2018年四川自贡市中考数学试卷(含解析)

1、23 2 3 2 32 67 8 9 1082018 年四川省自贡市初中毕业、升学考试数学（满分150 分，考试时间120 分钟）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（2018 四川自贡，1，4 分） 计算-3+1的结果是（ ）【答案】a【解析】根据有理数的加法法则：绝对值不相等的两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值， -3+1 =-2.【知识点】有理数的加法法则2（2018 四川自贡，2，4 分）下列计算正确的是（ ）a. (a-b)=a2 -b 2 b. x +2y =3xy c. 1

2、8 -3 2 =0d. (-a3)2=-a6【答案】c【解析】q ( a -b )2=a2-2 ab +b2， a 选项错误；q x 与 2 y 不是同类项， x 与 2 y 不能合并同类项；q 18 -3 2 =3 2 -3 2 =0 ， c 选项正确；q ( -a ) =( a ) =a =a ， d 选项错误；故选择 c.【知识点】完全平方公式，合并同类项，二次根式的减法，积的乘方与幂的乘方3（2018 四川自贡，3，4 分） 2017 年我市用于资助贫困学生的助学金总额是 445800000 元，将 445800000 用 科学记数法表示为（ ）a.44.58 10 b. 4.458

3、10 c. 4.458 10 d. 0.4458 10【答案】b【解析】用科学记数法表示较大的数时，其形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原数的所有的整数位数少 1当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数445800000 中，整数位 数有 9 位，445800000 =4.458 10 ，故选择 b.【知识点】科学记数法表示较大的数4（2018 四川自贡，4，4 分） 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若1 =55o，则2的度数是（ ）a.50 b.45 c.40 d.3512【答案】d【解析】如图所示，oooad

4、 ae 122222q a / b ， 1 =a=55 o，b=90 -a=35 ，又q b / c ， 2 =b=35 ，故选择 d. 【知识点】平行线的性质5（2018 四川自贡，5，4 分）下面几何体的主视图是（ ）a b c d【答案】b【解析】主视图表示从正面看到的图形，故选择 b.【知识点】几何体的三视图6（2018 四川自贡，6，4 分）如图，在 abc 中，点d、e分别是ab、ac的中点，若 ade的面积为 4，则是 abc 的面积为（ ）a. 8 b. 12 c. 14 d. 16adeb【答案】dc【解析】点 d、e 分别是 ab、ac 的中点，= = ，又daebac，

5、adeabc，且相 ab ac 2似比为 1:2，面积比为 1:4，ade 的面积为 4，abc 的面积为 16，故选择 d.【知识点】相似三角形的性质与判定7（2018 四川自贡，7，4 分） 在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班 5 名学生的成绩（单位：分）如下： 80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（ ）a.众数是98b.平均数是90c.中位数是91d.方差是56【答案】d【解析】将数据 80、98、98、83、91 按大小排序为：80、83、91、98、98，这组数据的中位数是 91，众数为 98，a、c 选项正确._又 x =80 +83 +91 +98 +9

6、85=90 ，这组数据的平均数是 90，b 选项正确.s =(80 -90) +(83 -90) +(91 -90) +(98 -90) +(98 -90)52=55.6 ，d 选项错误.【知识点】众数，平均数，中位数，方差8（2018 四川自贡，8，4 分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究 函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）a.数形结合 b.类比 c.演绎 d.公理化oo【答案】a【解析】“数形结合”是我们研究函数的重要方法，画函数的图象是学习数学必须掌握的一个重要技能同学们 在学习中要养成画图的习惯，并会利用函数的图象来理解函数的性质【

7、知识点】数形结合9（2018 四川自贡，9，4 分）如图，若 abc 内接于半径为r的o,且a =60,连接ob、oc，则边 bc 的长为（ ）a.2rb.3 2r c.2 2rd. 3raobc【答案】a【解析】如图所示，延长 co 交o于点 d，连接 bd， a =60 ， d =a =60o.cd 是直径， cbd =90o.在 bcd 中， sin d =bc bc 3 = =sin 60 o=cd 2r 2， bc = 3 r ，故选择 d.【知识点】圆周角定理，解直角三角形10（2018 四川自贡，10，4 分）从 -1、2、3、-6这四个数中任取两数，分别记为 m、n ，那么点

