完整九年级下册圆形拔高习题较难及难题含解析

1、合肥德优教育九年级下册圆形拔高习题（中等及较难）一、选择题1、如图，Rt ABC中，AB丄BC AB=6, BC=4, P是厶ABC内部的一个动点，且满足/ PABM PBC则线段 CP长的最小值为（）A .3B .2 C .SvUD21313试卷第8/37页2、如图，00 是厶ABC的外接圆，/ BOC=ZAOB若/ ACB=20，则/ BAC 的度数是（）OA .120B .80C .60D .303、如图，AB为00的直径，点C在00上,若/ OCA=50 , AB=4,则-的长为（）J10104、如图所示，AB是00的直径，点7171C为00外一点，CA CD是00的切线，A, D为切

2、点，连接 BD, AD.若/ ACD=30 ,O圆D .75O是Rt ABC的外接圆,C .60M ACB=90，/ A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点 D,则/D的度5、如图,OD .65D是00上一点,C .506、如图，在00中，AB是直径，点 线于点G,连接AD,分别交 CE CB于点P、Q连接 心；G P=GDCB/ GD其中正确结论的序号是（点 C是弧AD的中点，弦 CE!AB于点E,过点D的切线交EC的延长AC 给出下列结论：/ BADM ABCAD=CB点 P是厶ACQ的夕卜）B.C.D.A .21 B .20 C .19 D .18&如图， ABC是圆O的内接三

3、角形，且 人片AC / ABC和/ACB的平分线，分别交圆 O于点D, E,且BD=CE则/A等 于（ ）A. 90B. 60C. 45D. 305的OO中，弦AB, CD所对的圆心角分别是/ AOB / COD已知AB=8,Z AOB# COD=18，则弦 CD9、如图，半径为 的弦心距等于（A.B. 3C.D. 410、如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODLAC于D,过点O作OE/ AC交半圆O于点E,过点E作EFAB于F,若AC=4,贝U OF的长为（）A .1 B .C .2 D .411、如图，正方形 ABCD的边长为1,将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如

4、果点Q从点A出发,按AtBtDA的方向滑动到 A停止，同时点 R从点B出发，按 B3XAtB的方向滑动到 B停止，在这个过程中， 线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（）-74JIA B 4一 nC. nD.二、填空题12、如图，点 C在以AB为直径的半圆上， AB=4,/ CBA=30，点 D在A0上运动，点 E与点D关于AC对称：DF丄DE于点 D,并交EC的延长线于点F,下列结论： CE=CF 线段EF的最小值为； 当AD=1时，EF与半圆相切； 当点D从点A运动到点0时，线段EF扫过的面积是4.,.13、如图，P是等边三角形 ABC内一点，将线段 AP绕点A顺时针旋转60得到线

5、段 AQ连接BQ若PA=6 PB=8 PC=1Q 则四边形APBQ勺面积为.14、 已知正三角形的面积是扌返cm,则正三角形外接圆的半径是 cm.15、 如图，四边形 ABCD为OO的内接四边形，已知/ C=Z D,贝U AB与CD的位置关系是 16、如图，四边形 ABCD内接于O O AB是直径，过C点的切线与 AB的延长线交于 P点，若/ P=40, U/D的度数为三、解答题17、如图，圆心角/ AOB=120，弦 AB=2：/?cm.(1) 求OO的半径r ;(2) 求劣弧:的长(结果保留 n).18、在厶ABC中，CE, BD分别是边 AB, AC上的高，F是BC边上的中点.(1) 指

6、出图中的一个等腰三角形，并说明理由.(2) 若/ A=x，求/ EFD的度数(用含x的代数式表达).(3) 猜想/ ABC和/EDA的数量关系，并证明.19、如图，直线 AB经过OO上的点C,直线A0与OO交于点E和点D, OB与 OD交于点F,连接DF, DC已知OA=OBCA=CB DE=10 DF=6.(1) 求证：直线 AB是OO的切线；/ FDCM EDC(2) 求CD的长.20、如图，AB是OO的直径，点 C、D在OO上，/ A=2/ BCD点 E在AB的延长线上，/ AEDM ABC(1) 求证：DE与OO相切；(2) 若 BF=2, DF= /，求OO 的半径.21、如图，在

7、ABC中，/ C=90，/ BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上，以点 O为圆心，OA为半径的圆恰好经过 点D,分别交AC, AB于点E, F.(1)试判断直线BC与OO的位置关系，并说明理由;(2)若 BD=Z,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留n)是厶ABD的外接圆.22、如图 1，在 ABC中，点 D在边 BC上，/ ABC / ACB / ADB=1:2:3,OO(1) 求证：AC是OO的切线(2) 当BD是OO的直径时(如图 2),求/ CAD的度数.C为门的中点，过点 C作直线CDLAE于D,连接AC, BC.(1) 试判断直线CD与OO的位置关系，并说明理由;(2) 若 A

