天津市和平区中考数学二模试卷（解析版）

1、2016年天津市和平区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算（8）（5）的结果等于（）a3b13c40d32tan45的值等于（）abcd13下列图形中，是中心对称图形的是（）abcd4下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）ay=byx=cy=5x+6d =5图中的三视图所对应的几何体是（）abcd6某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）a扇形甲的圆心角是72b学生的总人数是900人c丙地区的人数比乙地区

2、的人数多180人d甲地区的人数比丙地区的人数少180人7下列分式运算，正确的是（）a（）2=bcd（）3=8如图，在平面直角坐标系中有abc，以点o为位似中心，相似比为2，将abc放大，则它的对应顶点的坐标为（）a（2，），（），（）b（8，6）（6，2）（2，4）c（8，6）（6，2）（2，4）或（8，6）（6，2）（2，4）d（8，6）（6，2）（2，4）或（8，6）（6，2）（2，4）9如图，ab是半圆的直径，点d是的中点，abc=50，则dab等于（）a65b60c55d5010如图，o为abcd对角线ac，bd的交点，ef经过点o，且与边ad，bc分别交于点e，f，则图中的全等三角形

3、有（）a4对b5对c6对d7对11如图，正方形abcd的边长为a，动点p从点a出发，沿折线abdca的路径运动，回到点a时运动停止设点p运动的路程长为x，ap长为y，则y关于x的函数图象大致是（）abcd12二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）a4个b3个c2个d1个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13计算（2a）3的结果等于14若y=

4、（a+3）x+a29是正比例函数，则a=15两个全等的转盘a、b，a盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝b盘被平均分为红、绿、蓝3份分别自由转动a盘和b盘，则a盘停止时指针指向红色的概率b盘停止时指针指向红色的概率（用“”、“”或“=”号填空）16如图，abc中，adbc，ceab，垂足分别为d、e，ad、ce交于点h，请你添加一个适当的条件：，使aehceb17如图，菱形abcd中，a=60，将纸片折叠，点a，d分别落在a，d处，且ad经过点b，ef为折痕，当dfcd时，的值为18已知rtabc，b=90，ab=4，现有每个小正方形的边长为1的网格，将abc的点a和点b如图放置在格点上，

5、点c在点b右侧沿着格线运动，使边bc落在格线上，且1bc4，将abc绕点c顺时针旋转90得a1b1c1，将abc向右平移五个格后得a2b2c2，边a1c1交边a2b2于点g，在点c运动过程中（）四边形a1a2b1g的面积（填“改变”或者“不改变”）；（）四边形a1a2b1g的面积=（如果改变，写出四边形面积的最小值；如果不改变，写出四边形面积）三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为20为了了解2014年某地区10万名

6、大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论21已知a，b，c是o上的三个点，cd切o于点c，ac平分dab（）如图，求adc的大小；（）如图，延长dc，与ab的延长线交与点e，ad交o于点f，若ad=4，ae=12，求o的半径及af的长22如图是放在水平地面上

7、的一把椅子的侧面图，椅子高为ac，椅面宽为be，椅脚高为ed，且acbe，accd，aced从点a测得点d、e的俯角分别为64和53已知ed=35cm，求椅子高ac约为多少？（参考数据：tan53，sin53，tan642，sin64）23某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费（）某月该单位用水2800吨，水费是元；若用水3200吨，水费是元；（）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？24已知，在平面直角坐标系中，a（4，0）

8、，b（0，4），点d、e分别为oa、ob的中点，将ode绕点o逆时针旋转一定角度，得到od1e1，设旋转角为，记直线ad1与be1的交点为p（）如图，=90，则点d1的坐标是，线段ad1的长等于；点e1的坐标是，线段be1的长等于；（）如图，=135求apo的大小；求的值（直接写出结果即可）25已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，）和（mb，m2mb+n），其中a、b、c、m、n为常数，且a、m不为0（）求c和n的值；（）判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；（）当1x1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的

9、点为p（x0，y0），（y00），求y0的最小值2016年天津市和平区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算（8）（5）的结果等于（）a3b13c40d3【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法，即可解答【解答】解：（8）（5）=8+5=3，故选：a2tan45的值等于（）abcd1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：tan45=1，故选：d3下列图形中，是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可

10、作出判断【解答】解：a、是中心对称图形，故本选项正确；b、不是中心对称图形，故本选项错误；c、不是中心对称图形，故本选项错误；d、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：a4下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）ay=byx=cy=5x+6d =【考点】反比例函数的定义【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案【解答】解：a、y=，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；b、yx=，y是x的反比例函数，故此选项正确；c、y=5x+6是一次函数关系，故此选项错误；d、=，不符合反比例函数关系，故此选项错误故选：b5图中的三视图所对应的几何体是（）abcd【考点】由三视图判断几何体【分析】

11、由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可【解答】解：主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有b符合，故选b6某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）a扇形甲的圆心角是72b学生的总人数是900人c丙地区的人数比乙地区的人数多180人d甲地区的人数比丙地区的人数少180人【考点】扇形统计图【分析】因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：5：3，即甲区的人数是总人数的=，利用来自甲地区的为180人，即可求出三个地区的总人数，进而求出丙地区的学生人数，分别判断即可【解答】解：a根据甲区的

