十字相乘法分解因式知识点与练习

1、十字相乘法分解因式知识点与练习1. 二次三项式(1) 多项式ax2 bx c ,称为字母 的二次三项式,其中称为二次项,为一次项,为常数项.例如：x22x-3和x2 5x 6都是关于x的二次三项式.(2) 在多项式x6xy 8y2中，如果把 _看作常数,就是关于 _的二次三项式；如果把看作常数,就是关于的二次三项式.(3) 在多项式2a2b2 -7ab 3中，把_看作一个整体,即,就是关于的二次三项式.同样,多项式(x y)2 7(x y) 12 ,把 看作一个整体，就是关于的二次三项式.2. 十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为1的二次三项式x2+(a+b)x+ab = (x +

2、 a)(x+b)方法的特征是“拆常数项,凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系 数的符号相同. 对于二次项系数不是 1 的 二次三项式2ax2 bx c =玄心2乂 (a a2)x g =际 cjx c?)它的特征是“拆两头,凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次 项系数的

3、符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相 乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母.7 / 42.典型例题例1把下列各式分解因式: x2 -2x -15 ；x2 _5xy 6y2 .例2把下列各式分解因式：(1) 2x2 -5x -3 ；23x 8x -3 .例3把下列各式分解因式：(1) x4 -10x2 9 ；7(x y)3 -5(x y)2 -2(x y)；(a2 8a)222(a28a) 120 .例 4 分解因式：(x2，2x-3)(x2，2x-24) *90 .例5分解因式6x4 5x38x2 5x 6.例

4、 6 分解因式 x2 -2xy y2 -5x 5y -6 .例 7 分解因式：ca(c a) + bc(b c) + ab(a b).例8、已知x4 6x2 x 12有一个因式是x2 ax 4,求a值和这个多项式的其他因式.把下列各式分解因式:(1)2x2 15x 73a2 -8a 45x2 7x - 6(4) 6y2-11y-10(5)5a2b2 23ab-10(6)3a2b2 -17abxy 10x2y2 x2 -7xy 12y2(8)x4 7x2 -18(9)4m2 8mn 3n2课后练习一、选择题(D . (a+ b)1. 如果x2 - px (x a)( x b),那么p等于A. a

5、b B . a+ bC . ab2 .如果 x2 (a b) 5b = x2 - x - 30 ,则 b 为A. 5 B . 6 C . 53.多项式x2 -3x - a可分解为(x 5)( x b),则a, b的值分别为(A. 10 和一2 B10 和 2 C . 10 和 2 D10 和一24 不能用十字相乘法分解的是()A. x2 x 一2 B . 3x2 -10x2 3x C . 4x2 x 2D . 5x2 一 6xy 一 8y25.分解结果等于(x + y 4)(2 x + 2y 5)的多项式是()A. 2(x y)2 -13(x y) 20B . (2x 2y)2 -13(x y

6、) 206 .将下述多项式分解后,有相同因式x1的多项式有() x2 -7x 6 ; 3x2 2x -1 ; x2 5x - 6 ; 4x2 -5x -9 ； 15x2 -23x 8 ; x411x2 -12A. 2 个B.3个C. 4个D. 5个C. 2(x y)2 13(x y) 20D. 2(x y)2 - 9(x y) 20二、填空题7 . x2 +3x-10 =.28 . m _5m-6=(m+ a)( m+ b) . a=,b=.29 . 2x -5x-3=(x 3)().10 . x2 +_2y2 =(x y)().11 . a2 +a +(_) =+2 .m12 .当k=时,多项式3x2+7x-k有一个因式为().13 .若x = 6,孙囲则代数式x32x2y2 xy3的值为三、解答题14 .把下列各式分解因式：(1) x4 -7x26 ；x