完整版二次根式知识点归纳及题型总结 精华版

1、二次根式知识点归纳和题型归类二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质：爲工Og 叭2“)= 9-0) ；3 4 L 鳥 Of Z0)5. 商的算术平方根的性质：*.6. 若7 .知识点二、二次根式的运算1. 二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号(2) 注意每一步运算的算理；2. 二次根式的加减运算先化简，再运算，3. 二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.利用二次根式的双重非负性来解题（岛 0

2、（a 0）,即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）B、 ：； X ； C、弩 x 1 ; Dx 11.下列各式中一定是二次根式的是（）。A、弋3 ；i22 等式 J（X 1）= 1 x成立的条件是 .3当x时，二次根式 J2x 3有意义.4. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。(2)（4）若 x（x 1）. X I X 1，则x的取值范围是 （ 5）若X 3 . X 3 ,则x的取值范围是 X 1 Jx 16若J3m 1有意义，则m能取的最小整数值是 ;若J20m是一个正整数，则正整数m的最小值是 7. 当X为何整数时，10X 1 1有最小整数值，这个最小整数值为 。8. 若 2004

3、 a Va 2005 a，则 a 20042=;若 y4，则 x y m2 9. 9 m229. 设 m、n 满足 n，贝V . mn =。m 310. 若三角形的三边 a b、c满足a2 4a 4 - b 3=0,则第三边c的取值范围是 11. 若 |4x 8| x y m 0，且 y0 时，则（） A、0 m 1 B、m 2C、m 2 D m 2二.利用二次根式的性质a2=|a|= a（a b）（即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）来解题u（a 0）a（a 0）1.已知 x3 3x2 = x 厂3，则()A. xw 0B.xw 3C .x 3D. 3 x w 02.已知ab,化简

4、二次根式 a3b的正确结果是（)A. a aba、abC . a ab d. a abA、x为任意实数3.若化简| 1-x | - x2 8x 16的结果为2x-5则（ ）4.已知a, b, c为三角形的三边，则(a b c)2, (b c a)2. (b c a)2 =5.当-3x 0）,即JO2 | a |以及混合运算法则）（一）化简与求值1把下列各式化成最简二次根式：（1）33（ 2）412402（ 3）25m5（ 4） x4x2y2Y 8v2下列哪些是同类二次根式：（1）75, l1，予,2 ,1 ,3 ,1 ;(2) 5 a3b3e,a3b2e3 ,V7 5010，0 bebe3计算

5、下列各题:(1) 6 ,27 ( 3、3)( 2)2 184a6bC(4)5b3e5a. 24(5)-1 25(6)4计算(1) 2 3 3 J811215025.已知x2、18 x10，则x等于（）（二）先化简，后求值:1.直接代入法：已知x5), y 1 0 75),2求(1) x22变形代入法:（1）变条件:已知:，求x2x 1的值。已知：X=-73232，y一32，求 3x2 5xy+3y2 的值32（2）变结论：设：3=a,“30=b,则.0.9已知x21,y已知x y 5， xy 3，（ 1）求-J-的值 (2) y : x五.关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题)A. 1 2B.23 C. 34D.451估算.31 2的值在哪两个数之间（2若.3的整数部分是a，小数部分是b，则 3a b3已知9+ 13与 913的小数部分分别是a 和 b,求 ab 3a+4b+8 的值4若a，b为有理数，且8+ 18 + 1 =a+b 2，则丫8六.二次根式的比较大小(1) 1 200和 2&5(2) 5飞和6. 5(3). 17 、T5 和 115 .73(4)设 a= .32, b 23,c 52,则(A. abcB. acbC. cba D. b c a七实数范围内因式分解:1.9x2 5y22.4x4 4x2+ 13. x4+x2 619. 已知：a