2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(03)

1、2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（03）一 .选择题：本卷共 12 小题每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1（5分）函数 f（ x）=+lg（x+1）的定义域是（）A（， 1） B（1，+） C（ 1，1）D（ 1，1）（ 1， +）2（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By= x2Cy=D y=x| x|3（5 分）已知为纯虚数，则实数a 的值为（）A2B 2 CD4（ 5 分）曲线 y=x3+11 在点 P（ 1，12）处的切线与 y 轴交点的纵坐标是（）A 9 B3 C9D155（5 分）公比为的等比数列 a

2、n 的各项都是正数，且a3a11=16，则 log2a16=（）A4B5C6D76（5 分）设变量 x， y 满足约束条件，则目标函数 z=3xy 的取值范围是（）ABC 1，6D7（ 5 分）设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面内，且 b m，则 “”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8（5 分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）第1页（共 14页）A12B45C57D819（ 5 分） ABC中，AB 边的高为 CD，若= ，= ， ? =0，| =1，| =2，则=（）ABCD（分）设a，则2+ +

3、 10ac+25c2 的最小值是（）10 5b c 02aA2 B4CD511（ 5 分）已知 f （x）是 R 上最小正周期为2 的周期函数，且当0 x 2 时， f（ x）=x3x，则函数 y=f（x）的图象在区间 0，6 上与 x 轴的交点的个数为（）A6B7C8D912（ 5 分）函数 y=x2（ x0）的图象在点（ ak，ak2）处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1，k 为正整数， a1=16，则 a1+a3+a5=（）A18B21C24D30二 .填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 .13（ 5 分）已知 an 为等差数列， a1

4、+a3 +a5=105， a2+a4+a6=99，以 Sn 表示 an 的前项和，则使得Sn 达到最大值的是14（5 分）在正三角形 ABC中，D 是 BC上的点若 AB=3，BD=1，则=15（ 5 分）设，则 f（1）+f（ 2） + +f（ n） +f1（1）+f2（1）+ +fn（1）=16（ 5 分）不等式 | x+3| | x1| a23a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为第2页（共 14页）三 .解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .）17（ 10 分）在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知

5、sinC+cosC=1 sin（ 1）求 sinC 的值（ 2）若 a2+b2=4（a+b） 8，求边 c 的值（12分）设函数| x+1| | x 1|，求使 f（ x） 2的 x 的取值范围18f （x） =219（ 12 分）已知等差数列 an 满足： a3=7， a5+a7=26， an 的前 n 项和为 Sn（）求 an 及 Sn；（）令 bn=（nN* ），求数列 bn 的前 n 项和 Tn 20（ 12 分）设 x， y 都是正数，且 x+y2，求证：2 中至少有一个成立21（12 分）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c 的一个零点为 x=1，另外两个零点分别在（ 0，1

6、）和（ 1，+）内（ 1）求 a+b+c；（ 2）求 的取值范围22（ 12 分）（理）已知函数 f（x）=ax，曲线 y=f（x）在点（ 2，f（ 2）处的切线方程为： 7x4y 12=0（ 1）求 f （x）的解析式（ 2）曲线 f（x）上任一点的切线与直线x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积的定值，并求出此定值第3页（共 14页）2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（03）参考答案与试题解析一 .选择题：本卷共 12 小题每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1（5 分）函数 f（ x）=+lg（x+1）的定义域是（）A（， 1）B（

7、1，+）C（ 1，1）D（ 1，1）（ 1， +）【解答】 解：要使函数 f（x）有意义，则，即，解得 x 1 且 x1，即函数的定义域为（ 1，1）（ 1，+），故选： D2（5 分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By= x2Cy=D y=x| x|【解答】 解： Ay=x+1 为非奇非偶函数，不满足条件By=x2 是偶函数，不满足条件Cy=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件D设 f（ x） =x| x| ，则 f（ x） = x| x| =f（ x），则函数为奇函数，当 x0 时， y=x| x| =x2，此时为增函数，2当 x0 时， y=x| x| =x

