最新人教版 2016-2017学年初三数学九年级上册期中数学试卷及答案

1、221 2 1 222 2 222 22 2122016-2017 学年九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1一元二次方程 x（x1）=0 的根是（ ）a1 b0 c0 或 1 d0 或12下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）ab cd 3 若关于 x 的方程（a1）x +2x1=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ） aa1 b a1 ca1 da04 已知方程 2x 4x3=0 两根分别是 x 和 x ，则 x x 的值等于（ ）a3 bc3 d5如图，abcaed，点 d 落在 bc 上，且b=60，则edc 的度数等

2、于（ ）a45 b30 c60 d756用配方法解方程 x +8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）a（x+4） =7 b（x+4） =9 c（x+4） =7d（x+4） =257如图，在o 中，半径 oc弦 ab 于 p ，且 p 为 oc 的中点，则bac 的度数是（ ）a45 b60 c25 d308某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分 支总数共 57若设主干长出 x 个支干，则可列方程是（ ）a（1+x） =57 b1+x+x =57c（1+x）x=57 d1+x+2x=579如图，一次函数y =x 与二次函数 y =ax +bx+c 图象相交

3、于 p、q 两点，则函数 y=ax +（b 1）x+c 的图象可能是（ ）第 1 页（共 18 页）2 222 2 22abcd10一元二次方程：m：ax +bx+c=0； n：cx +bx+a=0，其中 ac0，ac，以下四个结论：如果方程 m 有两个不相等的实数根，那么方程 n 也有两个不相等的实数根； 如果方程 m 有两根符号相同，那么方程 n 的两根符号也相同；3 如果 m 是方程 m 的一个根，那么 是方程 n 的一个根；4 如果方程 m 和方程 n 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1正确的个数是（ ）a1 b2 c3 d4二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

4、11方程 x =2x 的解是 12如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是度13如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需 4 根小木棒， 则第 6 个图案小木棒根数是 14 太阳从西边出来，这个事件的概率为 15 已知方程 x +3x1=0 的两个实数根为 、，不解方程求 + 的值16 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的 1185 元降到 580 元设平均每次降价 的百分率为 x，列方程为 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17按要求解下列方程：x +x3=0（公式法）第 2 页（共 18 页）22 21 1 112 2 22

5、1 1 1 2 2 218如图所示，已知抛物线 y=x +bx+c 与 x 轴的一个交点为 a（4，0），与 y 轴交于点 b （0，3）求此抛物线所对应的函数关系式19如图，ab 为o 的直径，cdab 于 e，coab 于 f，求证：ad=cd20 已知 a、b 是方程 x +x2015=0 的两个实数根，求：a +2a+b 的值21 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， abc 的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为 a（2，2），b（1，0），c（3，1） 将abc 关于 x 轴作轴对称变换得b c ，则点 c 的坐标为 ；将abc 绕原点

6、 o 按逆时针方向旋转 90得b c ，则点 c 的坐标为 ； b c 与b c 成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为 22如图所示，点 p 是正方形 abcd 内的一点，连接 ap，bp，cp， pab 绕着点 b 顺 时针旋转 90到cb 的位置若 ap=2，bp=4，apb=135，求 pp 及 pc 的长第 3 页（共 18 页）1 11 11 11112223如图（1），在 abc 中，a=90，ac=ab=4，d，e 分别是 ab，ac 的中点若 等腰 ade 绕点 a 逆时针旋转，得到等腰 ad e ，如图（2），设旋转角为 （0 180），记直线 bd 与 ce 的交

7、点为 p （1） 求证：bd =ce ；（2） 当cpd =2cad 时，求 ce 的长；（3） 连接 pa，pab 面积的最大值为 （直接填写结果）24如图，已知抛物线 y= x +bx+c（b，c 是常数，且 c0）与 x 轴分别交于点 a、b（点 a 位于点 b 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点 c，点 a 的坐标为（1，0）（1） b= ，点 b 的横坐标为 （上述结果均用含 c 的代数式表示）；（2） 连接 bc，过点 a 作直线 aebc，与抛物线 y= x +bx+c 交于点 e，点 d 是 x 轴上一点，其坐标为（2，0），当 c、d、e 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式

8、； （3）在（2）的条件下，点 p 是 x 轴下方的抛物线上的一动点，连接 pb、pc，设所得pbc 的面积为 s，求 s 的取值范围第 4 页（共 18 页）1 2221 2 1 221 21 22016-2017 学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1一元二次方程 x（x1）=0 的根是（ ）a1 b0 c0 或 1 d0 或1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法把原方程转化为 x=0 或 x1=0，然后解两个一次方程即可 【解答】解：x=0 或 x1=0，所以 x =0，x =1故选 c2下列是几个汽

