2017甘肃省兰州市中考数学试题(含解析)

1、2017 年甘肃省兰州市中考数学试卷满分：150 分 版本：人教版一、选择题（每小题 4 分，共 15 小题，合计 60 分）1.(2017 甘肃兰州，1，4 分）已知 2x=3y(y0)，则下面结论成立的是a.x 3 x 2 x 2 = b. = c. =y 2 3 y y 3d.x y=2 3【答案】a【解析】根据等式的性质 2，等式的两边同时乘以或者除以一个不为 0 的数或字母，等式依然成立。故在等式左右两边同时除以 2y，可得x 3= ，故选 a y 22.(2017 甘肃兰州，2，4 分）如图所示，该几何体的左视图是从正面看abcd【答案】d【解析】在三视图中实际存在而被遮挡的线用虚

2、线来表示，故选 d3.(2017 甘肃兰州，3，4 分）如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那 么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于130m50ma.5 12 5 13b. c. d.13 13 12 12【答案】c【解析】在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长度为 120m，正切值为对边比邻边，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于50 5= ，故选 c。 120 124.(2017 甘肃兰州，4，4 分）如图，在o 中，ab=bc，点 d 在o 上，cdb=25，则aob=a.45 b.50 c.55 d.60【答案】b【解析】在同一个圆中，等弧所对的圆心角是圆周

3、角的 2 倍，故选 b。5.(2017 甘肃兰州，5，4 分）下表是一组二次函数 y=x2+3x-5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：xy1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16那么方程 x2+3x-5=0 的一个近似根是a.1 b.1.1 c.1.2 d.1.3【答案】c【解析】由表格中的数据可以看出 0.04 更接近于 0，故方程的一个近似根是 1.2，故选 c。 6.(2017 甘肃兰州，6，4 分）如果一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，那么是 实数 m 的取值为9 8 9 8a.m b. m c. m= d. m=8

4、 9 8 9【答案】c【解析】由题目可知，一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，所以 b2-4ac=9-8m=0， 9解得 m= ，故选 c87.(2017 甘肃兰州，7，4 分）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其 中有 9 个黄球。每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子， 通过大量摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30，那么估计盒子中小球的个数 n 为 a.20 b.24 c.28 d. 30【答案】d9【解析】由题意可知 100=30，易解得 n=30，故选 dn8.(2017 甘肃兰州，8，4 分）如图，矩形 abc

5、d 的对角线 ac 与 bd 相交于点 o，adb=30， ab=4，则 oc=adobc【答案】b【解析】由题目可知， abcd 为矩形，则 ac=bd，oc=12ac。已知adb=30，故在直角三角形 abd 中，bd=2ab=8，ac=bd=8，oc=12ac=4，故选 b9.(2017 甘肃兰州，9，4 分）抛物线 y=3x-3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式 为a. y=3(x-3)-3 b. y=3x c. y=3(x+3)-3 d. y=3x-6【答案】a【解析】由题知，y=3x-3 为顶点式，直接根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规 律进行解答即可。故选 a10

6、.(2017 甘肃兰州，10，4 分）王叔叔从市场上买一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱。如图，他将矩形铁皮的四个角各减掉一个边长 xcm 的正方形后，剩余的 部分刚好能围成一个底面积为 3000cm的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为a.(80-x)(70-x)=3000 b.8070-4x2=3000c. (80-2x)(70-2x)=3000 d. 8070-4x2-(70+80)x=3000【答案】c【解析】长方体底面长为 80-2x，宽为 70-2x，由题意可得方程(80-2x)(70-2x)=300011. (2017 甘肃兰州，11，4 分）如图，反比

7、例函数 y=kx(x0)与一次函数 y=x+4 的图象交于ka，b 两点的横坐标分别为-3，-1，则关于 x 的不等式 x+4(x0)的解集为xa.x-3 【答案】bb.-3x-1 c. -1x0 d. x-3 或-1x0【解析】由题知，a，b 两点都在一次函数 y=x+4，又在反比例函数 y=kx上，将两点的横坐标代入一次函数表达式可知坐标分别为 a(-3,1)，b(-1，3)。将点代入反比例函数表达式解得3k=-3，将不等式 x+4 变换为 x2+4x+30（因为 x0，同乘以小于 0 的数要变号），根据x二次函数图像解得-3x-1，故选 b12.(2017 甘肃兰州，12，4 分）如图，