8、 ，此时为增函数，综上在R 上函数为增函数3（5 分）已知为纯虚数，则实数a 的值为（）A2B 2 CD第4页（共 14页）【解答】 解：已知=为纯虚数， 2 a=0，且1+2a0，解得 a=2，故选 A（分）曲线3+11 在点 P（ 1，12）处的切线与 y 轴交点的纵坐标是（）4 5y=xA 9 B3 C9D15【解答】 解： y=x3 +11y=3x2则 y| x=1=3x2| x=1=3曲线 y=x3+11 在点 P（1，12）处的切线方程为y12=3（x1）即 3xy+9=0令 x=0 解得 y=9曲线 y=x3+11 在点 P（1，12）处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 9 故选

9、C（分）公比为的等比数列n 的各项都是正数，且a3 11 ，则2 165 5 aa =16log a =（）A4 B5 C6 D7【解答】 解：公比为的等比数列 an 的各项都是正数，且 a3a11=16， a7=4，=32， log2a16=log232=5故选 B6（5 分）设变量 x， y 满足约束条件，则目标函数 z=3xy 的取值范围是（）第5页（共 14页）ABC 1，6D【解答】 解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由 z=3x y 可得 y=3x z，则 z 为直线 y=3xz 在 y 轴上的截距，截距越大， z 越小结合图形可知，当直线y=3x z 平移到 B 时， z

10、最小，平移到 C 时 z 最大由可得 B（， 3），由可得 C（2，0），zmax=6故选 A7（ 5 分）设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面内，且 b m，则 “”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】 解： bm，当 ，则由面面垂直的性质可得a b 成立，若 ab，则 不一定成立，故 “”是 “ab”的充分不必要条件，故选： A第6页（共 14页）8（5 分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A12B45C57D81【解答】 解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，

11、下部是一个高为5，底面半径是 3 的圆柱故它的体积是 532+32 =57故选 C9（ 5 分） ABC中，AB 边的高为 CD，若= ，= ， ? =0，| =1，| =2，则=（）AB【解答】 解： CACB CDAB | |=1，| |=2 AB=由射影定理可得，CD? =0，2AC =AD?AB=第7页（共 14页）故选 D（分）设，则2+ + 10ac+25c2 的最小值是（）10 5a b c 02aA2B4CD5【解答】 解：= 0+2+2=4当且仅当 a5c=0， ab=1， a（ ab） =1 时等号成立如取 a= ，b= ，c= 满足条件故选 B11（ 5 分）已知 f （

12、x）是 R 上最小正周期为2 的周期函数，且当0 x 2 时， f（ x）=x3x，则函数 y=f（x）的图象在区间 0，6 上与 x 轴的交点的个数为（）A6B7C8D9【解答】 解：当 0 x 2 时， f（x）=x3x=0 解得 x=0 或 x=1，因为 f （x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，故 f（ x）=0 在区间 0， 6）上解的个数为 6，又因为 f（6）=f（ 0） =0，故 f（ x）=0 在区间 0， 6 上解的个数为 7，即函数 y=f（ x）的图象在区间 0，6 上与 x 轴的交点的个数为 7 故选 B12（ 5 分）函数 y=x2（ x0）的图象在点（ a

13、k，ak2）处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1，k 为正整数， a1，则1+a3+a5 （）=16a=第8页（共 14页）A18B21C24D30【解答】 解：依题意， y=2x，函数 y=x2（x0）的图象在点（ ak，ak2）处的切线方程为yak2=2ak（xak）令 y=0，可得 x= ak，即 ak+1= ak，数列 a 为等比数列 a（） n 1nn=16 a1+a3+a5=16+4+1=21故选 B二 .填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 .13（ 5 分）已知 an 为等差数列， a1+a3 +a5=105， a2+a4+a6