8、(m,n )在函数 y =6x图象的概率是（ ）a.1 1 1b. c.2 3 4d.18【答案】b【解析】从-1、2、3、-6 这四个数中任取两数，记为 m、n，则点（m，n）的可能情况如图：6 4 1共 12 种情况，其中在函数 y = 图象上的有（-1,6）、（2,3）、（3,2）、（-6，-1）四种情况，占 = ，故选x 12 3择 b.【知识点】反比例函数，求简单随机事件的概率222oo o o o11（2018 四川自贡，11，4 分）已知圆锥的侧面积是 8pcm ，若圆锥底面半径为 则 r 关于 l 的函数图象大致是（ ）r r r rr (cm)，母线长为l (cm)，oalo

9、bloclodl【答案】a8【解析】圆锥的侧面积公式为 prl =8p， rl =8 ， r = (l 0) ，故选择 a.l【知识点】圆锥的侧面积，反比例函数的图象12（2018 四川自贡，12，4 分）如图，在边长为 a正方形abcd中，把边 bc绕点b逆时针旋转 60，得到线段 bm ,连接 am 并延长交 cd 于 n ,连接 mc ,则 mnc 的面积为（ ）a.c.ab3 -1 2 -1 a b.2 2 3 -1 2 -1a d.4 4dmncaa22【答案】c【解析】如图所示，过点 n 作 ne cm 交 cm 于点 e，根据旋转的性质， cbm =60o， bc =bm =ab

10、 =a dbcm 是等边三角形，且 abm =dcm =30o, bam =bma =12(180o-abm ) =75o cmn =180 -bma -bmc =180 -75 -60 =45 demn 是等腰直角三角形设 en =em =x ，则 ec = 3 x ， x + 3 x =a ，解得 x =( 3 -1) a ( 3 -1) a ，即 en =2 2 sdcmn=1 1 ( 3 -1) a 3 -1 cm en = a = a2 2 2 422 22 【知识点】旋转的性质，三角形的面积，解直角三角形，等腰三角形，等边三角形二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 2

11、4 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上213（2018 四川自贡，13，4 分）分解因式： 【答案】 a ( x +y )ax +2axy +ay= .【解析】 ax2+2 axy +ay2=a ( x2+2 xy +y2) =a ( x +y)2【知识点】提公因式法因式分解、公式法因式分解1 214（2018 四川自贡，14，4 分）化简 + 的结果是 .x +1 x 2 -1【答案】【解析】1x -11 2 x -1 2 x +1 1 + = + = =x +1 x 2 -1 ( x +1)( x -1) ( x +1)( x -1) ( x +1)( x -1) x -1【知

12、识点】分式的加减运算15（2018 四川自贡，15，4 分）若函数 y =x +2x -m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 . 【答案】1【解析】 函数 y =x2+2 x -m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，一元二次方程 x 2 +2 x -m =0 有两个相等的实根，即 d=22-4 1( -m) =4 +4 m =0 ， m =-1.【知识点】函数与方程，一元二次方程根与系数的关系16（2018 四川自贡，16，4 分）六一儿童节，某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共 30 个，单价分别为 2 元和 4 元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为

13、、 个.【答案】10，20【解析】设该幼儿园购买了甲种玩具 x 个，乙种玩具 y 个，根据题意，有x +y =30 x =10 ，解得 ，该幼儿园购买了甲种玩具 10 个，乙种玩具 20 个.2 x +4 y =100 y =20【知识点】二元一次方程组的应用17（2018 四川自贡，17，4 分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2018 个图形共有 个.第1个第2个第3个第4个【答案】6055【解析】第 1 个图形有：4 个，第 2 个图形有4+3=7 个，第 3 个图形 ：4+3+3=10 个，第 4 个图形 ：24+3+3+3=13，第 n 个图形有

14、：4+3(n-1)=3n+1 个，第 2018 个图形有3 2018 +1 =6055 个 【知识点】规律型：图形的变化类18（2018 四川自贡，18，4 分）如图，在 abc 中，ac =bc =2,ab =1 ,将它沿 ab 翻折得到 abd ,则四边形adbc的形状是 形，点p、e、f分别为线段ab、ad、db的任意点，则pe +pf的最小值是 .capbfed【答案】菱形154【解析】 ac =bc ， dabc 是等腰三角形将 dabc 沿 ab 翻折得到 dabd ， ac =bc =ad =bd ，四边形 adbc 是菱形 dabc 沿 ab 翻折得到 dabd ， dabc