9、车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）ab cd 【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、是中心对称图形，故本选项正确；b、 不是中心对称图形，故本选项错误；c、 不是中心对称图形，故本选项错误；d、 不是中心对称图形，故本选项错误故选 a3若关于 x 的方程（a1）x +2x1=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ） aa1 b a1 ca1 da0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式 方程叫一元二次方程可得 a10，再解即可【解答】解：由题意得：a10

10、，解得：a1故选：a4已知方程 2x 4x3=0 两根分别是 x 和 x ，则 x x 的值等于（ ）a3 bc3 d【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系，直接得出两根的积 【解答】解：方程 2x 4x3=0 两根分别是 x 和 x ，x x = 故选：b第 5 页（共 18 页）22 2 222 22 25如图，abcaed，点 d 落在 bc 上，且b=60，则edc 的度数等于（ ）a45 b30 c60 d75【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可 【解答】解：abcade，b=ade=60，ab=ad，adb=b=60，edc=1

11、80adeadb=60故选 c6用配方法解方程 x +8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）a（x+4） =7 b（x+4） =9 c（x+4） =7d（x+4） =25【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果【解答】解：方程 x +8x+9=0，整理得：x +8x=9，配方得：x +8x+16=7，即（x+4） =7，故选 c7如图，在o 中，半径 oc弦 ab 于 p ，且 p 为 oc 的中点，则bac 的度数是（ ）a45 b60 c25 d30【考点】垂径定理；含 30 度角的直角三角形【分析】连接 ob，根据 ocab，p 为 oc 的中

12、点可得出 op= ob，故obp=30，由直 角三角形的性质得出bop 的度数，根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：连接 ob，ocab，p 为 oc 的中点，op= ob，obp=30，bop=9030=60，第 6 页（共 18 页）2 2222 2122 2122221222bac= bop=30 故选 d8某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分 支总数共 57若设主干长出 x 个支干，则可列方程是（ ）a（1+x） =57 b1+x+x =57c（1+x）x=57 d1+x+2x=57【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关键描述语是“主干

13、、支干、小分支的总数是 73”，等量关系为：主干 1+支干数目+ 小分支数目=57，把相关数值代入即可【解答】解：主干为 1，每个支干长出 x 个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支， 小分支的个数为 xx=x ，可列方程为 1+x+x =57故选 b9如图，一次函数y =x 与二次函数 y =ax +bx+c 图象相交于 p、q 两点，则函数 y=ax +（b 1）x+c 的图象可能是（ ）abcd【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象【分析】由一次函数 y =x 与二次函数 y =ax +bx+c 图象相交于 p 、q 两点，得出方程 ax + （b1）x+c=0 有两个不相等的根，进

14、而得出函数 y=ax +（b1）x+c 与 x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数 y=ax +（b1）x+c 的对称轴 x= 0，即可进行 判断【解答】解：一次函数 y =x 与二次函数 y =ax +bx+c 图象相交于 p、q 两点，方程 ax +（b1）x+c=0 有两个不相等的根，函数 y=ax +（b1）x+c 与 x 轴有两个交点，第 7 页（共 18 页）22 2222 22 2 2221 2221 2又0，a0= + 0函数 y=ax +（b1）x+c 的对称轴 x=0，a 符合条件，故选 a10一元二次方程：m：ax +bx+c=0； n：cx +bx+a=0，其

15、中 ac0，ac，以下四个结论： 如果方程 m 有两个不相等的实数根，那么方程 n 也有两个不相等的实数根； 如果方程 m 有两根符号相同，那么方程 n 的两根符号也相同；3 如果 m 是方程 m 的一个根，那么 是方程 n 的一个根；4 如果方程 m 和方程 n 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1正确的个数是（ ）a1 b2 c3 d4【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】利用根的判别式与求根公式直接判断；利用代入的方法判断即可 【解答】解：两个方程根的判别式都 =b 4ac，所以如果方程 m 有两个不相等的实 数根，那么方程 n 也有两个不相等的实数根正确；如果方程 m 的两根符

16、号相同，那么方程 n 的两根符号也相同，那 =b 4ac0， 0，所以 a 与 c 符号相同， 0，所以方程 n 的两根符号也相同，结论正确；如果 m 是方程 m 的一个根，那么 m a+mb+c=0，两边同时除以 m ，得c+ b+a=0，所以 是方程 n 的一个根，结论正确；d、如果方程 m 和方程 n 有一个相同的根，那么 ax +bx+c=cx +bx+a，（ac）x =ac，由 ac，得 x =1，x=1，结论错误正确的是共 3 个故选：c二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11方程x =2x 的解是 x =0，x =【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先