8、D=2, AC=i,求 AB的长。24、如图，在 BCE中，点A是边BE上一点，以 AB为直径的OO与CE相切于点 D, AD/ OC点F为OC与OO的交点, 连接AF.(1)求证：CB是OO的切线;(2)若/ ECB=60 , AB=6,求图中阴影部分的面积.25、已知，如图,/ EDBd EPAAB为OO的直径,PD切OO于点C,与AB的延长线交于点D, DEL PO交PO延长线于点 E,连接PA 且(1) 求证：PA是OO(2) 若 PA=6, DA=8,(1)求证:的切线； 求OO的半径.的半径为5, P为OO外一点，PB PD与OO分别交于点 A B和点C D,且P0平分/ BPD:

9、二；.：；求弦 AB的长.27、如图，点 0为Rt ABC斜边AB上一点，以 0A为半径的OO与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.(1) 求证：AD平分/ BAC(2) 若/ BAC=60 , 0A=2求阴影部分的面积(结果保留n).28、如图，AB是以BC为直径的半圆 0的切线，D为半圆上一点，AD=AB AD, BC的延长线相交于点 E.(1)求证：AD是半圆0的切线；(2) 连结CD求证:(3) 若/ CDE=27 ,/ A=2/ CDE0B=2求云万的长.29、如图,AB为OO的直径，C是O 0上一点，过点 C的直线交 AB的延长线于点 D, AE! DC垂足为 E, F是AE与

10、OO的交点，AC平分/ BAE(1)求证:DE是OO的切线；(2)若AE=6,Z D=30，求图中阴影部分的面积.30、如图，OO是厶ABC的外接圆，AE平分/ BAC交OO于点E,交BC于点D,过点E做直线I / BC(1) 判断直线I与OO的位置关系，并说明理由；(2) 若/ ABC的平分线 BF交AD于点F,求证：BE=EF(3) 在(2)的条件下，若 DE=4, DF=3,求AF的长.若F分别是边 AD AB的中点，连接 EF.关系:于占4八、(1)(2)E,已知 AB=4,OO 分别求出线段AP、 如果OE=5求证： 求的半径为.CB的长；DE是OO的切线;DC的 长。31、定义：对

11、于数轴上的任意两点A, B分别表示数xi, X2，用|xi-X2|表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点A(Xi，yi)， B(X2，y)我们把|x i-x 2|+|y i-y 2|叫做A，B两点之间的直角距离，记作d( A, B).(1)已知O为坐标原点，若点 P坐标为(-i , 3)，贝U d (O, P) =(2)已知C是直线上y=x+2的一个动点,D( i, 0),求点C与点D的直角距离的最小值；C与点E的直角距离的最小值.i为半径的圆上的一个动点，请直接写出点(1) 如图i,若点G是边BC的中点，连接FG贝U EF与FG关系为： ;(2) 如图2,若点P为BC延长线上一动

12、点，连接 FP,将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转 90,得到线段FQ 连接EQ请猜想BF、EQ BP三者之间的数量关系，并证明你的结论.(3) 若点P为CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，在图3中补全图形，并直接写出 BF、EQ BP三者之间的数量34、如图1，在菱形ABE点F是对角线(1)求AO的长；ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O, AB=13, BD=24,在菱形ABCD勺外部以AB为边作等边三角形BD上一动点(点F不与点B D重合)，将线段 AF绕点A顺时针方向旋转 60得到线段AM连接FMP,过点C的直线交AB的延长线于点 D,交GF的延长线(2) 如图2,当点F在

13、线段B0上，且点 M F, C三点在同一条直线上时，求证：/ ACM=30 ;(3) 连接EM若AAEM的面积为40，请画出图形，并直接写出 AFM的周长35、如图，AB是OO的直径，点 C、D为半圆O的三等分点，过点 C作CELAD,交AD的延长线于点 E.(1)求证：CE是OO的切线；C是OO上一点，且 AC平分/ PAE过 C作CDLPA 垂 足为D.(1) 求证：CD为OO的切线；(2) 若DC+DA=6 OO的直径为10,求弦 AB的长。BC为OO切线，切点为 B, CO平行于弦AD作直线DC 求证：DC为OO切线； 若AD?OC=8求OO半径r .38、如图， ABC内接于O 0,

