七级数学上册 第6章 图形的初步认识 6.9 直线的相交教学课件 （新版）浙教版

1、教学课件,数学 七年级上册 浙教版,第6章 图形的初步认识 6.9 直线的相交,6.9 直线的相交 1 对顶角,1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来. 2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.,大桥上的钢梁和钢索,棋盘上的横线和竖线,学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边都给我们以平行线、相交线的形象.,请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什 么关系。,问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个?,观察剪布片的过程中有关角的变化.,任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它们的大小关系如何？,3,1,2,4

2、,1和2,2和3,1和4,3和4,1和3，,2和4,对顶角的概念,2,3,1,4,A,B,D,1和3具有相同的顶点，且1的两边OA，OC分别与3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角. 性质：对顶角相等.,C,O,1,下列各图中1，2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,2,1,不是,不是,不是,【例】已知：直线a，b相交， 1=40. 求2，3，4的度数？,解：3=1=40 （对顶角相等）， 2=180-1=180-40=140（平角的定义）， 4=2=140（对顶角相等）.,1. 如图所示，已知O是直线AB上一点，140，OD平分BOC，则2的度数是（ ) A20 B25

3、 C30 D70,【解析】选D.因为140，所以BOC140，因为OD平分BOC，所以270.,2.如图所示，三条直线AB,CD,EF相交于一点O,AOC的对顶角是 ，COF的对顶角是_.,BOD,EOD,3.如图所示，1=2，则2与3的关系是 ，1与3的关系是 .,1,2,3,互补,互补,4. 一个角的补角是3635，这个角是 ,【解析】根据互为补角的定义，这个角=1803635=14325.,答案：14325,通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下： 1.特征： 两条直线相交形成的角； 有一个公共顶点； 没有公共边. 2.性质： 对顶角相等,2 垂线,1.在丰富的现实情境中，通

4、过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示. 2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验. 3.在操作活动中，探索有关垂直的一些性质.,平面内的两条直线有哪些位置关系?,平行,相交,下面两种相交的情况有什么不同？,两直线不垂直,两直线垂直,4.怎样用符号表示两条直线的垂直关系？,1.什么叫做两条直线互相垂直？,2.你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？,5.过一点能画多少条已知直线的垂线？,6.你是如何理解点到直线的距离的？,3.怎样用折纸法折出垂线？,定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此

5、时，直线AB,CD互相垂直.,O,B,A,C,D,（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？,（3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？,（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？,用三角尺作两条互相垂直的直线,根据图示能折出互相垂直的直线，不妨试试看！,O,图中，直线AB与直线CD垂直,记作：,ABCD；,直线 m 与直线 n 垂直,记作：m n ；,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.,而“ ”,是图形中“垂直(直角)” 的标记.,垂直的表示,在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？,A,A,m,m,平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,看图回答,你

6、能用一句话表示这个结论 吗？,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.,线段PA,PB,PC,PD谁最短？,线段PB叫做点A到直线m的垂线段.,【例】作一条直线l，在直线l上取一点A，在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.,l,找出下图中互相垂直的直线.,（1）,（2）,A,B,C,D,O,BOOD(或AOOC),ACBC(或CDAB),【跟踪训练】,1.（宁波中考）如图，直线AB与直线 CD相交于点O，E是AOD内一点，已知 OEAB，BOD=45，则COE的度数 是( ) A.125 B.135 C.1

7、45 D.155,【解析】选B.因为OEAB，所以BOE=90，又因为BOD=45，所以EOD=45，因为COD=180，所以COE=COD EOD=18045=135.,2.（陕西中考）如图，点O在直线AB上，且OCOD，若COA=36，则DOB的大小为( ) A36B54 C64 D72,【解析】选B.因为OCOD，所以COD=90，又因为AOB=180， 所以DOB=AOBCODCOA=1809036=54.,3.如图所示，直线ABCD，垂足为O，射线OP在AOD的内部，且POA=4POD，则COPBOP的值为（ ） A.32 B. 41 C.91 D. 53,【解析】选A.因为ABCD，所以AOD=90，又因为POA=4POD，所以POA+POD=4POD+POD = AOD= 90，所以POD =18，POA=418=72， 所以COP=COA+POA=90+72=162， BOP=BOD+POD=90