2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(一)教师版

1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）本试题卷共16 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。祝考试顺利注意事项：1 、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2 、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答

2、题卡上的非答题区域均无效。4 、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5 、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 2018 晋城 一模已知集合 Mx, yxy 2， Nx, yx y 2 ， 则集合M N （）A 0,2B 2,0C0, 2D2,0【答案】 Dxy2x2N2,0选 D【解析】 解方程组y2，得故 Mxy0i222018 台州期末 若复数 z（ i 为虚数单位）

3、，则 z（）1 iA 2B 1C 1D 222【答案】 C21 i ， z1 i1，选C【解析】 zi11i2i2223 2018 德州期末 如图所示的阴影部分是由x 轴及曲线 ysinx 围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A 2B 1C 1D 32【答案】 A【解析】由题意，得矩形区域 OABC 的面积为 S1 1，阴影部分的 面积为S2sin xdxcosx 02 ，由几何概型的概率公式，得在矩形区域OABC 内随机取0一点，则该点取自阴影部分的概率为S22故选 APS142018 滁州期末 已知 cos2cos，则 tan（）24A 4B 4C 1D

4、133【答案】 C【解析】 因为 cos22cos，所以 sin2costan2 ，所以 tan1tan1 ，故选 C41tan352018 陕西一模 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）理科数学试卷第 1 页（共 16 页）理科数学试卷第 2 页（共 16 页）A2B422C442D462【答案】 C【解析】 根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2 、斜边是 2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的侧面积S22222442，故选：Cx2

5、ymy 的最大值为 10 ，则 m天津期末已知实数x， y 满足x2 ，若 z x6 2018y10（）A 1B 2C 3D 4【答案】B【解析】作出可行域，如图 ABC 内部（含边界），其中 A 2,4，B 2,1 ，C1,1 ，若 A 是最优解，则 24m10 ， m2 ，检验符合题意；若B是最优解，则 2m10 ， m8，检验不符合题意，若m 8，则z 最大值为；34若 C 是最优解，则1m10 ， m11，检验不符合题意；所以 m2 ，故选 B7 2018 蚌埠一模 已知f x20172017x2016，下列程序框图设计的2018x2x 1是求 fx0 的值，在“ ”中应填的执行语句是

6、（）开始输入 x0i=1,n=2018S=2018i=i+1否i 2017？S=S+n是输出 SS=Sx0结束A n 2018iB n2017iC n 2018 iD n2017i【答案】 A【解析】 不妨设 x0 1，要计算 f 120182017 201621，首先 S 201812018 ，下一个应该加2017，再接着是加 2016，故应填 n2018 i 82018 达州期末 若函数 fx2x4a 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 a 的取值范围为（）A 0,4B 0,+C3,4D 3,+【答案】 C【解析】 如图，若fx2x4a 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，

7、则a 3，4 ，故选 C92018 朝阳期末 阿波罗尼斯（约公元前 262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 k （ k 0 且 k1）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点 A ， B 间的距离为2，动点 P与A，B距离之比为 2，当 P， A，B 不共线时， PAB 面积的最大值是（）A2 2B 2C2 2D233【答案】 A【解析】 如图，以经过A ， B 的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角理科数学试卷第 3 页（共 16 页）理科数学试卷第 4 页（共 16 页）x2y2坐标系；则： A 1，0 ， B1，0 ，设 P x

8、， y ，PA12 ； 2，两PB22x1y边平方并 整理得 ： x2y26x 1 0x 3 2y28 PAB 面积的 最大值是1222 22，选A2102018 郴州一中双曲线 C :x2y20, b0)的离心率 e23，右焦点为 F ，a2b2 1(a3点 A 是双曲线 C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOFOAF ， AOF 的面积为 3 3 ，则双曲线 C 的方程为（）A x2y21B x2y21C x2y21D x2y213612186933【答案】 C【解析】 由点 A 所在的渐近线为 bxay 0, 三个该渐近线的倾斜角为，则 tanb ，aAOFOAF ，所以直线 AF

9、的倾斜角为2 ， tan22tan2ab，1tan2a22b则 AF : y2ab2 xc 与 bxay0 联立解得 A2a22ab，a2bc,c1c2abab 33，因为双曲线的离心率e23，a2b24，b1，S AOF2c3a23a3与 ab 33 联立得 a3， b3 故双曲线的方程为 x2y21故选 C93112018 昆明一中 设锐角 ABC的三个内角A， ， 的对边分别为 a ， ，c ，且c1，B CbA 2C ，则 ABC 周长的取值范围为（）A 0,22B 0,33C 22,33D 22,33【答案】 C【解析】因为 ABC 为锐角三角形，所以 0A，0B，0C，即 02C，