14、 AB为直径，E为AB延长线上的点，作 OD/ BC交EC的延长线于点 D,连接AD.(1) 求证：AD=CD(2) 若 DE是OO 的切线，CD=3 CE=2 求 tanE 和 cos/ ABC的值.合肥德优教育九年级下册圆形拔高习题（较难及难题）的答案和解析一、选择题1、答案:B试题分析：首先证明点P在以AB为直径的OO上，连接0C与OO交于点P,此时PC最小，利用勾股定理求出 0C即可解决问题。解：I / ABC=90 ,/ ABP/ PBC=90 ,/ PAB/ PBC/ BAP/ ABP=90 ,/ APB=90 ,点P在以AB为直径的OO上，连接OC交OO于点P,此时PC最小，在

15、RT BCO中，/ OBC=90 , BC=4 OB=3OC=；-J -=5, PC=OC=OP=5=2 . PC最小值为2.故选：B.2、答案：C试题分析：由/ACB=20，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得/ AOB=/ACB=4O，然后由，/ BOC=/AOB可求 / BOC=120，最后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得/ BAC=吕/ BOC=60 .解：/ ACB=20 ,/ AOB=/ACB=4O ,/ BOC=/AOB/ BOC=120 ,/ BAC= / BOC=60 .故选：C.3、答案：B试题分析:的度数，再利用圆周角定理得出/ BOC的度数，再利用弧长

16、公式求出答案。直接利用等腰三角形的性质得出/A解：/ OCA=50， OA=OC/ A=50 ,/ BOC=100 ,/ AB=4100x2 = 10lfiO =TT BO=2角的长为:故选：B.4、答案：D试题分析：首先连接OD由CA CD是OO的切线，/ ACD=30，即可求得/ AOD的度数，又由 OB=OD即可求得答案. 解：连接OD试卷第24/37页/ CA CD是OO 的切线， OAL AC ODL CD / OAC/ ODC=90 ,/ ACD=30 , / AOD=360 - /C- / OAG / ODC=15 ,/ OB=OP / DBA/ ODB=+ / AOD=75 .

17、故选：D.5、答案:B试题分析：首先连接OC由/A=25,可求得/ BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得 OCLCD继而求得答案。 解：连接OC圆 O是 Rt ABC的外接圆，/ ACB=90 , AB是直径，/ A=25 ,/ BOC=2A=50 , CD是圆O的切线， OCL CD/ D=90 - / BOC=40 . 故选：B.6、答案:C试题分析：由于 肓与防不一定相等，根据圆周角定理可知错误；由于.与斤不一定相等，那么-丄与-八也不一定相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理可知错误；先由垂径定理得到A为Wg的中点，再由C为的中点，得到$左=力，根据等弧所对的圆周角相等可得出/ CAPd

18、 ACP利用等角对等边可得出AP=CP又AB为直径得到/ ACQ为直角，由等角的余角相等可得出/ PCQM PQC得出CP=PQ即P为直角三角形 ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知正确;连接OD利用切线的性质，可得出/ GPDMGDP利用等角对等边可得出GP=GD可知正确；定相等,由于花与命不一定相等，而由垂径定理可得出 花唸，则局与辰不一定相等，/ GDA与/ BCE不 又/ BCE即/ PCQM PQC所以/ GDA与/ PQC不一定相等，可知错误.试题解析:EAC =CD 工筋, 在00中，AB是直径，点 D是00上一点，点 C是弧AD的中点,/ BADZ ABC 故错

19、误;-，-(I- + -. + , 即-, AD BC故错误;/弦 CELAB 于点 F,A为命的中点，即眩=佥, 又C为一丄的中点，AC =CD , AE =CD , Z CAPZ ACP AP=CP/ AB为圆O的直径， Z ACQ=90 , Z PCQZ PQC PC=PQ AP=PQ即P为Rt ACQ斜边AQ的中点,P为Rt ACQ的外心，故正确;连接0DG贝U ODL GD / OADMODA/ ODA：+ GDP=90，/ EPA+Z FAP=/ FAP亡 GPD=90 ,/ GPDZGDP GP=GD故正确;CEL AB BC =BE， ,二-M 丄，/ GD/MZ BCE又BC

20、EZ PQC Z GDMZ PQC CB与GD不平行，故错误.2 个.综上可知，正确的结论是，一共 故选：C.7、答案：D试题分析：OECF为正方形，则首先根据题意，设 AD=x贝U BD=8-x,由切线长定理得 AD=AF=x BD=BE=8-x,可证明四边形 CE=CF=1再由三角形的周长公式求出这个三角形周长.解：如图，设 AD=x 贝U BD=10-x, OO是厶ABC内切圆， AD=AF=x BD=BE=8-x Z C=Z OFCZ OEC=90 , OE=OF四边形OECF为正方形， CE=CF=1这个三角形周长：2x+2 (8-x ) +2=18.故选：D.C E8答案:试题分析