17、移项，利用因式分解法将原式分解因式得出即可 【解答】解： x =2xx 2x=0，x（ x2）=0，解得：x =0，x =第 8 页（共 18 页）1 222 22 2 2故答案为：x =0，x =12如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是 45 度【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是 360求解【解答】解：一个周角是 360 度，等腰直角三角形的一个锐角是 45 度，如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转 45 度，且旋转 8 次形成的每次旋转的度数是 4513如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需 4 根小木棒，

18、 则第 6 个图案小木棒根数是 54 【考点】规律型：图形的变化类【分析】由题意可知：第 1 个图案需要小木棒 1（1+3）=4 根，第二个图案需要 2（2+3） =10 根，第三个图案需要 3（3+3）=18 根，第四个图案需要 4（4+3）=28 根，继而 即可找出规律，进一步求出第 6 个图案需要小木棒的根数【解答】解：拼搭第 1 个图案需 4=1（1+3）根小木棒，拼搭第 2 个图案需 10=2（2+3）根小木棒，拼搭第 3 个图案需 18=3（3+3）根小木棒，拼搭第 4 个图案需 28=4（4+3）根小木棒，拼搭第 n 个图案需小木棒 n（n+3）=n +3n 根当 n=6 时，n

19、 +3n=6 +36=54故答案为：5414太阳从西边出来，这个事件的概率为 0 【考点】概率的意义【分析】根据事件的类型判断相应的概率即可【解答】解：太阳从西边出来为不可能事件，故这个事件的概率为 0故答案为：015已知方程 x +3x1=0 的两个实数根为 、，不解方程求 + 的值【考点】根与系数的关系第 9 页（共 18 页）2 222 2 22222222 21222【分析】根据根与系数的关系找出 +=3、=1，利用完全平方公式将 + 的变形为 只含 +、 的算式，代入数据即可得出结论【解答】解：方程 x +3x1=0 的两个实数根为 、，+=3，=1， + =（+） 2=9+2=11

20、16某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的 1185 元降到 580 元设平均每次降价 的百分率为 x，列方程为 1185（1x） =850 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每次降价的百分率为 x，则第一次降价后售价为 1185（1x），第二次降价 后售价为 1185（1x） ，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可【解答】解：根据题意得 1185（1x） =850故答案为 1185（1x） =850三、解答题（共 8 题，共 72 分）17按要求解下列方程：x +x3=0（公式法）【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先求出 b 4ac 的值，再代入公式 x= 【解答

21、】解：a=1，b=1，c=3，4ac=1 41（3）=130，计算即可x= =，x =，x =18如图所示，已知抛物线 y=x +bx+c 与 x 轴的一个交点为 a（4，0），与 y 轴交于点 b （0，3）求此抛物线所对应的函数关系式【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案 【解答】解：把点 a（4，0），b（0，3）代入二次函数 y=x +bx+c，解得： ，第 10 页（共 18 页）22 22 2 222222 21 1 112 2 221 1 1 2 2 2所以二次函数的关系式为：y=x +x+319如图，

22、ab 为o 的直径，cdab 于 e，coab 于 f，求证：ad=cd【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质【分析】由 cdab 于 e，coab 于 f，根据垂径定理可得 ad=2af，cd=2ce，oec= ofa=90，然后由 aas 判定coeaof，继而证得 ce=af，则可证得结论 【解答】证明：cdab，coab，oec=ofa=90，ad=2af，cd=2ce，在oce 和oaf 中，oceoaf（aas），ce=af，ad=cd20已知 a、b 是方程 x +x2015=0 的两个实数根，求：a +2a+b 的值【考点】根与系数的关系【分析】先根据一元二次方程的解的定义

23、得到 a +a2015=0，即 a +a=2015，则 a +2a+b 可 化为 a +a+a+b=2015+a+b，然后利用根与系数的关系得到 a+b=1，再利用整体代入的方法 计算即可【解答】解：a，b 是方程 x +x2015=0 的两个实数根，a +a2015=0，a+b=1，a +a=2015，a +2a+b=a +a+a+b=20151=201421如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， abc 的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为 a（2，2），b（1，0），c（3，1） 将abc 关于 x 轴作轴对称变换得b c ，则点 c 的坐标