8、正方形 abcd 内接于半径为 2 的o，则图中阴影部分 的面积为adb oca.+1 b. +2 c. -1 d. -2【答案】d【解析】由图可知，圆的面积为 4，正方形的对角线长度等于圆的直径为 4 ，所以对应的边长为 2 2 ，即正方形的面积为 8，根据图形的对称性，阴影面积为4p -84，化解得-2，故选 d13.(2017 甘肃兰州，13，4 分）如图，小明为了测量一凉亭的高度 ab（顶端 a 到水平地面 bd 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 bc 等高的台阶 de（de=bc=0.5 米，a,b,c 三 点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点 g 处，测得 cg=15

9、米，然后沿直线 cg 后退到 点 e 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 a，测得 cg=3 米，小明身高 ef=1.6 米，则凉亭 的高度 ab 约为（ ）a.8.5 米 b.9 米 c. 8.5 米 d. 10 米【答案】a【解析】由光线反射可知agc=fge， 又feg=acg=90fegacgfe:ac=eg:cg1.6:ac=3:15ac=8ab=ac+bc=8.5 米14. (2017 甘肃兰州，14，4 分）如图，在正方形 abcd 和正方形 defg 中，点 g 在 cd 上， de=2，将正方形 defg 绕点 d 旋转 60，得到正方形 defg,此时 g在 ac 上，连接

10、 ce,则 ce+cg=( )a.2 + 6b.3 +1c.3 + 2d.3 + 6【答案】a 【解析】ad egmpegfbf c过点 g作 gmdc 于点 m，过点 e作 epdc 于点 p。由旋转可得ede=60，de=de=2四边形 defg、defg是正方形gde=edg=90，dg=de =2edg=30，mdg=60在 dgm 中，由 dg =2，mdg=60，可得 gm= 3 ，dm=1 ac 是正方形 abcd 的对角线dcg=45又gmdccmg是等腰直角三角形，mg=mc= 3cg= 6 ,cd=dm+cm=1+ 3在 dep 中，由 de =2，edg=30，可得 ep

11、=1，dp= 3 cp=cd-dp=1在 cep 中， ep=p c=1，由勾股定理可得 ce=2ce+cg= 2 6 ，故选 a15.(2017 甘肃兰州，15，4 分）如图一，在矩形abcd 中，动点 e 从 a 出发，沿 abbc 方向 运动，当点 e 到达点 c 时停止运动，过点 e 做 fe 丄 ae，交 cd 于 f 点，设点 e 的运动路程 为 x，fc=y，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 e 在 bc 上运动时，fc的最大长度是 23a.525，则矩形 abcd 的面积是（ ）b.5 c.6 d.25412ydfc5225xa e b 【答案】bo

12、【解析】cf 最大值为5 5ab=2 2dfcea b当点 e 在 bc 上时cef+cfe=90 cef +bea =90cfe=bea又c=bcfebeacf ce =be ba由二次函数图象的对称性可知，当点 e 在 bc 的中点时 cf 取最大值，此时 cf=2 5，ce=be=x-5 2yx -52=x -5252y=5 5( x - )2 22当 y=2 3 7 时，代入方程，解得 x = (舍)，x =5 2 2ce=be=1bc=2由 ab=52，bc=2 可得矩形 abcd 的面积=5二、填空题（每题 4 分，共 5 小题，合计 20 分）16. (2017 甘肃兰州，16，

13、4 分）若反比例函数 y=kx的图象过点(1，2)，则 k=。【答案】-2【解析】点(1，2)在反比例函数 y=kx的图象上2=k1，解得 k=-217. (2017 甘肃兰州，17，4 分）如图，四边形 abcd 与四边形 efgh 位似，位似中心点是 o，oe 3 fg= ，则 =oa 5 bc。aefbohdgc【答案】35【解析】四边形 abcd 与四边形 efgh 位似 oefoab，ofgobcof oe 3 fg of 3 = = ， = =ob oa 5 bc ob 518.(2017 甘肃兰州，18，4 分）若抛物线 y=ax2+bx+c 上的点 p(4，0)， q 两点关于

14、它的对称 轴 x=1 对称，则 q 点的坐标为 。【答案】(-2，0)【解析】点 p， q 两点关于对称轴对称，则点 p， q 两点到对称轴 x=1 的距离相等，q 点的坐标为(-2，0)19.(2017 甘肃兰州，19，4 分）在平行四边形 abcd 中，对角线 ac 与 db 相交于点 o。要使 四边形 abcd 是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件 1ab 丄 ad，且 ab=ad； ab=bd，且 ab 丄 bd；3 =oc，且 ob 丄 oc；4 =ad，且 ac=bd。其中正确的序号 是： 。【答案】1 3 【解析 1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的矩