21、：连接 AD BE 求出弧 BD= ,所以毎=廿;OD如图,(2)在Rt POE中，由于/ BPO=45 ,则可判断厶POE为等腰直角三角形，所以 OE=PE=1+AE则OE=1+BE然后在/ PO平分/ BPD OEL AB OIL CDOE=OF AE=BE CF=DF,在 Rt OBE和 Rt ODF中，(OE- OFOB=OD， Rt OBE Rt ODF BE=DF AB=CD:+;:=:+-厂,即一二= .；(2) 在 Rt POE中，/ BPO=45 , POE为等腰直角三角形， OE=PE=PA+AE=1+AE而 AE=BE OE=1+BE在 Rt BOE中，/ OEBEOB,

22、( 1+BE)2+bE=52,解得 BE=-4 (舍去)或 BE=3 AB=2BE=627、答案:(1)见解析试题分析：(1) 由Rt ABC中，/ C=90 , OO 切BC于D,易证得 AC/ OD继而证得 AD平分/ CAB(2) 连接ED,根据(1)中AC/ OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则厶AEMA DMO则图中阴影部分 的面积=扇形EOD的面积。(1) 证明：TOO 切BC于D, ODL BC/ ACL BC AC/ OD / CADM ADO/ OA=OD / OADM ADO / OADM CAD 即AD平分/ CAB(2) 设EO与 AD交于点 M连接ED.

23、/ BAC=60 , OA=OE/ AEO是等边三角形， AE=OA / AOE=60 , AE=A0=O,又由（1）知，AC/ OD 即 AE/ OD四边形 AEDC是菱形，则 AEM2A DMOZ EOD=60 ,- r ，28、答案:（1）证明过程见解析（2）证明过程见解析（3）卜2）利用四边形内角和定试题分析：本题主要考查圆的切线的性质和判定。（1）连结OD利用切线的判定定理即可作出判定；（理和弦切角定理即可证明；（3）利用弧长公式求解。（1）证明：连结OD BD./ AB是半圆O的切线， AB丄 BC 即/ ABO=90 ./ AB=AD / ABDM ADB./ OB=OD / D

24、BOM BDO. / ABDf DBOM ADBf BDQ / ADOMABO=90 , AD是半圆O的切线。（2）由（1）知，/ ADOMABO=90 , / A=360 - / ADO / ABO / BOD=180 - / BOD.而/ DOC=180 - / BOD / A=Z DOC./ AD是半圆O的切线， / ODE=90 / ODC乂 CDE=90/ BC是直径， / ODC乂 BDO=90 / BDOM CDE./ BDOM OBD / DOC=2 BDO. / DOC=2 CDE / A=2/ CDE.（3）vZ CDE=27 ,由（2）,Z DOC=2CDE=54 , /

25、 BOD=180 -54 =126.VOB=2,.占占126ix2 _ 7 HL= =E n .29、答案:(1) 证明见解析过程(2) -|tt试题分析：(1) 连接0C先证明/ OACMOCA进而得到 OC AE于是得到 OCLCD进而证明 DE是OO的切线;(2) 分别求出厶OCD的面积和扇形 OBC的面积，利用 宀；=二,-即可得到答案.解：(1)连接OC/ OA=OC/ OACM OCA/ AC平分/ BAE/ OACM CAE/ OCAM CAE OC/ AE M OCDM E,/ AE1 DE M E=90 , M OCD=90 ,OCR D,点C在圆O上，OC为圆O的半径, C

26、D是圆O的切线；(2) 在 Rt AED中，M D=30 , AE=6, AD=2AE=12在 Rt OCD中，D=30 , DO=2OC=DB+OB=DB+OCDB=OB=OC= AD=4, DO=8CD=J加一曲=習_4社皿,M D=30，/ OCD=90 ,M DOC=60 ,XnX A- n,S隔龜= SgD- SOBC 為影=8/3-鸟n,阴影部分的面积为- . n .30、答案:试题分析：(1)连接OE OB OC由题意可证明 廊=仙，于是得到/ BOEM COE由等腰三角形三线合一的性质 可证明OEL BC于是可证明 OELI，故此可证明直线 I与OO相切；(2) 先由角平分线的

27、定义可知/ ABF=M CBF然后再证明/ CBEM BAF,于是可得到/ EBF=M EFB最后依据等角对等 边证明BE=EF即可；(3) 先求得BE的长，然后证明厶BEBA AEB由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到 AF的长. 试题解析：(1)直线I与OO相切.理由：如图1所示：连接OE OB OC/ AE平分/ BAQ/ BAEM CAE ; . M BOEM COE又 OB=OC OEL BC/ I / BC OEL I .直线I与OO相切.(2)V BF 平分/ ABC M ABF=M CBF又/ CBEM CAEM BAE M CBEM CBFM BAEM ABF又/ EFB=M BAEM ABF M EBF=M EFB BE=EF(3)由(2)得 BE=EF=DE+DF=7/ DBEM BAE / DE