14、=99，以 Sn 表示 an 的前项和，则使得 Sn 达到最大值的是 20 【解答】 解：设等差数列公差为d，则有解得 a1=39，d= 2 a20=39219=10，a21=39220=10数列的前 20 项为正，使得 Sn 达到最大值的是 20故答案为 2014（ 5 分）在正三角形ABC 中， D 是 BC 上的点若AB=3， BD=1，则=【解答】 解： AB=3， BD=1， D 是 BC上的三等分点， =9=，故答案为第9页（共 14页）15（ 5 分）设，则 f（1）+f（ 2） + +f（ n） +f1（1）+f2（1）+ +fn（1）=n【解答】 解： f（1）+f（ 2）

15、+ +f（ n） =+ + f1（ 1） = ， f2 （1）=f1 f（ 1） =f1（ ） = ， fn（ 1） = f1（ 1） +f 2（ 1） + +fn（1）= + + + f（1）+f（ 2） + +f（ n） +f 1（1）+f2（1）+ +f n（ 1）=n故答案为： n16（ 5 分）不等式 | x+3| | x1| a23a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为 （， 1 4， +） 【解答】 解：令 y=| x+3| | x1|当 x1 时， y=x+3 x+1=4当 x 3 时， y=x3+x1=4当 3x 1 时， y=x+3+x1=2x+2所以 4y4

16、所以要使得不等式 | x+3| | x 1| a23a 对任意实数 x 恒成立只要 a2 3a4 即可 a 1 或 a4故答案为：（， 1 4，+）三 .解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .）17（ 10 分）在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 sinC+cosC=1 sin（ 1）求 sinC 的值（ 2）若 a2+b2=4（a+b） 8，求边 c 的值【解答】 解：（1）第 10 页（共 14 页）（2）由得即 a2+b2=4（a+b） 8（ a2） 2+（b2）2=0 a=2，b=2由余弦定理得18（ 12 分

17、）设函数 f （x） =2| x+1| | x 1| ，求使 f（ x） 2的 x 的取值范围【解答】解：由于 y=2x 是增函数， f（x） 2等价于 | x+1| | x1| ，（ 1）当 x1 时， | x+1| | x1| =2，则式恒成立，（ 2）当 1x1 时， | x+1| | x1| =2x，式化为2x ，即 x 1，（ 3）当 x 1 时， | x+1| | x1| =2，式无解综上， x 取值范围是 ， +）19（ 12 分）已知等差数列 an 满足： a3=7， a5+a7=26， an 的前 n 项和为 Sn（）求 an 及 Sn；第 11 页（共 14 页）（）令 b

18、n=（nN* ），求数列 bn 的前 n 项和 Tn 【解答】 解：（）设等差数列 an 的公差为 d，因为 a3=7， a5 +a7=26，所以有，解得 a1=3，d=2，所以 an（ ）； n=3+2n1 =2n+1S =3n+（）由（）知 an=2n+1，所以 bn= （），所以数列 bn 的前n 项和Tn=（ 1） =（ 1）= ，即数列 bn 的前 n 项和 Tn=20（ 12 分）设 x， y 都是正数，且 x+y2，求证：2 中至少有一个成立【解答】 证明：假设 2 都不成立，即2 且2， x，y 都是正数， 1+x2y，1+y2x， 1+x+1+y2x+2y， x+y 2这与已知 x+y2 矛盾假设不成立，2 中至少有一个成立21（12 分）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c 的一个零点为 x=1，另外两个零点分别在（ 0，1）和（ 1，+）内（ 1）求 a+b+c；（ 2）求 的取值范围【解答】 解：（1）根据题意，可得函数 f（x）=x3+ax2+bx+c 的一个零点为x=1，第 12 页（共 14 页） f（1）=1+a+b+c=0，即 a+b+c=1（ 2）由（ 1），得 c=1a