15、形是正方形，即正确；：bd 为平行四边形的对角线，ab 为平行四边形的其中一条边，所以 ab=bd 时， 平行四边形不可能是正方形，即2 误；opocop2( )2 121123 ：对角线相等且垂直的平行四边形是正方形。由题意 ob=oc，得 ac=bd，由 ob 丄 oc 得 acbd，即四边形 abcd 为正方形，即3 确；4 ：邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相等的菱形是正方形。依题意在平行四 边形 abcd 中，由 ab=ad，得 abcd 为菱形，又ac=bd，四边形 abcd 为正方形。 4正 确。20. (2017 甘肃兰州，20，4 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，ab

16、cd 的顶点 a，b 的坐标分别是 a（3，0），b(0，2)。动点 p 在直线 y=32x 上运动，以 p 为圆心，pb 长为半径的p随点 p 运动，当p 与 abco 的边相切时，p 点的坐标为 。【答案】(0，0)或(239 -3 5，1) p(3- 5 ， )23 3【解析】设 p(x ， x)，p 的半径为 r，依题意，bcy 轴，直线 op 的解析式为 l :y= x，2 2直线 oc 的解析式为 l :y=-23x，直线 opoc，当p 与四边形 abco 的边相切时，可分类讨论p 与四边形 abco 的每条边相切的情况：3（1）当p 与 bc 相切时，动点 p 在直线 y= x

17、 上运动，点 p 与点 o 重合，此时圆心 p2到 bc 的距离为 ob，p 点的坐标为(0，0)；（2）当p 与 oc 相切时，则 op=bp，obp 为等腰三角形，过点 p 作 pey 轴于点 e，根 据等腰三角形“三线合一”的性质可得，e 为 ob 的中点，此时，p 的坐标为 p(x，1)，当y=1 时，代入 l :y=y3 2 2x ，得 x= ，即 p 点的坐标为( ，1)； 2 3 3xcbcbeopaxopf ax图2图3（3）当p 与 oa 相切时，如图 3，则点 p 到点 b 的距离与点 p 到 x 轴的距离 pf 相等，根据勾股定理得，pb=pf，即3 3x -0 + x

18、-2 = x，解得 x =3+ 5 ，x =3- 5 ；x =3+ 52 2oa，p 不会与 oa 相切，x =3+ 5 (舍)；将 x =3- 5 代入直线方程，解得 p 点的坐标22为(3- 5 ，9 3 52)；（4）当p 与 ab 相切时，设线段 ab 与直线 op 的交点为 g，此时有 pb=pg，又opab， 在 pbg 中，bgp=gbp=90不成立，不存在p。ycbpgxo图4a三、解答题（本大题共 8 小题，合计 70 分） 21.(2017 甘肃兰州，本小题满分 10 分，每题 5 分）（1）计算：( 2 -3) 0+(-12)-2-2-2cos60（2）解方程：2x2-4

19、x-1=0【答案】（1）解：原式=1+4-2-2 （2）解：2x -4x-1=012=2x2-2x-12=0(x-1)2=32x-1=x=13262x =1+16 6，x =1-2 222. (2017 甘肃兰州，22， 6 分）在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作 这条直线的垂线”的尺规作图过程：参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1） 以上材料作图的依据是：（2） 已知：直线 l 和外一点 p求作：p，使它与直线 l 相切。（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑 色签字笔描黑）（第 22 题图）【答案】：（1）到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

20、 （2）如图p 为所求【解析】：（2）在尺规作图做垂直平分线的基础上，以p 为圆心，pc 为半径画圆，其中 c 点 为垂足。23. (2017 甘肃兰州，23， 7 分)甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身 文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食。“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊aod“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白 红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛 同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种， 王涛准备在“八宝百合

21、、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种。（甜胚子、牛肉 面、酿皮子、手抓羊肉分别记为 a、b、c、d；八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记 为 e、f、g、h）（1） 用树状图和表格的方式表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；（2） 求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率。【答案】：（1）（表格）李华王涛abcdeaabbccddfaabbccddgaabbccddhaabbccdd共有 16 种情况（2）解：设李华和王涛同时选择的美食都是甜品类为事件 a。则有 p(a)=316【解析】：（1）枚举，两两组合，共有 16 种情况；（2）李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的情况

22、为： ae、af、ag 三种情况，所以概率 3为 。1624. (2017 甘肃兰州，24， 7 分)如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y= -x+3 交 y 轴与点 a，交反比例函数 y=k k(x0)的图像于点 d，y= (x0)的图像过矩形 oabc 的顶点 b，矩形 oabc x x的面积为 4，连接 od。（1）求反比例函数 y=kx的表达式；（2）求aod 的面积。【答案】y=-4 3;s =x 2【解析】（1）直线 y= -x+3 交 y 轴与点 a，a(0，3)，oa=bc=3矩形 oabc 的面积为 4，ab=4 k，y= (x0)的图像过矩形 oabc 的顶点 b，

