(湘教版)七年级数学下册：优秀教案全集6.2_方差

1、22222222222 2 262方差1 理解方差的概念，会求一组数据的方差；(重点)2 理解方差的统计意义和在具体问题中的实际意义(难点)一、情境导入甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：1 队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；2 队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180.为了达到最佳效果，希望选取一支身高比较整齐的仪仗队参加某项庆祝活动，经计算，两支仪仗队队 员的平均身高为 178 厘米，那么选取哪支仪仗队呢？二、合作探究探究点一：方差【类型一】 求一组数据的方差已知一组数据：1，3，5，5，

2、6，求这组数据的方差解析：先计算出这组数据的平均数，再利用方差计算公式进行计算即可1 1 1 1解：x (13556) 204，s (14) (34) (54) 2 (64) (91 2 5 5 5 54)3.2.1方法总结：计算一组已知数据的方差，应先求出这组数据的平均数，再利用方差公式 s (x x) (xn 1 2x) (x x) 进行计算在计算方差时，要先计算平均数，因此，记忆方差的方法是：先平均、再作n差、平方后、再平均这 12 个字是对方差计算公式的最好注释【类型二】 利用方差的意义求方差如果一组数据 x ，x ，x 的方差是 3，则另一组数据 x 5，x 5，x 5 的方差是(

3、)1 2 n 1 2 na3 b8 c9 d14解析：方差反映一组数据的波动大小，显然数据 x ，x ，x 与数据 x 5，x 5，x 5 的波1 2 n 1 2 n动大小相同，因此它们的方差相等，所以数据 x 5，x 5，x 5 的方差是 3，故选 a.1 2 n方法总结：方差反映一组数据的波动大小，一组数据同时加上(或减去)同一个数，方差不变但是如果 把一组数据同时乘(或除)同一个绝对值不等于 1 的数，方差会发生改变探究点二：方差的意义甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 8.9 环，方差分别是 s 0.65，甲s 0.55，s 0.50，s 0.45，则射

4、箭成绩最稳定的是( )乙 丙 丁a甲 b乙 c丙 d丁解析：甲、乙、丙、丁四人中丁的方差最小，所以射箭成绩最稳定的是丁故选 d.方法总结：本题考查了方差的意义，在平均数相同的情况下，方差越小，数据越稳定探究点三：利用方差进行决策【类型一】 比较品种的整齐2222222 2 2 22 2 22222222222222222222222222 2 2 22 2 2 2 22222为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取 5 株并量出每株的长度如下表所示(单 位：厘米)：编号121 2 3 4 5 12 13 15 15 10 13 14 16 12 10通过计算平均数和方差，评价哪个品

5、种出苗更整齐解析：求出甲、乙的平均数、方差，根据平均数、方差的意义，进行比较可得出结论1解：x (1213151510)513，x (1314161210)513，s (1213) (13 甲 乙 甲 513)(15 13)(15 13)(1013) 3.6，s2乙1 (1313) (14 13) (16 13) (1213) 5(10 13) 4.s s ，甲种水稻出苗更整齐甲 乙方法总结：要比较两个品种谁更整齐，首先应比较它们的平均水平，如果平均水平相同，再看方差， 方差越小越整齐【类型二】 质量稳定评估为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取 10 块进行测

6、试， 两种手表日走时误差的数据如下(单位：秒)，你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理 由.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲种手表)34 2122122 1乙种手表)4121 4 12122解析：根据题意，要比较两种手表中哪种走时稳定性好，需要计算两种手表走时误差的方差，所以先 需求出甲、乙两种手表日走时误差的平均数，按平均数的求法求解即可，然后计算方差1解：甲种手表走时稳定性好，理由如下：x (|3|42|1|2|2|1|2|21)2，甲 101 1x (|4|1|2|141|2|1|2|2|)2，s (23) (24) (22) (21) 乙 10 甲 101(2

7、2) (22) (21) (22) (22) (21) 0.8，s (24) (21) (22) (21)乙 10(24) (21) (22) (21) (22) (22) 1.2.s s ，甲种手表走时稳定性好甲 乙方法总结：要比较甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好，需比较它们的方差，方差越小越稳定 【类型三】 确定比赛人选为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条 件下各射击 5 次，命中的环数如下(单位：环)：命中环数 7 8 9 101 命中相应环数的次数 2 2 0 12 命中相应环数的次数 1 3 1 0为确保比赛时的水平能比较稳定地发挥

8、，应选谁参加比赛？解析：要选取能稳定发挥的同学参加比赛，应选取方差比较小的同学，所以应先计算方差1 1解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为 x (7282101)8，x (718391)甲 5 乙 58，s2甲1 1 2(78) 2(88) (108) 1.2，s (78) 3(88) (9 8) 0.4.s s 5 乙 5 甲 乙，乙同学的射击成绩比较稳定，应选乙参加比赛方法总结：确定比赛人选时，要看制定的目标，如果为了确保比赛时的水平能稳定地发挥，则应比较 方差的大小；如果为了冲击水平较高的金牌，一般可选取训练时单次水平最高的人参加三、板书设计1方差：一组数据中各数据与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差2方差的计算：设一组数据为 x ，x ，x ，x ，平均数为 x，则这组数据的方差为 s 1 2 3 n(x x) (x x)2 n1n(x x) 13方差的意义：一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定 4求方差的一般步骤：先求平均数，再求每个数与平均数的偏差，然后求偏差的平方，最后求偏差平方的平均值在教学过程中，通过情境引入，引导学生观察、思考，经历数学概念(方差)