10、22220C2C， 0C2，所以C，2cosC3 ；又因为 A2C ，26422所以 sinA2sinCcosC ，又因为 c1 ，所以 a2cosC ；由bcsinB，sinC即 bcsinBsin3C4cos2 C1，所以 ab c4cos2C2cosC ，令 tcosC ，sinCsinC则 t(2,3 ，又因为函数y4t22t在 (2 ,3上单调递增，所以函数值域为2222(22 , 33 ，故选： C122018 济南期末 若关于 x 的方程 xxxex xm0 有三个不相等的实数解 x1 ，x2 ，x3，ee且 x10x2x3， 其 中 mR， e2.71828为自然对数的底数，则

11、x12x2x3111的值为（）ex1ex2ex3A 1B eC m 1D 1 m【答案】 A【 解析 】化 简 xxexm 0 ，可得 x1m 0 ，令 xx =t ，原 式可化为exexexx1exet11m0 ， t 2m1 tm10 ，由韦达定理可得 t atbm1 ，tatb m1，tx11x31t11t31=t1t3 + t1t31=m1m1+1=1，ex1ex3x11x21t11t21=t1t2 + t1t21=m 1m1+1=1，两式相乘可得：ex1ex2x12x2x3x12x31111 ，即1x211 的值为 1，故选 Aex1ex2ex3ex1ex2ex3第 卷理科数学试卷第

12、 5 页（共 16 页）理科数学试卷第 6 页（共 16 页）本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。周口调研已知平面向量a与b的夹角为，且 b1，a2b2 3，则 a13 20183_【答案】 2【解析】a2b 23 ，a2b212，即 a24ab4b212 ，24 a1cos604 121222 a80，a2 a，化简得： a14 2018 洛阳联考 已知随机变量X B 2, p，YN 2,2，若，P X 1 0.64P(0Y2)p ，则 P(Y 4)

13、_【答案】0.1【解析】随机变量服从 X B 2, p， P X11C201p20.64，解得：p0.4 又YN2,2，PY 4P Y00.5 P0Y20.1，故答案为： 0.115 2018 张家口期末 将正整数对作如下分组，第1 组为1, 2,2,1，第 2组为1, 3, 3,1，第 3组为1,4 , 2,3 ,3,2 , 4,1 ，第 4组为1,5 , 2,44, 25,1则第 30 组第 16 个数对为 _【答案】 (17,15)【解析】根据归纳推理可知， 每对数字中两个数字不相等， 且第一组每一对数字和为3，第二组每一对数字和为4 ，第三组每对数字和为5 ， . ，第 30 组每一对

14、数字和为32 ，第 30 组第一对数为1,31 ，第二对数为 2,30,.，第 15 对数为 15,17 ，第 16对数为 17,15 ，故答案为 17,15 162018 南宁二中 如图，圆形纸片的圆心为 O ，半径为 4cm ，该纸片上的正方形 ABCD 的中心为 O， E ， F ，G ， H 为圆 O上的点， ABE 、 BCF 、 CDG 、 DAH 分别是以 AB ，BC ，CD ，DA 为底边的等腰三角形， 沿虚线剪开后，分别以 AB ，BC ，CD ， DA 为折痕折起 ABE 、 BCF 、 CDG 、DAH ，使得 E ， F ， G ， H 重合，得到一个三棱锥，当正方形

15、ABCD 的边长为 _cm 时，三棱锥体积最大【答案】 16 5【解析】连接 OG 交 CD 于点 M ，则 OGDC ，点 M 为 CD 的中点，连接 OC ， OCM为直角三角形，设正方形的边长为2x ，则 OM x ，由圆的半径为4，则 MG4 x ，设E，F，G，H重合于点P，则PMM G 4x，x 则 0 x2 ， 高P O422x1 6 8、xV12824x5，设y 2x45，x2 x16 8x32xx3y8x3 5x4x385x ，当 0x8 时，y 0 ，y2x4x5 单调递增；当 8x2 时，55y0 ， y2 x4x5 单调递减，所以当 x8 时， V 取得最大值，此时 2

16、x16，即答案55为165三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 2018 昆明一中 已知数列 an 满足 Sn2an n n N * （1）证明： an 1是等比数列；（2）求 a1 a3a5.a2 n 1 nN* 【答案】（1）证明见解析；（2） 22 n 33n5 3【解析】（1）由S12a11得：a1 1， 分1因为 SnSn 12ann2an 1n 1n2 ，所以 a2a1， 分nn 13理科数学试卷第 7 页（共 16 页）理科数学试卷第 8 页（共 16 页）从而由 an1 2 an 11 得an1n2，5 分2an1 1所以 an1是以 2 为首项，2为公比的

17、等比数列6 分（ 2）由（ 1）得an2n 1， 分8所以 a1a3a5a2n 12 2322n 1n 12 14n 11n 1422 n 33n5 12 分3182018 商丘期末 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50 名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（ 1）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（ 2）现从选择几何题的 8 名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲

18、、乙两名女生被抽到的人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望附表及公式：P K 2 k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828PX015 ， 分287PX1123 ， 分2878PX21 ，9 分28故 X 的分布列为：X012分 EX0 151 3211 12 分287282192018 济南期末 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC1 为边长为 2 的等边三角形，平面 ABC1平面 AAC11C ，四边形 AAC11C 为菱形， AAC1160 ，AC1

19、 与 AC1相交于点 D （ 1）求证： BDAC ；1（ 2）求二面角 C1ABC 的余弦值【答案】（1）见解析；（2）5 k2n adbc25abcdacbd【答案】（1）有 97.5% 的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）答案见解析50221282【解析】（1）由表中数据得 K 2的观测值 K 283020305.556 5.024， 320分所以根据统计有 97.5% 的把握认为视觉和空间能力与性别有关5 分（ 2）由题可知 X 可能取值为 0，1，2，6 分【解析】（1）已知侧面 AAC C 是菱形， D 是AC 的中点，111BA BC，BDAC ， 分112因为平面 ABC

20、AAC C，且BD平面ABC，1平面111平面 ABC1 平面 AAC11C AC1 ， BD 平面 AAC11C ， BDAC14 分（ 2）如图，理科数学试卷第 9 页（共 16 页）理科数学试卷第 10 页（共 16 页）以 D 为原点，以 DA ，DB，DC 所在直线分别为x 轴， y 轴， z轴建立空间直角坐标系，由已知可得 AC12 ，AD1， BDA1DDC3，BC6 ， D 0,0,0，A 1,0,0，B 0,0,3，C11,0,0， C0, 3,0 分6设平面 ABC 的一个法向量 mx, y, z ， AB1,0, 3， BC0, 3,3 ，由 AB m 0 ， BC m0

21、 ，得x3z03,1,1 ， 8 分3y3z，可得 m0因为平面 ABC1平面 AAC11C ， AC1AC1， CD 平面 ABC1 ，所以平面 ABC1 的一个法向量是 DC0, 3,0 ， 10 分 cosm DC5 ， 11 分m DC5即二面角 CABC 的余弦值是512 分1522202018 赣州期末 已知椭圆 C : x2y21(ab 0) 的左、右顶点分别为 A1 ， A2 ，其ab离心率 e5 ，过点 B 2,0 的直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点（异于 A1 ， A2），当直线 l 的3斜率不存在时， PQ45 3（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若直线 A1P

22、 与 A2Q 交于点 S ，试问：点 S 是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由【答案】（1） x2y21（ 2）点 S 恒在定直线 x9 上942【解析】（1）由题意可设椭圆的半焦距为c ，c5a3由题意得：4201 ，2 分a29b2a2b2c2a3b2 ，所以椭圆 C 的方程为： x2y214分c594（2）设直线 l 的方程为 xmy2 ， P x1, y1， Qx2 , y2 ，xmy 2联立 x2y214m29 y216 my200 ，94y1y216m4m29 ，6 分由 y1 ， y2 是上方程的两根可知：y1y2204m294my1y25 y1y2，7

23、分y1x3 ，直线 A1P 的方程为： y3x1直线 A2Q 的方程为：y2x3，y3x2得： x23 y1 x 3x13 y2 x 35 y2y1x3 2my1 y25y2y1，9 分把 4my1y25y1y2代入得：5y2 y1x35 y15 y25y2y195 y2y1，即 x9 ，11 分2222故点 S 恒在定直线 x9 上 12 分221 2018 丹东期末 已知 a0，函数 fx1 x31 a x2ax a 32（1）讨论 fx的单调性；理科数学试卷第 11 页（共 16 页）理科数学试卷第 12 页（共 16 页）（ 2）当 a1时，设函数 g t 表示 fx 在区间 t, t

24、3 上最大值与最小值的差， 求 g t 在区间3, 1 上的最小值【答案】（1）见解析（ 2） 4 3【解析】（1）f xx21 a x ax 1 x a 分1因为 a0 ，所以当 x1或xa时，f x0 ，当1 x a ， fx0 分3 f x 在, 1，a,上单调递增，在1,a单调递减 分4(2)当 a1时，由（ 1）知 fx在区间3, 1 上单调递增，在区间1,1单调递减，在区间 1,2 单调递增 5 分当 t3, 2时， t30,1 ， fx 在区间 t ,1 上单调递增， 在区间1, t 3 上单调递减， f t 3f t3 t1 t 2 0 ，因此 fx在区间 t, t3上最大值是 f1 此时，最小值是 f t，所以 gtf1ft1ft 8 分3因为 ft在区间3,2上单调递增，所以 gt最小值是 gt1f24 9 分33当 t2,1时， t31,2， fx 在2, 1， 1,2 上单调递增，所以 f2 f t f1 ， f 1 f t 3 f 2 所以 gtminf 1f14 11 分3综上 gt在区间3,1 上的最小值是4 12 分3请考生在22 、 23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。222018 郴州一中 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C1xm 2cos为参数），以坐标的参数方程为