完整版导数专题练习汇总非常全面

1、1. 导数应用之函数单调性第5页共17页题组1:1.求函数f(x) x33x2 9x 12的单调区间2.求函数f (x)3x In x的单调区间3.求函数f (x) x23x In x的单调区间4.求函数f (x)的单调区间x I n x5.求函数f(x)In x ln(x 1)的单调区间1 x题组2 :1 11.讨论函数f(x)x4ax3 a2x2 a4(a 0)的单调区间32.讨论函数f (x)32x3 3ax2 9x 12的单调区间3.求函数f (x)-mx3(2 m)x2 4x 1 (m320)的单调递增区间24.讨论函数f(x) (a 1)1 nx ax 1的单调性.5.讨论函数f

2、(x)In x ax 1_a 1的单调性.x题组3:1.设函数 f (x) x3 ax2 x 1.(1)讨论函数f (x)的单调区间;2设函数f(x)在区间(2,3 丄)内是减函数，求a的取值范围.32.(1)已知函数f(x) ax2已知函数f (x) ax2x In x在区间(1,3)上单调递增，求实数a的取值范围.(a=-2/9)x In x在区间(1,3)上单调递减，求实数a的取值范围.(a=-1)3. 已知函数 f(x) (x3 3x2 ax b)e x.(1) 若a b 3,求f(x)的单调区间；(2) 若f (x)在(，),(2,)单调递增，在(,2),(,)单调递减，证明：6.4

3、. 设函数 f (x) x3 ax2 a2x 1, g (x) ax2 2x 1,(1) 若a 0,求函数f (x)的单调区间；(2) 若f (x)与g(x)在区间(a,a 2)内均为增函数，求a的取值范围.2. 导数应用之极值与最值1. 设函数f(x) x2ex 1 ax3 bx2,且x 2和x 1均为f(x)的极值点.(1) 求a, b的值,并讨论f (x)的单调性；232设g(x) 3X x,试比较f(x)与g(x)的大小.2. 设函数 f (x) x2(x a).(1)若f (1)3,求曲线y f (x)在点(1,f(1)处的切线方程；求函数y f (x)在区间0,2上的最大值.3.

4、设函数 f(x) ax3 3x2.(1)若x 2是函数y f(x)的极值点,求a的值； 若函数g(x) f (x) f (x), x 0,2,在x 0处取得最大值,求a的取值范围.14. 已知函数 f(x) X3 x22.3(1)设Sn是正项数列务的前n项和，印3,且点 何爲 2a. J在函数y f (x)的图象上，求证：点(n,Sn)也在y f (x)的图象上； 求函数f (x)在区间(a 1,a)内的极值.5. 设函数 f(x) ax3 bx2 3a2x 1 在 x x-i, x x2处取得极值,且x22 .(1) 若a 1,求b的值，及函数f (x)的单调区间；(2) 若a 0,求实数b

5、的取值范围.1 3 26. 设函数f (x) ax bx (2 b)x 1在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，且0 x1 1 x2 2 .3证明：a 0,并求a 2b的取值范围.7.已知x1 31是函数f(x) -ax333x22 (a1)x5的一个极值点，(1)求函数f (x)的解析式；若yf (x)的图像与直线y2xm有三个不同的交点，求实数m的取值范围8.已知x3是函数 f(x) aln(1x)x210x的一个极值点.(1)求f(X)的解析式及其单调区间；(2)若直线y b与曲线yf (x)有三个交点,求b的取值范围.9.设函数f(x) x4 ax3 2x2b(xR).(1)若函数f

6、 (x)仅在x 0处有极值,求a的取值范围； 若对于任意的a2,2 ,不等式f(x) 1在1,上恒成立，求b的取值范围.10. 设x 3是函数f(x) (x2 ax b)e3 x的一个极值点(1)求a与b的关系式(用a表示b),并求函数f(x)的单调区间；25 设a 0, g(x) (a2 )ex.若存在x1,x20,4 ,使f(xj g(x2) 1总成立，求a的取值范围4kx 111. 已知函数f(x) 2( c 0且c 1)恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x c .x2 c(1)求函数f (x)的另一个极值点；求函数f (x)的极大值M和极小值m,并求M m 1时k的取值范围.1

