB3 4 5 62aca2c2b2ba2b2c22a2b2c22ac2abac3cosBa2c2b21 ,52ac20B,B632S ABC1 ac sin B3 ac3ac4724a c 2 6b2a2c22ac cos B( ac)23ac=12b 2 39acb=2 3=410sin Asin Csin Bsin 60a 4sin A,c4sin Cs i na, s i ncA4C4s i nA s iCn= ac1121 642011sin 2Asin2 B1sin 2 Csin As

11、in B1sin 2 Asin2 Bsin 2 Csin A sin Ba2b2c2aba2b2c2ab1cosC2ab2ab20 CC23 2 3 4 52C23cosCa2b2c2(ab)22abc2162ab2ab2c3( ab) 2 3ab7a bab2ab( ab ) 2 (ab)82(ab)23 ( ab)23(ab)212020ab2 (ab)10, a bc33ab211abc(23 ，2312ABC(23 ，23abc3=2sin Asin Bsin Csin120a2sin A,b 2sin B ,6BAC3AABCLabc2sin A2sin B32sin A2sin(A

12、)33sin A3 cos A32sin( A3)380AA23sin( A)110333233232sin( A)3233ABC(23 ，23.12211a11a2(1)n1 an2n22n2a11 a2( 1 )n2 an12(n1)2 ( 1)n 1 an222 an2n(n2)32n1a124an2n ( nN * )5(2) (1) ,bnanlog1 ann2n ,62S121 2 223 23(n1)2n 1n 2nn2Sn1 222 233 24( n1) 2nn 2n 17Sn22223242nn 2n12(12n )n 2n12n12n 2n 1912Sn 2n 1502n 12502n15210nn4 ,2n 12532 52,n5 ,2n1266452 .11Snn 2n150n5.12221nyn30