高中数学必修2基础练习题《直线与圆的位置关系》

1、课下能力提升(二十二) 直线与圆的位置关系 一、选择题1若直线 axby1 与圆 x2y21 相交，则点 p(a，b)与圆的位置关系是( )a在圆上 b在圆外c在圆内 d以上都有可能2若直线 xy2 被圆(xa)2y24 所截得的弦长为 2 2，则实数 a 的值为( ) a1 或 3 b1 或 3c2 或 6 d0 或 43(重庆高考)对任意的实数 k，直线 ykx1 与圆 x2y22 的位置关系一定是( ) a相离 b相切c相交但直线不过圆心 d相交且直线过圆心4(广东高考)垂直于直线 yx1 且与圆 x2 y21 相切于第一象限的直线方程是 ( )axy 20 bxy10cxy10 dxy

2、 205已知圆的方程为 x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 ac 和 bd，则四边形 abcd 的面积为( )a10 6 b20 6c30 6 d40 6二、填空题6 已知圆 c 的圆心是直线 xy10 与 x 轴的交点，且圆 c 与直线 xy30 相切， 则圆 c 的方程为_7 已知圆 c 过点(1,0)，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l：yx1 被该圆所截得的 弦长为 2 2，则圆 c 的标准方程为_8 经过点 p(2，3)作圆(x1)2y225 的弦 ab，使点 p 为弦 ab 的中点，则弦 ab 所 在直线方程为_三、解答题9 自点 p(6,7)发出的光

3、线 l 射到 x 轴上点 a 处，被 x 轴反射，其反射光线所在直线 与圆 x2y28x6y210 相切于点 q.求光线 l 所在直线的方程10 已知圆 c：(x3)2(y4)24 和直线 l：kxy4k30.(1) 求证：不论 k 取何值，直线和圆总相交；(2) 求 k 取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长答案1cpab1解析：选 b 由于直线 axby1 与圆 x2y21 相交，则11，即 a2b2 a2b21，从而可知点 p(a，b)在圆 x2y21 的外部|a2|2解析：选 d 圆心 c(a,0)到直线 xy2 的距离 d ，由题意得 d2( 2)2222，解得 d 2.|a

4、2|所以 2，解得 a0 或 a4.23 解析：选 c 易知直线过定点(0,1)，且点(0,1)在圆内，但是直线不过圆心(0,0) 4解析：选 a 因为所求直线 l(设斜率为 k)垂直于直线 yx1，所以 k11，所以 k1，设直线 l 的方程为 yxb(b0)，即 xyb0，所以圆心到直线的距 |b|离为 1，所以 b 2.25解析：选 b 圆心坐标是(3,4)，半径是 5，圆心到点(3,5)的距离为 1，根据题意，最短弦 bd 和最长弦(即圆的直径)ac 垂直，故最短弦的长为 2 5 1 1的面积为 |ac|bd| 104 620 6.2 22124 6，所以四边形 abcd6解析：由题意

5、得圆心为 c(1,0)由点到直线的距离公式得圆心 c 到直线 xy3|103|0 的距离 d 2，即圆半径 r 2.圆的方程为(x1)2y22.2答案：(x1)2y22|a1|7解析：圆心到直线 xy10 的距离为 d .2|a1|因为圆截直线所得的弦长为 2 2，所以 2 3 或 a1(舍去)22(a1)2，即(a1)24，所以 a所以圆心为(3,0)，半径 r2(a1)24，故圆的标准方程为(x3)2y24.答案：(x3)2y248解析：设圆心为 c(1,0)，由题意知：abcp， 30而 k 1，从而 k 1，2 弦 ab 所在的直线方程为 y3x2，即 xy50. 答案：xy5092p

6、c解：如图，作圆 x2y28x6y210 关于 x 轴的对称圆 x2y28x6y210，由几何光学原理知，直线 l 与圆 x2y28x6y210 相切，又l 的斜率必存在，故可设直线 l：y7k(x6)，即 kxy6k70.|4k36k7| 10|k1| 3 4由 d 2，得 k 或 k ，k21 k21 4 3故光线 l 所在直线的方程为 3x4y100 或 4x3y30.10解：由题可知圆心为 c(3,4)，半径为 r2.(1)证明：直线方程可化为 k(x4)(3y)0，直线过定点 p(4,3)(43)2(34)24.点 p 在圆 c 内部直线 kxy4k30 与圆 c 总相交(2)直线经过定点 p(4,3)，当 pc 与直线垂直时，圆被直线截得的弦最短1设直线与圆的交点为 a，b，则由勾股定理得( |ab|)2r2|cp|