MBA数学考试作图技巧

1、MBA考试大纲中涉及图像的总共有以下几个专题：一、数与式中的函数 , 这里包括一元一次和二次函数、反比例函数、对数函数 , 以及对应这些函数加绝对值、加根号的函数。二、解析几何中的直线、圆方程的应用。三、给出一个变量关系求曲线构成的图形形状、面积。总共就这么几个部分。事实上还有很多的题目都可以用图像法解决，而且较之传统的方法， 图像法不仅可以大大加快解题速度，而且可以防止考生对有些题目考虑不全。因此我总结了以下一些基本作图知识，简单说明一些作图技巧，希望对MBA考生有所帮助。一、图像法的一些基础知识对于所有函数都满足的公式y=f(x),即 y 是关于 x 的一个函数，这里可以是一元一次和二次函

2、数、反比例函数、对数函数，目前大家学过的所有函数。 a 为一个正数，则有下列函数关系：1、函数 y=f(x-a) 的图像是 y =f(x) 这个图像在坐标轴上向右平移 a 个单位得到的图像。解释：假设原图像经过 （ 1，2）点的话（即满足 f （ 1）=2），则 y=f(x-a)必定经过（ 1+a，2）这点，所以相当于图像往右移了 a 个单位。2、函数 y=f(x+a)的图像是 y =f(x)这个图像在坐标轴上向左平移 a 个单位得到的图像。解释：假设原图像经过 （ 1，2）点的话（即满足 f （ 1）=2），则 y=f(x+a) 必定经过（ 1-a ，2）这点，所以相当于图像往左移了 a 个

3、单位。1 / 73、函数 y=f(x)+a的图像是 y =f(x)这个图像在坐标轴上向上平移 a 个单位得到的图像。解释：假设原图像经过 （ 1，2）点的话（即满足 f （ 1）=2），则 y=f(x)+a 必定经过（ 1， 2+a）这点，所以相当于图像往上平移了 a 个单位。4、函数 y=f(x)-a的图像是 y =f(x)这个图像在坐标轴上向下平移 a 个单位得到的图像解释：假设原图像经过 （ 1，2）点的话（即满足 f （ 1）=2），则 y=f(x)-a 必定经过（ 1， 2-a ）这点，所以相当于图像往下平移了 a 个单位。以上四个是初等数学中讲过的基本公式 , 另外还有一些总结的公

4、式如下：5、函数 y= f(|x|)的图像是 y =f(x) 这个图像经以下两步得到：（ 1）仅保留 y 轴右侧图像 ( 即是 x=0 部分 ) 和（ 2）把保留的这半个图像以y 轴为对称轴做对称得到y= f(|x|)的图像。解释： y= f(|x|)这个图像很显然是偶函数，即f(|x|)=f(|-x|)。所以我们只需要画出函数x=0 的部分再作对称就行。而当 x=0 时， y= f(|x|)和原图像 y= f(x)是一样的，所以就是只需保留 y= f(x)图像 y 轴右侧的图像就好了，再作对称。6、函数 y=|f(x)| 的图像是 y =f(x) 这个图像经以下两步得到：（ 1）保留 x 轴

5、上半边图像 ( 即是 y=0 部分 ) 和（ 2）把另外剩下的半个图像（即 x 轴下方的图像） 以 x 轴为对称往上翻上来。2 / 7解释： y=|f(x)|这个图像很显然满足，当y=0 时，图像不变，而当 y0 时，就要取它的相反数为正，所以我们需要把y=0部分 ) 和（ 2）把保留的这半个图像以x 轴为对称轴作对称得到|y|= f(x)的图像 .解释： |y|=f(x) 这个图像很显然满足，若它过（a，b）点，则必过（ a，-b ）点。所以它的图像时关于 x 轴对称的。我们只需保留 y =f(x) 图像 y=0 的部分（即 x 轴上半部分）再作关于 x 轴对称就好了以上 7 个基本知识只要

