《高等代数》课程习题

1、高等代数课程习题第章行列式习 题1 计算下列二阶行列式：（）54（）36cosxsin xx1x3321（）sin xcosx（）1x 2x 12（ ） a 2a 3（ ） s inc o s（ ）1lo ga bb2ab2s inc o slo g a3b2 计算下列三阶行列式：2 130 a 0a 0 bx1x20（） 321 （） b 0 c（） 0e 0 （） y1y201 430 d 0c 0 d0 0 z147011（ ） 825（ ） 1019631103 用定义计算行列式：0010122102032311（）050（）2003376104410100010a100002001b

2、10（） 03000()1c.4000001001d00005.用方程组求解公式解下列方程组:x1x2x32x1x2x30() 2x1x23x30() x12x2x31x12x25x302 x13x2x32习 题1 计算下列行列式：1 / 58101273041655（） 2 1 1 () 446 （） 58 2 （） 565321108151063556.计算行列式43211024a524321437212a22（）14（）2153（）2342a 514320411125312032117252（） 203298399（） 023101120414032302350.用行列式的性质证明：a2

3、ab b 2a1b1b1c1c1a1a1b1c1（） 2a ab 2b (a b) 3 （） a2b2b2c2c2a22 a2b2c2111a3b3b3c3c3a3a3b3c3. 试 求 下 列 方 程 的 根 ：65311231 2x 22332200（ ）（ ）315222231 9x2.计 算 下 列 行 列 式3724abacae2513bdcdde（ ）312（ ）1bfcfef463855 342a1a10004 43630a2a200（ ） 31595（ ）7 7684000anan53212111112 / 58xaab000aab00ax0a（ ）（）aa000abx000a

4、b习 题1 解下列方程组5x12x23x32x1x2x3x4 5x12x2x34x42（）2x12x25x30（）2x13x2x35x423x14x22x3103x1x22x311x402 取何值时，下列齐次线性方程组可能有非零：x1x2kx30kx1x2x30()x1 kx2 x30()x1kx 2x30x1x22x303x1x2x30习 题 五计算下列行列式4005102011100311436（） abc（），（）1 2 000 25 3a2b 2c 20103311031121a1a2an5134（） Dn 11 a1b1a2an（）201，115331a1a2an bn用克莱姆法则解

5、线性方程2x1x2 x34x1x2x352x1x2x3x41（） 3x14x22x311()x12x2x3x423x12x24x311x12x33x43当 为何值时，方程组x1x2x30x12x2x30x1x2x30可能存在非零解？3 / 58.证明下列各等式a 2abb2()2aab2b( a b)2111a 2(a1)2(a2) 2()b2(b1)2(b2) 24(ba)(ca)(bc)c 2(c1) 2(c2) 21111abcd()a 2b 2c 2d 2a 4b 4c 4d 4(ab)( ac)(ad )(bc)(bd )(cd )(ab cd ).试求一个次多项式f (x) ,满足

6、 f (1)0, f (1) 1, f (2)1 .第章矩阵习题设241131012A3， B20， C31，0553求 3A。已知213122223X300011求矩阵。计算下列矩阵2110021（） 11 32 ， （） 2 1 3 3，（） 0104332001791312143012112（）13413，（） 1 2121130232设4 / 58111121A111， B131111212求（）；（） ； （）（ ）（）；（）已知211A3121 1 0设 （） ，求（）。如果 A1 (B E) ，证明的充要条件是。2121157设 A 312B523020731() 计算行列式 (

7、2A)的值 .() 求行列式 .证明： ().习题用分块矩阵的乘法计算下列各题1 20001000001 00001000A 0021 0B 1 010200121011210010132111求 .200200000000. A00B0000002002求 .习题.用 A 1A * 求矩阵的逆矩阵| A |ab123A 012() A, 其中 ;()cd0015 / 58123001() A111()A0203111003. 用矩 的初等 求逆矩 207() A145()31211111111()11()11111113570123001200013201022112320121. 设 ,其

8、中 方 大于的某个正整数, 明( ) .解下列矩 方程2546111111()022X110()X2113110214010100143() 1 0 0 X 0 0 12 01001010120.若 非退化矩 ,并且 , ： 。习题.求下列矩 的秩310232132() 1121() 2131313447051811221101001100002151()01100()03132001101104101011. 能否适当 取矩 6 / 581213A3639242k中的的值 ,使 () (),() (),() ().试证明：AOrr ( A)r ( B) .OB习题12u12w. 设 A3x

9、, Bv3, C13, 且 , 求 ，。4y25t213110n0计算（） 01；（） 010（ ）00001. 求逆矩阵 :32132010221() 315()12323230121. 求矩阵的秩 :31021122102151() 1121;()20313134411041423. 已知矩阵A110123() 设 -2A,求 .() 设 ,求 .100123.已知 ,其中 B0 0 0 , P0 1 2 ,求与 .001001.设为阶方阵 * 为的伴随矩阵为的转置矩阵为的逆矩阵,若行列式 ,() 求行列式 | (1AT ) 1(3 A)* |的值 .27 / 58() 求行列式 | (1

10、A)* |.2.设是阶方阵是阶单位矩阵是可逆矩阵,且 ()()(), 求 ( ().证明abc2dbadccdabdcbaa 2b 2c 2d 20000a 2b 2c2d 20000a2b2c2d 20000a 2b2c 2d 2.设为阶满秩方阵 ( )* 为的伴随矩阵 ,求证 (* )* 2A.第章线性方程组习题、判断下列方程组是否有解，若有解，用高斯消元法求出一般解。4x12x2 x322 x1x2x3x41（） 3x1x22x310（） 4 x12x22x3x4211x13x282x1x2x3x412x13x2x342x1x2x3x41x12x24x353x12x2x33x44（）8x22x313（）3x1x1 4x23