24.2.1点和圆的位置关系(1)教案

1、242 点和圆、直线和圆的位置关系242.1 点和圆的位置关系1 能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系2 学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系 3认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆一、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中 靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击 6 发子弹在靶上留下的痕迹你知道这个运 动员的成绩吗？请同学们算一算(击中最里面的圆的成绩为 10 环，依次为 9、8、1 环)二、合作探究探究点一：点和圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系如图，已知矩形 ab

2、cd 的边 ab3cm，ad4cm.(1) 以点 a 为圆心，4cm 为半径作a，则点 b，c，d 与a 的位置关系如何？(2) 若以点 a 为圆心作a，使 b，c，d 三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外， 则a 的半径 r 的取值范围是什么？解：(1)ab3cm4cm，点 b 在a 内；ad4cm，点 d 在a 上；ac 3242 5cm4cm，点 c 在a 外(2)由题意得，点 b 一定在圆内，点 c 一定在圆外3cmr5cm. 【类型二】点和圆的位置关系的应用如图，点 o 处有一灯塔，警示o 内部为危险区，一渔船误入危险区点 p 处，该 渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试

3、说明理由解：渔船应沿着灯塔 o 过点 p 的射线 op 方向航行才能尽快离开危险区理由如下：设 射线 op 交o 与点 a，过点 p 任意作一条弦 cd，连接 od，在odp 中，odoppd，又od oa，oaoppd，papd，即渔船沿射线 op 方向航行才能尽快离开危险区探究点二：确定圆的条件【类型一】经过不在同一直线上的三个点作一个圆已知：不在同一直线上的三个已知点 a，b，c(如图)，求作：o，使它经过点 a， b，c.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边 ab、bc 的垂直平 分线相交于点 o，以 o 为圆心，以 oa 为半径，作出圆即可解：(1)连接 ab

4、、bc；(2) 分别作出线段 ab、bc 的垂直平分线 de、gf，两垂直平分线相交于点 o，则点 o 就是 所求作的o 的圆心；(3) 以点 o 为圆心，oc 长为半径作圆则o 就是所求作的圆方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握探究点三：三角形的外接圆【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算如图，abc 内接于o，oab20，则c 的度数是_解析：由 oaob，知oaboba20，所以aob140，根据圆周角定理，得 1c aob70.2方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以 寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算如图， abc 中，o 是它的外心，bc24cm，o 到 bc 的距离是 5cm， abc 的 外接圆的半径1解：连接 ob，过点 o 作 odbc，则 od5cm，bd bc12cm.在 obd 中，ob od2bd22 5212213cm.即abc 的外接圆的半径为 13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于 ob，过点 o 作 odbc，易得 bd12cm. 由此可求它的外接圆的半径三、