15、与 dabd 关于 ab 成轴对称如图所示，作点 e 关于 ab 的对称点 e ，根据轴对称的基本性质，ab 垂直平分 ee， pe =pe， pe +pf =pe+pf ，要求 pe +pf 的最小值，即在线段 ac 、 ab 、 bd 上分别找点 e 、 p 、 f ，使 pe +pf 值最小，根据“两点 之间，线段最短”即 pe +pf =fe 最小， fe 最小值即为平行线 ac 与 bd 间的距离.由题知 ac =bc =2 ， ab =1 ， cab =bad1ag 1 cos cab =cos bad ,即 = ， ag = ,2 1 4在 rtdabg 中， bg = ab2-

16、ag2= 1 -1 15=16 4 pe +pf =pe+pf =fe的最小值为154.1-1 o【知识点】菱形的判定，轴对称的基本性质，平行线间距离，解直角三角形三、解答题（本大题共 8 小题，满分 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2018 四川自贡，19，8 分）计算：- 2 + -2cos 45 2 o.【思路分析】负数的绝对值是它的相反数， a-p=1a( a 0) ， cos 45o=221 【解题过程】 | - 2 | + 2 -1-2 cos 45 = 2 +2 - 2 =2【知识点】求绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角比20（2018 四川自贡，20，8

17、 分）解不等式组： 3x -5 1 l l 13 -x1 ，不等式组的解集为：1 0,a 1)，那么x 叫做以 a 为底 n 的对数，记作：x =log na.比如指数式 2 =16 可以转化为4 =log 16 ，对数式 2 =log 25 2 5可以转化为 5 =25 .我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log (mn)=logm +log n (a0,a 1,m 0,n 0 a a a)；理由如下：设又log m =m,log n =n ，则 m =a ,n =aa am n =a m an =a m+n ，由对数的定义得 m +n =log (mn)am +n =log m +l

18、og na alog (mn)=logm+log n解决以下问题：.将指数 4 =64 转化为对数式 ；.证明logamn=log m -log n a a(a0,a 1,m 0,n 0).拓展运用：计算log 2 +log 6 -log 4 3 3 3= .【思路分析】（1）根据题干中定义的新运算 a =n ( a 0, a 1) ，则 x =log n 可得结果a（2）模仿 log ( m n) =log m +log n ( a 0, a 1, m 0, n 0) 的证明过程，结合同底数幂的除法即可证明a a a（3）利用 log ( m n) =log m +log n 和 loga

19、a aamn=log m -log n ( a 0, a 1, m 0, n 0) 即可计算 a a【解题过程】（1）若 a =n ( a 0, a 1) ，则 x =log n ，指数 4 =64 转化为对数式为： 3 =log 64 .a 4（2）设 log m =m ， log n =n ，则 m =a ， n =a ，a am a = =an am -n，由对数的定义得 m -n =logamn又 m -n =log m -log na a logamn=log m -log n ( a 0, a 1, m 0, n 0) 得证. a a（3） log 2 +log 6 -log 4

20、=log (2 6) -log 4 =log 12 -log 4 =log3 3 3 3 3 3 33124=log 3 =13【知识点】定义新运算，同底数幂的乘法、除法25（2018 四川自贡，25，12 分）如图，已知 aob =60o,在 aob 的平分线 om 上有一点 c ,将一个 120角的顶点与点 c 重合，它的两条边分别与直线 oa、ob 相交于点 d、e .eoooaaadcmd cmmco boebo b图1图2图3.当 dce 绕点 c 旋转到 cd 与 oa 垂直时（如图 1），请猜想 oe +od 与 oc 的数量关系，并说明理由； .当 dce 绕点 c 旋转到 c

21、d 与 oa 不垂直时，到达图 2 的位置，中的结论是否成立？并说明理由； .当 dce 绕点 c 旋转到 cd 与 oa 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3 中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段od、oe与oc之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.【思路分析】 （1 ）先证明 dcdo dceo ，得到 od =oe ，然后在 rtdcdo 中利用特殊角的三角比即可得到 oe +od与oc 的数量关系；（2） 通过作高构造 rtdcfd 和 rtdcge ，通过证明dcfd dcge ，得到 fd =ge ，将 oe +od与oc 的数量关 系转化为 og

