完整上海高考解析几何试题

1、24近四年上海高考解析几何试题一填空题：1、 双曲线9x2 16y2 1的焦距是 .2、 直角坐标平面xoy中，定点A(1,2)与动点P(x, y)满足OP ?OA 4，则点P轨迹方程3、 若双曲线的渐近线方程为y 3x，它的一个焦点是 v10,0，则双曲线的方程是 4、将参数方程x 12cos(为参数)化为普通方程,所得方程是。y2si n5、已知圆C :(x5)22 2y r(r 0)和直线l :3x y50.若圆C与直线l没有公共点，贝y r的取值范围是.6、 已知直线I过点P(2, 1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于 A、B两点，0为坐标原点，贝U 三角形OAB面积的最小值为.2 2

2、7、 已知圆x 4X 4 + y = 0的圆心是点P,则点P到直线x y 1 = 0的距离是 ;8、 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F ( 2 . 3 , 0),且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是;210、 曲线y = |X|+ 1与直线y = kx + b没有公共点，则k、b分别应满足的条是 211、 在平面直角坐标系 xOy中，若抛物线y 4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6,则点P的横坐标x .12、在平面直角坐标系xOy中，若曲线x . 4 y2与直线x m有且只有一个公共点，则实数m .13、若直线h： 2x my 10与直线l2: y 3x 1平行，则 m 2 214、

3、 以双曲线 J 1的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是452 216、 已知P是双曲线 笃 1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x y 0 设a 9R、F2分别为双曲线的左、右焦点.若PF2 3，则PF| 17、 已知 A(1, 2),B(3, 4)，直线 l1 : x 0, l2: y 0 和 b : x 3y 1 0 设 P 是li (i 1, 2, 3)上与A、B两点距离平方和最小的点，则RP2P3的面积是选择题它们的横坐标之和等于5,18、过抛物线y2 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,则这样的直线A.有且仅有一条B .有且仅有两条219、抛物线y4

4、X的焦点坐标为(a) (0, 1) .( B) (1, 0).2Xk 320、若k R，则“ k 3 ”是“方程(A )充分不必要条件(C)充要条件21、已知椭圆2x10 m1长轴在C有无穷多条( )D.不存在(D)(C) (0, 2).2丄1表示双曲线”的k 3(B )必要不充分条件(D )既不充分也不必要条件y轴上若焦距为4，则m等于( )(2, 0).(A) 4.解答题(B) 5.(C) 7.(D) 8.22 (本题满分18分)(1)求右焦点坐标是(2,0)，且经过点(2,. 2)的椭圆的标准方程;(2)已知椭圆2C的方程是冷a2 y b21 (a b 0).设斜率为k的直线I，交椭圆C

5、于A、B两点,AB的中点为M .证明：当直线I平行移动时，动点 M在一条过原点的定直线上；(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步 骤，并在图中标出椭圆的中心 .2 223、(本题满分14分)如图，点A、B分别是椭圆f6 20 1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于X轴 上方，PA PF (1) 求点P的坐标；(2) 设M是椭圆长轴 AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点 M的距离d的最小值.24 (本题满分14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：航天器运行(按顺时针方向)的轨迹

6、方程为2X10021，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)25后返回的轨迹是以 y轴为对称轴、o,64为顶点的抛物线的实线部分，降落点为 D(8, 0).观测点A(4, 0)、B(6, 0)同时跟踪航天器(1) 求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2) 试问：当航天器在 x轴上方时，观测点 A、B测得离航天器的距 离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？25、(本题满分(1)求证：214分)在平面直角坐标系 xoy中，直线l与抛物线y 2x相交于A、B两点. “如果直线1过点T (3, 0)，那么OA OB 3”是真命题；(2)写出(1 )中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并

7、说明理由.26、(14分)求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问 题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积为16，求侧棱长”3也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”3试给出问题“在平面直角坐标系xOy中，求点P(2, 1)到直线3x 4y 0的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题评分说明：(i )在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列6分

8、中，应只给2分，但第三阶段所列 4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定 (ii )当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分27 (14分)如图，在直角坐标系 xOy中，设椭圆22xyC:二r 1 (a b 0)的左右两个焦点ab分别为F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线圆C相交，其中一个交点为M , 2, 1 .求椭圆C的方程;设椭圆C的一个顶点为B(0, b)，直线BF2交椭圆C于另一点N，求 FiBN的面积282(本题满分18 分)我们把由半椭圆72 y b221 (x A0)与半椭圆古2亠121c(x 0)与半椭圆(xw 0)合成的曲线称作“果圆”，

9、其中 a2 b2如图，点Fo, F1, F2是相应椭圆的焦点， A , A和B1,(1) 若 F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；K(2) 当AA2B1B2时，求-的取值范围；a(3) 连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的解：(1)F0(c,0),F10, b2c2,F20,b2c2c2c22 b2c21 ,2y 1 (x 0),于是 c23, a241 (x w 0).由题意，得2b,即a2b2 2b a.、2 2 222 . 2、2b4(2b) b ca ,a b

10、(2 ba),得a5f1222.2b21b4又 bca b ,2, .a2a252222(3)设“果圆” C的方程为x-2y ,21 (x 0)y,.2x-21(xw 0)abbc记平行弦的斜率为k .2 2(x 0)的交点是当k 0时，直线y t( b w t w b)与半椭圆笃每1a bP a，1 b2，2，与半椭圆笃bx7 1 (xw 0)的交点是Q c 1t2b2，P, Q的中点M (x, y)满足X2,得X彳得2a c2_a 2b，2b2综上所述，当k0时,“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上.2 y_当k 0时，以k为斜率过Bi的直线I与半椭圆1 (x 0)的交点是2ka2b

11、k2a2b b3k2a2 b2，_b2由此，在直线I右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线 圆上.当k 0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上.29在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x y 2与x、b2肓X上，即不在某一椭y轴的交点，C为AB的中点若抛物线y2 2px( p 0)过点c，求焦点F到直线AB的距离.解由已知可得 A(2, 0),B(0, 2),C(1, 1)，解得抛物线方程为y2x .6分于是焦点 F点F到直线AB的距离为7,2812分0的虚根,2记它在直角坐标平面上30、(本题满分18分) 已知z是实系数方程x 2bx的对应点为Pz( Rez, Im z)

12、.(1 )若(b, c)在直线2x y 0上，求证：Pz在圆C1 :(x2 21) y1上;(2)给定圆C : (x m)2 y2 r2 ( m r R，r 0)，则存在唯一的线段 s满足：若Fz在圆C上，则（b, c）在线段s上； 若（b, c）是线段s上一点（非端点），贝y pz在圆C上.写出线段s的表达式，并说明理由；（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中s是（1）中圆Ci的对应线段）证明（1）由题意可得 2b c 0，解方程2x 2bx 2b 0，得 z b 2b b2 i，2 分点 Pzb, . 2b b2 或 Pzb, 2b b2 ，将点Pz代入圆Ci的方程，等号成立Pz在圆 Ci : (x1)2（2）解法一当 0,即b2 c时，解得z b .c b2i，点 Pzb, 、c b2 或 Fzb, 、c b2，2 2 2由题意可得（b m） c b r，整理后得 c2mbr2m22 2 2 24 b c 0， (b m) c b r ，(m r,2 2线段 s 为： c 2mb r m ， b m r,r.若（b, c）是线段2 x2bx 2mbr2m20, b (m r,m r).此时0，且点Pzb, 一 r2 (b m)2、Eb, r2(b2m) 在圆C上10分解法二设z