微积分一练习题及答案

1、微积分（1）练习题一.单项选择题1.设f X。存在，则下列等式成立的有（）D.至少存在一点a, b，使 f b f a f b a ;olimxx0x0 -T Xolimxx0x0 -T Xx0叫Hhx0x0x0x0-T叫Hhx0oXf1 - 22.F列极限不存在的有（A.lim xsin 丄x 0x2lim主空x x 1C.ilim exx 0233x 1 lim 丁6 x 2x3.设f（x）的一个原函数是2x ef(x)(A.2e 2x B2x e4e2x2xe 2x4.函数f（x）2、x,1,1 x,1在0,上的间断点x 1为（）间断点。.无穷间断点;A. 跳跃间断点;C.可去间断点;D

2、.振荡间断点5. 设函数f x在a,b上有定义，在A. 当f a f b 0时，至少存在一点B. 对任何 a, b，有lim f x fxC. 当fa f b时，至少存在一点a,b内可导，则下列结论成立的有（）a,b，使 f 0 ;0 ；a,b，使 f 06.已知f x的导数在x a处连续，若limx a x a1,则下列结论成立的有（）A.x的极小值点;a是f x的极大值点;C.a, f a是曲线y f x的拐点;D.不是f x的极值点，a, f a也不是曲线y f x的拐点;填空:.1 arcs inxf可微，则y x2.若 y 3x5 2x2 x3，则 y63.过原点0,1作曲线ye2x

3、的切线，则切线方程为4.曲线y 4 x2 12的水平渐近线方程为2x铅垂渐近线方程为5.设 f (ln x) 1 x，则 f计算题:(1)2lim x 1 x2 2x 3lim x 2x(3)2.ln(1 x ) limx 0 xsin 3x(4)In1 2x 2求dy(5)exy y3 5x 0 求dy dx四.试确定a , b，使函数fblsin xaxe2,1,0在x 0处连续且可导。五.试证明不等式：当x1时,六.其中 f x在a,上连续,x在a, 内存在且大于零，求证 F x在a,内单调递增。微积分练习题参考答案七.单项选择题1.( B ) 2. ( C ) 3. ( A ) 4.

4、( C ) 5 . ( B ) 6.( B )八. 填空：（每小题3分，共15分）2.3.4.5.x22x,计算题:(1)arcsin丄lim12x 3(2) limx(3) lim ln(1 O(4) y ln 1 2x 2 求 dyx 0 xsin 3x(5) exy y3 5x 0 求 dy x 0 dx九.又 x 0 y 1b 1 sinxa2, xax e1,x试确定a , b，使函数f x0在x 0处连续且可导(8 分)解：f 00lim b 1 sinx a 2 a bx 02f 0 0limx 0eax 10 ,函数f x在x0处连续f 0 0f 0 0a b 20,(1)函数

5、f x在x0处可导f 0 f 0，故ab(2)由（1） （2）知 a b 1十.试证明不等式：当x 1时，ex ex 2xex e （8分）证：（法一）设 ft er t 1,x则由拉格朗日中值定理有整理得：e xx e1 xex2e法二：设f xexexf xx ee0x 1故 f x exf xx eexf 10,即ex exex在x 1时，为增函数,设 f x ex - xex e2f x1xxxee xeiex 1 x0221x 1 故 fx ex 2xex e 在x 1 时，为f xx1e -2x ex xef 10，即 ex综上，e xx e1 x xee2十一一设Fxf xfa x a 其1 xaX a，其减函数,xxe e