22、 +of与oc 的数量关系，利用（1）中的结论即可得证；（3） 通过作高构造 rtdcfd 和 rtdcge ，通过证明 dcfd dcge ，得到 fd =ge ， oe -od =og +of ， 从而得到 oe -od与oc 的数量关系【解题过程】（1） oe +od与oc 的数量关系为： oe +od = 3oc ，理由如下： cd oa ， ce ob ， odc =oec =90o1 om 平分 aob ， doc =eoc = aob =30 且 cd =ce2在 dcdo 与 dceo 中，doc =eoc ， odc =oec ， cd =ce dcdo dceo （ aas

23、 ） od =oe在 rtdcdo 中，cos30o=od 3=oc 2， 2od = 3oc =oe +od oe +od = 3oc（2）当 dce 绕点 c 旋转到 cd 与 oa 不垂直时，到达图 2 的位置，中的结论仍然成立.理由如下： 如图所示，过点 c 作 cf oa 于点 f ，作 cg ob 于点 g ， om 平分 aob ， aoc =boc = ocf =ocg =60 ，12aob =30 ， cf =cgoo2o dce =ocd +ocg +gce =ocd +60 ocd +gce =60o又 ocd +fcd =60o+gce =120o fcd =gce在

24、dcfd 与 dcge 中，fcd =gce ， dfc =egc ， cf =cg dcfd dcge （ asa ） fd =ge oe +od =og +ge +od =og +df +od =og +of由（1）得， og +of = 3oc oe +od = 3oc 得证.（3）当 dce 绕点 c 旋转到 cd 与 oa 的反向延长线相交时，上述结论不成立此时，oe -od = 3oc . 如图所示：分析：过点 c 作 cf oa 于点 f ，作 cg ob 于点 g ， cd 与 ob 相交于点 h ，由题意得 doe =dce =120o， ohd =chefdc =180o-

25、doe -ohd =60o-ohd ，gec =180 -dce -che =60 -che fdc =gec om 平分 aob ， cf =cg在 dcfd 与 dcge 中，fdc =gec ， dfc =egc ， cf =cg dcfd dcge （ aas ） fd =ge oe -od =og +ge -od =og +df -od =og +of由（1）得， og +of = 3oc oe -od = 3oc .【知识点】全等三角形的判定与性质，等量代换，锐角三角比的应用26（2018 四川自贡，26，12 分）如图，抛物线 y =ax +bx -3过 a (1,0 )、b(-

26、3,0)，直线 ad交抛物线于点 d ,点 d 的横坐标为 -2 ，点 p (m,n)是线段ad 上的动点.2 2 2222p q.求直线 ad 及抛物线的解析式；.过点 p的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 q ,求线段 pq 的长度 l 与 m 的关系式，m 为何值时，pq 最长？.在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）r ,使得 p、 q、d、r 在，直接写出点 r 的坐标；若不存在，说明理由.y为顶点的四边形是平行四边形？若存xb o adpcq【思路分析】（1）由 a、b 两点的坐标，求抛物线的解析式；将点 d 横坐标代入抛物线解析式，从而求出点 d 的纵坐标，再利用待定系数法可

27、求得直线 ad 解析式；（2） 点 p 在直线 ad 上，点 q 在抛物线上，从而用 m 表示出点 p 、点 q 的坐标，进而表示线段 pq 的长 l ；再 利用配方求 l 的最值；（3） 以 p、q、d、r 为顶点的四边形是平行四边形，可分 pd 是平行四边形的对角线， qd 是平行四边形的 对角线， pq 是平行四边形的对角线这三种情况讨论，结合平行四边形的性质和 m 的取值范围即可求解 【解题过程】（1）抛物线 y =ax +bx -3 过 a(1,0) 、 b (-3,0) ，a +b -3 =0 a =1 ，解得9 a -3b -3 =0 b =2该抛物线的解析式为： y =x2+2 x -3当 x =-2时， y =( -2) +2 ( -2) -3 =-3， d ( -2,-3)k +b =0 k =1设直线 ad 的解析式为 y =kx +b ， ，解得 -2 k +b =-3 b =-1直线 ad 的解析式为 y =x -1综上所述，直线 ad 的解析式为： y =x -1 ，抛物线的解析式为： y =x +2 x -3 （2）由题意