23、点 b 在 3 x第二象限，点 b 坐标为(-43，4)aod y=kx(x0)的图像过点 b，4=k4-3，k=-4，反比例函数的表达式为 y=-4x（2）直线 y= -x+3 与反比例函数 y=-4x的图像于点 d解4y =-x y =-x+3得x =4 x =-1或 ，点 d 在第二象限，d(-1，4) y =-1 y =4s =1 331=2 225. (2017 甘肃兰州，25， 8 分) “兰州中山桥”位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是 黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥”之美誉。它像一部史诗，记载着兰州 古往今来历史的变迁。桥上飞架了五座等高的弧形钢架拱桥。小

24、芸和小刚分别在桥面上的 a、b 两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部 c 处到 桥面的距离 ab=20 m，小芸在 a 处测得cab=36，小刚在 b 处测得cba=43，求弧形钢架 拱梁桥顶部 c 处到桥面的距离。（结果精确到 0.1m）(参考数据：sin360.59，cos36 0.81，tan360.73，sin43 0.68，cos430.73，tan430.93)cxa36d43b【答案】：8.2m【解析】：过点 c 做 cdab 于点 d，根据题意，在 cdb 中，在 cdb 中，又 ab=20m，x x =tan430.93，则 bd= ；bd 0.93x x = tan360

25、.73，则 ad=ad 0.73x x 1 1+ =20，x=20( + )=8.1798.2m 0.93 0.73 0.93 0.73所以弧形钢架拱梁桥顶部 c 处到桥面的距离为 8.2m。26. (2017 甘肃兰州，26， 10 分)如图 1，将一张矩形纸片 abcd 沿着对角线 bd 向上折叠， 顶点 c 落到点 e 处，be 交 ad 于点 f。（1） 求证：bdf 是等腰三角形；（2） 如图 2，过点 d 作 dg be，交 bc 于点 g，连接 fg 交 bd 于点 o。1 判断四边形 bfdg 的形状，并说明理由；2 若 ab=6，ad=8，求 fg 的长。菱形bfdgeeaf

26、d afdobcbgc图1图2【答案】：(1)见解析；（2）菱形，fg=7.5【解析】：（1）根据折叠，dbc=dbe，又 adbc，dbc=dba，dbe=dba， bf=df，bdf 是等腰三角形。（2）四边形 abcd 是矩形，c=90，由折叠可得e=c,e=90，bede，dg be，bfdg，又dfbg，四边形 bfdg 是平行四边形又bf=df，四边形 bfdg 是菱形。在 abd 中，ab=6，ad=8，由勾股定理可得，bd=10；设 df=bf=x，则 af=8-x在 abf 中，由勾股定理可得，ab2+af2=bf2,即 62+(8-x)2=x2，解方程得，x=254，即 d

27、f=254由 s =dfab=1 25 1fgbd，得 6= fg10，解得 fg=7.5 2 4 227. (2017 甘肃兰州，27， 10 分)如图，abc 内接于o，bc 是o 的直径，弦 af 交 bc 于点，延长 bc 到点，连接 oa，ad，使得facaod，dbaf。（1） 求证：ad 是o 的切线；（2） 若o 的半径为 5，ce=2，求 ef 的长。boaecfd【解析】（1）要证明 ad 是o 的切线，只需证明oad=90（2）证明caecoa，求出 ca、ae 的长，求出 be 的长，证 caefbe， 进而求出 ef 的长。【答案】（1）证明：bc 是o 的直径，ba

28、c=90，即baf+fac=90；facaod，dbaf，d+aod=90，即oad=90，ad 是o 的切线（ 2 ）解： facaod ， aco aco， cae coa ， ca 2 ae= = ，解得 ca= 10 ，ae= 105 ca 5ce=2，bc=10，be=8ca ce ae= = ，即co ca oa连接 bf，eacebf，aecbef，caefbe，ce ae 2 10 = ，即 = ，ef be ef 8ef=8 10528. (2017 甘肃兰州，28，12 分)如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与直线 ab 交于 a(-4，-4)，b(0，4)两点，直线 ac：y=-12x-6 交 y 轴与点 c。点 e 是直线 ab 上的动点，过点 e 作 efx 轴交 ac于点 f，交抛物线于点 g。（1） 求抛物线 y=x 2+bx+c 的表达式；（2） 连接 gb 、eo，当四边形 geob 是平