2016-2017学年北师大版八年级数学上册第一章勾股定理检测题及答案

1、第一章勾股定理检测题（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列说法中正确的是（ ）a.已知 a , b , c是三角形的三边，则a2 +b 2 =c 2b.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方c.在 abc 中，c90，所以 a d.在 abc 中，b90，所以 a22+b+b22=c=c222.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边长扩大到原来的（ ）a.1 倍 b.2 倍 c.3 倍 d.4 倍3.在abc 中，ab6，ac8，bc10，则该三角形为（ ）a.锐角三角形 b.直角三角形c.钝角三角形 d

2、.等腰直角三角形4.如图，已知正方形 b 的面积为 144，如果正方形 c 的面积为 169，那么正方形 a 的面积 为（ ）a.313 b.144 c.169 d.25abc第 4 题图5.如图，在 abc 中，acb90，若 ac5 cm，bc12 cm，则 abc 斜边上的 高 cd 的长为（ ）a.6 cm b.8.5 cm c.60 30cm d.13 13cm6.分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.三内角之比为 123 b.三边长的平方之比为 123c.三边长之比为 345 d.三内角之比为 3457.如图，在abc 中，acb90，ac40，bc9，点 m,n

3、 在 ab 上，且 amac,bn bc，则 mn 的长为（ ）a.6 b.7 c.8 d.9na第 7 题图8.如图，一圆柱高 8 cm，底面半径为6m bccm，一只蚂蚁从点 a 爬到点 b 处吃食，要爬行的2222最短路程是（ ）a.6 cm b.8 cm c.10 cm d.12 cm9.如果一个三角形的三边长 a,b,c 满足 a 定是（ ）a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰三角形bc 33810a24b26c，那么这个三角形一10.在 abc 中，c90，a,b,c 所对的边分别为 a，b，c,已知 ab34，c 10，则abc 的面积为（ ）a24 b12

4、c28 d30二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. 现有两根木棒的长度分别是 40 cm 和 50 cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角 为直角，则所需木棒的最短长度为_.12. 在abc 中，abac17 cm，bc16 cm，adbc 于点 d，则 ad_.13. 在abc 中，若三边长分别为 9，12，15，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积 为_.14. 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5 m，长 13 m，宽 2 m 的楼道上铺地毯,已知地 毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要_元钱.第 15 题图15. （2015湖南株洲中考） 如

5、图是“赵爽弦图”，abh，bcg，cdf 和dae 是 四个全等的直角三角形，四边形 abcd 和 efgh 都是正方形，如果 ab10，ef2，那 么 ah 等于 .16. （2015湖北黄冈中考）在abc 中，ab=13 cm ，ac=20 cm ，bc 边上的高为 12 cm ，则abc 的面积为.17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为 7 cm，则正方形 a，b，c，d 的面积之和为_cm.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一 条“路”，他们仅仅少走了_步路（假设 2 步为 1 m），却踩伤

6、了花草.三、解答题（共 46 分）22222222219.（6 分）若abc 三边长满足下列条件，判断abc 是不是直角三角形，若是，请说明 哪个角是直角.（1）bc =34,ab =54,ac =1;（ 2 ） abc 中 ， a, b, c 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ，a =n -1，b =2 n，c =n 2 +1 (n 1).20. （6 分）如图，为修铁路需凿通隧道 ac，现测量出acb=90，ab5 km，bc4 km， 若每天凿隧道 0.2 km，问几天才能把隧道 ac 凿通？21. （6 分）若三角形的三个内角的比是 123，最短边长为 1，最长边长为 2

7、.求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方.22. （7 分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8 m 处，已知旗杆原长 16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23. （7 分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：nabc22 142 133 163 144 184 155 1105 1（1） 请你分别观察 a，b，c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n（n1）的代数式表示： a_，b_，c_.（2） 以 a，b，c 为边长的三角形是不是直角三角形？为什么？24.（7 分）如下图，折叠长方形的一边 ad，使点 d

8、 落在 bc 边上的点 f 处，bc10 cm， ab8 cm.求：（1）fc 的长；（2）ef 的长.2 2 22 2 22 2 22 2 2 2 22 2 22 2 22 2 2 2 225. （7 分）如图，在长方体abcd -abc d中，ab =bb=2，ad3 ，一只蚂蚁从a 点出发，沿长方体表面爬到c 点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少？第一章勾股定理检测题参考答案1. 解析：a.不确定三角形是不是直角三角形，故 a 选项错误；b.不确定第三边是不是 斜边，故 b 选项错误；c.c=90，所以其对边为斜边，故 c 选项正确；d.b=90 时，有 b a c ，所以 a b

9、c 不成立，故 d 选项错误.2.b解析：设原直角三角形的两直角边长分别是 a，b，斜边长是 c，则 a b c ，则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为 (2a)+(2b)=4（a +b ）=4c ，斜边长的平方为(2c)2=4c 2，即斜边长扩大到原来的 2 倍，故选 b.3. b 解析：在abc 中，由 ab6，ac8，bc10，可推出 ab ac bc .由勾股定 理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选 b4. d 解析：设三个正方形 a，b，c 的边长依次为 a，b，c，因为三个正方形的边组成一 个直角三角形，所以 a b c ，故 s s s ，即 s 16914425.a b