24、为 （3，1） ； 将abc 绕原点 o 按逆时针方向旋转 90得b c ，则点 c 的坐标为 （1，3） ；b c 与b c 成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为 （ ， ） 第 11 页（共 18 页）2121 1 1 2 2 2【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）根据轴对称图形的性质可知点 c 的坐标为（3，1）；（2） 根据旋转变换图形的性质也可求出点 c 的坐标；（3） 成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐 标【解答】解：（1）点 c 的坐标为（3，1）；（2） 点 c 的坐标为（1，3）；（3） b c 与b c 成

25、中心对称，对称中心的坐标为 22如图所示，点 p 是正方形 abcd 内的一点，连接 ap，bp，cp， pab 绕着点 b 顺 时针旋转 90到cb 的位置若 ap=2，bp=4，apb=135，求 pp 及 pc 的长第 12 页（共 18 页）1 11 11 1111111111【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质【分析】先根据旋转的性质得到 bp=bp=4，p c=ap=2，pbp=90，bpc=bpa=135， 则可判断p是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得 pp= bp=4 ， bpp=45，于是可计算出pp c=90，然后在 pp c 中利用勾股定理计算 pc 的长

26、 【解答】解：pab 绕着点 b 顺时针旋转 90到cb 的位置，bp=bp=4，p c=ap=2，pbp =90，bpc=bpa=135，p是等腰直角三角形，pp= bp=4 ，bpp=45，ppc=bpcbpp=13545=90，在 ppc 中，pc= = =6答：pp和 pc 的长分别为 4，623如图（1），在 abc 中，a=90，ac=ab=4，d，e 分别是 ab，ac 的中点若 等腰 ade 绕点 a 逆时针旋转，得到等腰 ad e ，如图（2），设旋转角为 （0 180），记直线 bd 与 ce 的交点为 p （1） 求证：bd =ce ；（2） 当cpd =2cad 时，求

27、 ce 的长；（3） 连接 pa，pab 面积的最大值为 2+2 （直接填写结果）【考点】几何变换综合题【分析】（1）由旋转得到abd ace 的条件即可； （2）由（1）的结论，在利用勾股定理计算即可； （3）作出辅助线，利用勾股定理建立方程求出即可 【解答】解：（1）在abd 和ace 中abd ace第 13 页（共 18 页）1 1111111 111 111122bd =ce（2）由（1）知abd ace ， 可证cpd =90cad =45，bad =135延长 ba 交 d e 于 f，d af=45=ad e ，af=d f=afd =90， bd =2 （3）如图=；作 pg

28、ab，交 ab 所在直线于点 g，d1，e1 在以 a 为圆心，ad 为半径的圆上，当 bd1 所在直线与a 相切时，直线 bd1 与 ce1 的交点 p 到直线 ab 的距离最大， 此时四边形 ad1pe1 是正方形，pd1=2，则 bd1= =2abp=30， pb=2+2 ，点 p 到 ab 所在直线的距离的最大值为：pg=1+pab 的面积最大值为 abpg=2+2，故答案为 2+224如图，已知抛物线 y= x +bx+c（b，c 是常数，且 c0）与 x 轴分别交于点 a、b（点 a 位于点 b 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点 c，点 a 的坐标为（1，0）（1）b=+c ，点

29、 b 的横坐标为 2c （上述结果均用含 c 的代数式表示）；（2）连接 bc，过点 a 作直线 aebc，与抛物线 y= x +bx+c 交于点 e，点 d 是 x 轴上一点，其坐标为（2，0），当 c、d、e 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点 p 是 x 轴下方的抛物线上的一动点，连接 pb、pc，设所得pbc 的面积为 s，求 s 的取值范围第 14 页（共 18 页）2bb2acb22 22222b2b【考点】二次函数综合题【分析】（1）将 a（1，0）代入 y= x +bx+c，可以得出 b= +c；根据一元二次方程根与系数的关系，得出1x =，即

30、x =2c；（2）由 y= x +bx+c，求出此抛物线与 y 轴的交点 c 的坐标为（0，c），则可设直线 bc 的解析式为 y=kx+c，将 b 点坐标代入，运用待定系数法求出直线 bc 的解析式为 y= x+c；由aebc，设直线 ae 得到解析式为 y= x+m，将点 a 的坐标代入，运用待定系数法求出直线 ae 得到解析式为 y= x+ ；解方程组 ，求出点 e 坐标为（12c，1c），将点 e 坐标代入直线 cd 的解析式 y= x+c，求出 c=2，进而得到抛物线的解析 式；（3）分两种情况进行讨论：（）当1x0 时，由 0ss，易求 0s5；（）当 0x4 时，过点 p 作 pgx 轴于