6、理解了， 灵活应用就可以处理 MBA数学考试中的多数图像难题。例题一：请作出 |x-2|+|y+1|=4的图像分析：根据图像平移性质，要得到|x-2|+|y+1|=4的图像，只需要得到 |x|+|y|=4的图像，然后把该图像向右平移两个单位再向下平移一个单位即可。所以我们需要先得到|x|+|y|=4的图像。然后根据分析知道， 若能画出 x+y=4 的图像，那么对 x 加个绝对值就可以得到 |x|+y=4 的图像，得到 |x|+y=4 图像后再对 y 加个绝对值就可以得到 |x|+|y|=4 图像。作图顺序如下：1 、先作出（ a）图，即 x+y=4.3 / 72、对 x 取绝对值得到 |x|+

7、y=4 ，即（b）图，用到作图性质 5。第 1 步，仅保留 y 轴右侧图像 ( 即是 x=0 部分 ) ；第 2 步，把保留的这半个图像以 y 轴为对称轴做对称得到。3 、在（ b）图基础上再对 y 取绝对值得到 |x|+|y|=4 ，即（ c）图，用到作图性质 7。第 1 步，保留 x 轴上半边图像 ( 即是 y=0 部分 ) ；第 2 步，把保留的这半个图像以 x 轴为对称轴作对称得到。4、在（ c）图基础上向右平移2 个单位得到（ d）图。用了作图性质1。5、在（ d）图基础上向下平移1 个单位得到（ e）图。用了作图性质4，完成。4 / 7知道了这道题的作法，基本上就把 7 个作图法则

8、都复习了，以后其他图都类似去作就 ok。二、关于多个绝对值函数图像的作法一般来说，考试只会涉及两个绝对值的运算，即形如 y=a|x-b|+c|x-d| 这类图像，其作法如下：1：找零点（有几个绝对值找几个零点）第一个点 , 使第一个绝对值里面的数等于0, 这里即 x-b=0,得出 x=b, 把它代入函数 , 得出 y=c|b-d|,第一个点可以得到是(b,c|b-d|),接着使第二个绝对值里面的数等于0 这里即 x-d=0,得出 x=d, 把它代入函数 , 得出 y=a|d-b|,得到第二个点(d,a|d-b|)。把这两点画到坐标系中, 并且用线段连接 , 第一步完成。2：找出最右边函数的斜率

9、：k=a+c（这个可以这么理解，k 为正，直线上翘， k 为负，直线向下走， k 为 0，直线平的）解释：函数右边的图像， 我们可以认为是x 趋向无穷大的点，这些点使得绝对值里面的数都是正数，所以绝对值可以直接去掉算出右边图像的斜率即k=a+c。3：找出最左边函数的斜率：k=-(a+c) 解释：函数左边的图像，我们可以认为是x 趋向无穷小的点， 这些点使得绝对值里面的数都是负数，所以绝对值去掉后需要把里面的数都取相反数。这样也可以算出左边图像的斜率即k=-(a+c) 。5 / 7附：右边的图做好了，左边就不用求了。右边往上翘的左边也往上翘，右边下走的左边也下走。例题二： y=4|x-0.5|-|x-2|的画法1、找出两个点 , 第一个点 , 使第一个绝对值里面的数等于0,这里即 x-0.5=0, 得出 x=0.5, 把它代入函数 , 得出 y=-1.5, 第一个点可以得到是 (0.5,-1.5),接着使第二个绝对值里面的数等于0这里即 x-2=0, 得出 x=2, 把它代入函数 , 得出 y=6, 得到第二个点(2,6).把这两点画到坐标系中, 并且用线段连接 , 第一步完成2、找出最右边函数的斜率, 即 x2 部分直线的斜率.k=a+c=4-1=3 ，即最右边直线斜率是3, 这样可以画出最右边的图 . 斜率为正 , 直线朝右上方走。3、画出最左边函数图像的斜率,