7、2. 设函数f(x) ax3 bx2 cx d的图像上有两个极值点 P,Q ,其中P为坐标原点，(1)当点Q的坐标为(1,2)时,求f(x)的解析式； 当点Q在线段x y 5 0 (1 x 3)上时，求曲线的切线斜率的最大值.A.至多有一个B. 有且只有一个C.有一个或两个D. 一个也没有3. 导数应用之函数的零点题组1:1.函数f(x) 3x X2在区间1,0内有没有零点？为什么?2.函数f (x)2X 3x的零点所在的一个区间是【A. ( 2, 1)B.(1,0) C.(0,1)D.(1,2)4x 2x 2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f (x)可以是【A. f (x)x e1B.C

8、. f (x)(x1)2D.4.若 2 a 3b4,且函数f(x)lOgax xA. 1B.2C.3.函数f (x)的零点与g(x)f (x) 4x 11f(x) ln(x )2b的零点xo (n,n 1) (n Z),则n【】3D.41n第6页共17页题组2:5.设函数y f (x)的图像在a, b上连续，若满足,则方程f (x)0在a,b上有实根16.已知xo是函数f(x) 2x的一个零点.若x, (1,Xo), X2 (xo,),则【 】1 xA. f (x1)0,f(x2) 0B.f (X1)0,f(X2)0c. f(xj0,f(X2)0D.f (X1)0,f(X2)07.函数f (x

9、)x1的零点个数为x8.求证:函数f(x)x223在区间(0,2)内没有零点x 1题组3:9.函数f(x) x log2x在区间(0,1)内是否有零点？为什么?10.求证：函数f(x)x4 2x 1在区间1,2内至少有两个零点.11.求证:函数f(x)(x 3)(x 8)1有且只有两个零点.12.求证:函数f(x)ln x x2 x1有且只有两个零点.13.设函数f(x) axbx c,若f (1)0, f(2)0,则 f(x)在区间(1,2)上的零点个数为【】.14.设m (1,),求证：函数f (x) x ln(x m)有且只有两个零点15.判断函数f(x) x2 lg x在区间(0,10

10、)内的零点个数，并说明理由题组4:16.设函数 fn(x) xn x 1(n N*,n 2).1(1) 证明：fn(x)在区间(-,1)内存在唯一的零点；2(2) 设Xn是fn(X)在(!,1)内的零点，判断数列X2,X3丄，冷L的增减性.217. 设函数 f (x) x2 (a 2)x alnx .(2) 若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数 a的值；若方程f(x) c有两个不等实根x1,x2,求证：fQ x2) 0 .218. 设函数f(x) 2lnx mx x2有两个零点x1, x2,求证：f (兰) 0.219. 设函数f(x) ln x ax有两个零点x-i, x2,求证:x1x

11、2 e .x x220.记函数 fn(X)1 -1! 2!n!N ),求证:当n为偶数时，方程fn(x)0没有实数根;当n为奇数时，方程fn(x)0有唯一实数根xn,且xn 2xn.21.设函数fn(x)x2x312 2232nX2 (x R, n N ), n2(1)证明：对每个n N ,存在唯一的Xn ,1,满足fn(Xn) 0 ；3证明：对任意p N ,由中Xn构成的数列Xn满足0 Xn Xn p4. 导数应用之图像的切线题组1:321. 求平行于直线9x y10,且与曲线yx3x1相切的直线方程.322. 求垂直于直线x 3y20,且与曲线yx3x1相切的直线方程.3. 求与直线3x

