《同角三角函数的基本关系式》教案

1、同角三角函数的基本关系式教案教学目标：1 掌握同角三角函数之间的三组常用关系，平方关系、商数关系、倒数关系2 会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式教学重点：理解并掌握同角三角函数关系式教学难点：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；教学用具：直尺、投影仪教学步骤：1 设置情境与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化2 探索研究（1）复习任意角三角函数定义上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图 1 所示，任意角的六个三角函数是如何定义的呢？在的终边上任取一点，它与

2、原点的距离是，则角的六个三角函数的值是：（ 2）推导同角三角函数关系式观察及，当时，有何关系？当且时、及有没有商数关系？通过计算发现与互为倒数：由于，这些三角函数中还存在平方关系，请计算的值由三角函数定义我们可以看到：，现在我们将同角三角函数的基本关系式总结如下：平方关系：商数关系：倒数关系：即同一个角的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角的正切，同一个角的正切、余切之积等于 1（即同一个角的正切、余切互为倒数）上面这三个关系式，我们称之为恒等式，即当取使关系式两边都有意义的任意值时，关系式两边的值相等，在第二个式中，在第三个式中，的终边不在坐标轴上，这时式中两边都有意义， 以后解题时，如果没

3、有特别说明，一般都把关系式看成是意义的其次，在利用同角三角函数的基本关系式时，要注意其前提“同角”的条件（3）同角三角函数关系式的应用同角三角函数关系式十分重要，应用广泛，其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数，求出这个角的其他三角函数值已知，且是第二象限角，求，的值解：，且，是第二或第三象限角如果是第二象限角，那么如果是第三象限角，那么，说明：本题没有具体指出是第几象限的角，则必须由的函数值决定可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论已知，求的值解：，且，是第二或第三象限角如果是第二象限角，那么如果是第三象限角，那么说明：本题没有具体指出是第几象限角，则必须由的函数值决定可能是哪几象限的角

4、，再分象限加以讨论已知为非零实数，用表示，解：因为，所以又因为，所以于是由为非零实数，可知角的终边不在坐标轴上，考虑的符号分第一、第四象限及第二、三象限，从而：在三角求 程当中 尽量避免开方运算，在不可避免 ，先 算与已知函数有平方关系的三角函数， 可只 行一次开方运算，并可只 行一次符号 明同角三角函数关系式 常用于化 三角函数式， 看例 4 化 下列各式：（ 1）；（ 2）解：（ 1）（ 2）3 演 反 （投影）（ 1）已知：，求的其他各三角函数 （ 2）已知，求，（ 3）化 ：解答：（ 1）解：，所以是第二、第三象限的角如果是第二象限的角， ：又如果是第三象限的角，那么（ 2）解：是第二或第四象限的角由的求法可知当是第二象限 当是第四象限 （ 3）解：原式4 本 小 （ 1）同角三角函数的三 关系式的前提是 “同角”，因此，（ 2） 如，它 都是条件等式，即它 成立的前提是表达式有意 （ 3）利用平方关系 ，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限 行分 作 ：1 已知，