整式的乘除全章复习与巩固提高知识讲解2

1、整式的乘除全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 掌握幕的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、 多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义， 能利用公式进行 乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法 公式简化运算；【知识网络】【要点梳理】第5页共5页要点一、幕的运算2.幕的乘方:1. 同底数幕的乘法：一厂二 7 （m, n为正整数）；同底数幕相乘，底数不变，指数相加.同底数幕相除，底数不变，指数相减5. 零指数幕：a

2、01 a 0 .即任何不等于零的数的零次方等于16. 负指数幕：a n - （ a工0, n是正整数）.a要点诠释：公式中的字母可以表示数， 也可以表示单项式, 双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘， 把他们的系数，相同字母分别相乘, 的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.1.还可以表示多项式；灵活地对于只在一个单项式里含有3.积的乘方：（n为正整数）；积的乘方，等于各因数乘方的积:八；（ m, n为正整数）；幕的乘方，底数不变，指数相乘4.同底数幕的除法：厂 / L._ （ a丰0, m, n为正整数，并且 m n）.2.

3、单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即m（a b c） ma mb mc（ m, a, b,c 都是单项式）.3. 多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即 a b m n am an bm bn.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“ + ”“”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“ + ”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：xaxb x2 a b x ab.4. 单项式相除把系数、相同字母的幕分别相除作

4、为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 .5. 多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即: （am bm cm） m am m bm m cm m a b c要点三、乘法公式1. 平方差公式：（a b）（a b） a2 b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差要点诠释：在这里，a, b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方 .2勺o2222. 完全平方公式：a b a 2ab b ； （a b） a 2ab b两数和（

5、差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幕的运算1、（2015 春？南长）已知 2x 8y 2, 9y 3x 9，求gx+2y 的值.J【思路点拨】 根据原题所给的条件，列方程组求出x、y的值，然后代入求解.【答案与解析】解：根据 2x 23（y 2） , 32y 3x 9,列万程得：J,2y=x 9解得,则-Lx+2y=11 .3【总结升华】本题考查了幕的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幕的乘方和积的乘方的运算法则.2、( 1)已知 a 2

6、24, b 96, c 512，比较 a, b, c 的大小.(2)比较 330,920,2710大小。【答案与解析】解：( 1) 22424 6166,51252 6256,所以b a c;30小2 151510小3 1015(2) 339 , 2739 ,所以 3302710920【总结升华】(1)转化为同指数不同底数的情况进行比较，指数转化为6;(2)转化成比较同底数不同指数，底数转化为3.类型二、整式的乘除法运算【高清课堂整式的乘除与因式分解单元复习例2】6x a 2xB.11的结果中不含x的一次项，贝y a等于()C.2D.3【解析】先进行化简，得： ，要使结果不含x的一次项，则x的

7、一次项系数为0,即：6 2a = 0.所以a 3.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.举一反三：1【变式】若 x m x 的乘积中不含x的一次项，则 m等于.31【答案】丄；3类型三、乘法公式4、计算：(1) a b c d a b c d ； (2) 2x 3y 1 2x 3y 5【思路点拨】(1)中可以将两因式变成a b与c d的和差.(2)中可将两因式变成 2 3y与2x 3的和差【答案与解析】解：原式(a b) (c d)(a b) (c d) (a b)2 (c d)22 a2ab2 2 2b c 2cd d .原式(23y)(2x3)(23y) (2x 3)223

8、y2x239y24x212y12x 5.【总结升华】（1）在乘法计算中，经常冋时应用平方差公式和完全平方公式中的项非常接近时，有时通过拆项用平方差公式会达到意想不到的效果. 举一反三：（2）当两个因式【变式】（2015春？常州期中）计算：（x+2y+z）（x+2y - z）【答案】原式=x+y z x+y z22x 2y z22 2 26已知x2x 4xy 4y zx,y, z.y2 z2 2x 4y 6z 140,求代数式(x y z)2012 的值.【思路点拨】 将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出【答案与解析】解: x2 y22x4y6z14 0所以x1,2,所以（x2012y z)。2012【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能 得出正确答案举一反三：【变式】配方a2b2 a2 b21 4ab，求a b =.【答案】解：原式=a2b2 2ab 1 a2 2ab b2ab 1 ? a b ? 0所以a b, ab 1，解得a b 1C6、求证：无论X, y为何有理数，多项式 x2 y2 2x 6y 16的值恒为正数.【答案与解析】2 2解：原式=x 1 y 360所以多项式的值恒为正数.【总结升华】 通过配方，将原式变成非负数+正数的形式，这样可以判断多项式的正负举一反三：