12、y 20夹角为45 ,且与抛物线y 2x相切的直线方程.4. 设函数f(x) sinx图像上动点P处切线的倾斜角为，求 的取值范围.题组2 :5. 求函数f(x) 2x3的图像C在点P(1,2)处的切线丨方程，以及曲线C与切线丨的所有交点坐标6. 求函数f(x) 2x3的图像经过点 P(1,2)的切线方程.7. 求函数f(x) 2x3的图像经过点P(1,10)的切线方程.x 98. 求经过坐标原点，且与函数f(x)的图像相切的直线方程.x 5b9. 设函数f(x) ax ,曲线C: y f (x)在点(2，f(2)处的切线为7x 4y 120 .x(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 求证

13、：曲线C上任意一点处的切线与直线y x,以及y轴所围成三角形的面积为定值.10已知直线2x y 3 ln2 0是函数f (x)In x m的图像C的一条切线x(1)求f (x)的解析式; 若P(s,t)是曲线C上的动点，求曲线C在点P处的切线纵截距的最小值 题组3:11.已知直线y x是函数f(x)12.已知a 0,且过点P(a, b)可作函数f (x)3x x图像的三条切线，证明：a bf (a).x3 3x2 ax 1图像的一条切线，求实数a的值.第11页共17页1 3 1 213. 设函数f(x) x ax bx c (a 0)的图像C在点P(0, f(0)处的切线为y 1.32(1)

14、确定b,c的值；(2) 设曲线C在AX, f(xj), B(X2, f(X2)处的切线都过Q(0,2),证明:若捲x?,则f g f()；(3) 若过点Q(0,2)可作曲线C的三条不同切线，求a的取值范围.1 3 1 214. 已知函数f(x) -x -ax bx在区间1,1), (1,3内各有一个极值点.32(1) 求a2 4b的最大值；(2) 当a2 4b 8时，设曲线C： y f(x)在点A(1, f(1)处的切线I穿过曲线C (穿过是指：动点在点A附近沿曲线C运动，当经过点A时，从丨的一侧进入另一侧)，求f (x)的表达式.3215.由坐标原点O(0,0)向曲线y x 3x x引切线，

15、切于不同于点 O的点R(X1, yj,再由P引切线切于不同于P的点P2(X2，y2),如此继续下去，得到点Pn(xn，yn),求xn1与X.的关系，及xn的表达式巩固练习：31. 求函数f(x) 2x的图像经过点P(1, 8)的切线方程x 312. 求函数f(x)二的图像经过点P(3,)的切线方程x323.如图,从点R(0, 0)作x轴的垂线交于曲线y ex于点Q0 .2(1)若对任意的X 0,+ ),有f (x) kx成立,求实数k的最小值；1 1 1 1 证明：对大于1的任意正整数n,都有 一ln(2n 1).35 2n 123.设函数 f (x)kx2, g(x) lnx,(1)讨论关于

16、x的方程f(x) g(x)在区间e 1,e内的实数根的个数;(2)求证:对任意的正整数n,都有Tln 2ln 3ln4 L44ln n4n丄2e4.设函数 f(x) x aln(1 x2).1 2(1)若函数f (x)在区间(-,-)上递增,求实数a的取值范围；3 3-证明：当x 0时，ln(1 x ) x ；1111 证明：对大于1的任意正整数n,都有(1=)(1=)(1 飞儿(14)1-3n-x1215.设函数f (x),其中f1, f (-)-.在数列xn中，x -,且斗1 f (Xn).ax b232(1) 求数列xj的通项xn.1(2) 求证:对任意的正整数n ,都有x1x2x3L xn .1 2 3 n 2e6.设函数 f (x) ex ax 1,(1) 若f (x)0对x R均成立，求正实数a的取值集合；(2) 求证:对任意的正整数n ,都有(1)n(-)n(3)nL (卫)nnn nne 17.设函数 f(x) ex x 1,2n 1、n e(1)求证:函数f (x)有且只有一个零点;135求证:对任意的正整数n,都有(2/(2