完整版二次根式复习

1、次根式小结与复习【主要内容】 本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上，引入一个符号“主要内容有：（1） 二次根式的有关概念，如：二次根式定义、最简二次根式、？同类二次根式等；（2）二次根式的性质；（3）二次根式的运算，口：二次根式的乘除法、二次根式的加减法等.【要点归纳】1.二次根式的定义:的式子叫二次根式,其中；叫被开方数，只有当；是一个非负数时,才有意义.2. 二次根式的性质:a (a 0)= |s| =1 0 (a = 0)-a 0 0)_ y-: - T .3. 二次根式的运算二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减.（1）二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开

2、方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方 数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次 根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.（2）二次根式的乘法： * 7_、（3）二次根式的除法:注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还 要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.（4 ）二次根式的混合运算：先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算 的，可适当改变运算顺序进行简便运算.注意：进行

3、根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使 运算过程简便二次根式运算结果应尽可能化简另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成 带分数例如二不能写成-【难点指导】1、如果是二次根式，则一定有aMO ；当店2.0时，必有厶02、当-时,V 表示；的算术平方根,反过来，也可以将一个非负数二写的形式;3、I广表示的算术平方根，因此有可以是任意实数;4、区别- -和 ：的不同:；：中的&可以取任意实数，中的戈只能是一个非负数，否则叮无意义.5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径:(1)因式的内移：因式内移时，若；二-，则将负号留在根号外即：J -/-; -

4、f(2)因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论即:二次根式强化训练与复习巩固自测试题 v成立的条件是6、二次根式的比较:(1)若- -，则有，一厂；(2 )若儿，则有H说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小.等式5 .比较：与 的大小:6.分母有理化:(1)7已知疋，4,那么宀.历=8计算屁廐-屁9.如果，那么的值为J乂- 10 若有意义，则t的取值范围是1 下式中不是二次根式的为（）B -; C.; D 2计算3若 -；一 ，则化简八L等于（）2忑4 .化简16十的结果是（）5计算6 化简的结果是（）成立的条件是（）审移到根号内，得（）fF9 的值为（）辰-210 若代数式-有意义，则厂的取值范围是（）4$(6)（1） s(2 )1(3)二(4)-氐(9) 3、科 3 3(10)心 +1 + r/x 心+1 心求值题：Ji?凹 m+ 4 丄 J1-/ - 2c? +11.已知1 a 2.在厶ABC中，三边分别为，且满足也 ， 的形状.3有一