10、c a5.c解析：由勾股定理可知ab =ac +bc =5 +12 =169，所以 ab=13 cm,再由三角形的面积公式，有1 1ac bc = ab cd 2 2，得cd =ac bc 60= （cm）. ab 136. d 解析：在 a 选项中，求出三角形的三个内角分别是 30，60，90；在 b，c 选项 中，都符合勾股定理的条件，所以 a，b，c 选项中的三角形都是直角三角形.在 d 选项 中，求出三角形的三个内角分别是 45，60，75，所以不是直角三角形，故选 d7. c 解析：在 abc 中，ac40，bc9，由勾股定理得 ab41.因为 bn=bc9，所以8.c 解析：如图为

11、圆柱的侧面展开图， 为 的中点，则 就是蚂蚁爬行的最短路径.2 2 2 2 2222222 22 2 2 2 2 （cm）（cm）， cm，ab =cb +ac =6 +8=100（cm）， ab= 10 cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是 10 cm9.b解析：由 ，整理，得，即，所以 ，符合 ，所以这个三角形一定是直角三角形.10. 解析：因为 ab34，所以设 a3k，b4k（k0）.在 abc 中，c90,由勾股定理，得 a bc.因为 c10，所以 9k 16k100，解得 k2，所以 a6，b8，1 1所以 ab 6824.故选 a. abc 2 211.30 cm解析：当 50 cm

12、 长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为 x cm（x0），由勾股定理，得x2+40 =50,解得 x=30.12.15 cmbd =12解析：如图， 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合， bc . bc16，bd =1 1bc = 16 =8. 2 2 adbc， adb=90.在 adb 中， abac17，由勾股定理，得ad =ab -bd =17 -8 =225 . ad=15 cm13.108解析：因为 ，所以是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14. 612 解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的最高层的水

13、平距离为12 ,所以楼道 上铺地毯的长度为 51217（）.因为楼梯宽为 2 ,地毯每平方米 18 元，所以铺完 这个楼道需要的钱数为 18172612（元）.15. 6 解析： abhbcgcdfdae， ahde.又 四边形 abcd 和 efgh 都是正方形， ad=ab=10，he=ef=2，且 aede.2 2 在 ade 中，+ =+ =， ah=6 或 ah= - 8（不合题意,舍去）.16.126 或 66 解析：本题分两种情况（1）如图（1），在锐角abc 中，ab=13，ac=20，bc 边上的高 ad=12，第 16 题答图（1）在 abd 中，ab=13，ad=12，由

14、勾股定理，得=25， bd=5.在 rtacd 中，ac=20，ad=12，由勾股定理，得 cd=16， bc 的长为 bd+dc=5+16=21，abc 的面积= bcad= 2112=126.=256，（2）如图（2），在钝角abc 中，ab=13，ac=20，bc 边上的高 ad=12，第 16 题答图（2）在 abd 中，ab=13，ad=12，由勾股定理，得=25， bd=5.在 acd 中，ac=20，ad=12，由勾股定理，得=256， cd=16. bc=dc-bd=16-5=11.abc 的面积= bcad= 1112=66.综上，abc 的面积是 126 或 66.17.4

15、9解析：正方形 a，b，c，d 的面积之和是最大的正方形的面积，即 4918.4解析：在 abc 中，c=90，由勾股定理，得=4 +3 =25，所以 ab=5.他们仅仅少走了 （步）2 2 22 22 2 2 2222 2 2 2 2 4 22 4 22 2 22 2 2 2 219.解：（1 ）因为形，其中 为直角. （2）因为，根据三边长满足的条件，可以判 ，所以是直角三角，根据三边长满足的条件，可以判断abc 是直角三角形，其中c 为直角.20.解：在 中，由勾股定理，得 ab =ac +bc ，即5 =ac +42，解得 ac=3,或 ac=3（舍去）.因为每天凿隧道 0.2 km，

16、所以凿隧道用的时间为 30.215（天）答：15 天才能把隧道 ac 凿通.21.解：（1）因为三个内角的比是 123，所以设三个内角的度数分别为 k，2k，3k（k0）.由 k2k3k180，得 k30，所以三个内角的度数分别为 30，60，90.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为 1，斜边长为 2.设另外一条直角边长为 x，则 x +1 =2 ，即 x =3 .所以另外一条边长的平方为 3.22.分析：旗杆折断的部分、未折断的部分和折断后原旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直 角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出解：设旗杆未折断部分的长为 x m，则折断部分的长为（16x

17、）m，根据勾股定理,得 ，解得 ，即旗杆在离底部 6 m 处断裂23.分析：从表中的数据找到规律解：（1）n 1 2n n 1（2）以 a，b，c 为边长的三角形是直角三角形理由如下： a b （n 1） 4n n 2n 14n n 2n 1（n 1） c ， 以 a，b，c 为边长的三角形是直角三角形24.分析：（1）因为将 翻折得到 ，所以 ，则在 中，可求得 的长，从而 的长可求；（2）由于 ，可设的长为 ，在 中，利用勾股定理解直角三角形即可解：（1）由题意,得 afadbc10 cm， 在 abf 中，b90，cm， bf =af -ab =10 -8 =36 ,bf=6 cm,（cm）2 2 22 2 2 2 2=ad +dc =3 +4 =252 2 2 2 2（2）由题意,得，设的长为 ，则.在 中，c90，由勾股定理,得 ec +fc =ef ，即 ，解得 ，即 的长为 5 cm25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据