12、人数是总人数的=，则扇形甲的圆心角是：360=72，故此选项正确，不符合题意；b学生的总人数是：180=900人，故此选项正确，不符合题意；c丙地区的人数为：900=450，乙地区的人数为：900=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450270=180人，故此选项正确，不符合题意；d甲地区的人数比丙地区的人数少450180=270人，故此选项错误故选：d7下列分式运算，正确的是（）a（）2=bcd（）3=【考点】分式的混合运算【分析】根据分式的乘方：分子和分母分别乘方；以及同分母的分式的加减法则即可求解即可判断【解答】解：a、（）2=，选项错误；b、=+=，选项错误；c、+=+=，选项错误

13、；d、（）3=，选项正确故选d8如图，在平面直角坐标系中有abc，以点o为位似中心，相似比为2，将abc放大，则它的对应顶点的坐标为（）a（2，），（），（）b（8，6）（6，2）（2，4）c（8，6）（6，2）（2，4）或（8，6）（6，2）（2，4）d（8，6）（6，2）（2，4）或（8，6）（6，2）（2，4）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据坐标与图形的性质确定点a、点b、点c的坐标，根据位似变换的性质计算即可【解答】解：由坐标系可知，点a、点b、点c的坐标分别为（4，3），（3，1），（1，2），以点o为位似中心，相似比为2，将abc放大，则它的对应顶点的坐标为（42，32

14、），（32，12），（12，22）或（42，32），（32，12），（12，22），即（8，6），（6，2），（2，4）或（8，6），（6，2），（2，4），故选：c9如图，ab是半圆的直径，点d是的中点，abc=50，则dab等于（）a65b60c55d50【考点】圆周角定理【分析】连结bd，由于点d是的中点，即=，根据圆周角定理得abd=cbd，则abd=25，再根据直径所对的圆周角为直角得到adb=90，然后利用三角形内角和定理可计算出dab的度数【解答】解：连结bd，如图，点d是的中点，即=，abd=cbd，而abc=50，abd=50=25，ab是半圆的直径，adb=90，dab=9

15、025=65故选a10如图，o为abcd对角线ac，bd的交点，ef经过点o，且与边ad，bc分别交于点e，f，则图中的全等三角形有（）a4对b5对c6对d7对【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【分析】本题是开放题，应先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：adccba，abdcdb，oadocb，oeaofc，oedofb，oabocd共6对再分别进行证明【解答】解：adccbaabcd为平行四边形ab=cd，abc=adc，ad=bcadccba；abdcdbabcd为平行四边形ab=cd，bad=bcd，ad=bcabdcdb；oadocb对角线ac与bd的交于oo

16、a=oc，od=ob，aod=bocoadocb；oeaofc对角线ac与bd的交于ooa=oc，aoe=cof，aoe=cofoeaofc；oedofb对角线ac与bd的交于ood=ob，eod=fob，oe=ofoedofb；oabocd对角线ac与bd的交于ooa=oc，aob=doc，ob=odoabocd故选c11如图，正方形abcd的边长为a，动点p从点a出发，沿折线abdca的路径运动，回到点a时运动停止设点p运动的路程长为x，ap长为y，则y关于x的函数图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意设出点p运动的路程x与点p到点a的距离y的函数关系式，然后对x

17、从0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案【解答】解：设动点p按沿折线abdca的路径运动，正方形abcd的边长为a，bd=a，当p点在ab上，即0xa时，y=x，当p点在bd上，即ax（1+）a时，过p点作pfab，垂足为f，ab+bp=x，ab=a，bp=xa，ae2+pe2=ap2，（）2+a（xa）2=y2，y=，当p点在dc上，即a（1+）xa（2+）时，同理根据勾股定理可得ap2=ad2+dp2，y=，当p点在ca上，即当a（2+）xa（2+2）时，y=a（2+2）x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出a选项一定错误，根据当ax（1+）a时，

18、p在be上和ed上时的函数图象对称，故b选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故c选项一定错误，故只有d符合要求，故选：d12二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）a4个b3个c2个d1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函

19、数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a0；又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故（1）正确；（2）二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）x=3时，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）x=1时，ax2+bx+c=1，x=1时，ax2+（b1）x+c=0，x=3时，ax2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当1x3

20、时，ax2+（b1）x+c0，故（4）正确故选：b二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13计算（2a）3的结果等于8a3【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可【解答】解：（2a）3=8a3故答案为：8a314若y=（a+3）x+a29是正比例函数，则a=3【考点】正比例函数的定义【分析】根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由y=（a+3）x+a29是正比例函数，得a29=0且a+30解得a=3，故答案为：315两个全等的转盘a、b，a盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝b盘被平均分为红、绿、蓝3份分别自由转动a盘

21、和b盘，则a盘停止时指针指向红色的概率=b盘停止时指针指向红色的概率（用“”、“”或“=”号填空）【考点】几何概率【分析】利用红色区域面积与圆盘面积之比即指针指向黑色的概率【解答】解：a中概率为=，b中也为故a盘停止时指针指向红色的概率与b盘停止时指针指向红色的概率一样大因为它们的概率都等于故答案为：=16如图，abc中，adbc，ceab，垂足分别为d、e，ad、ce交于点h，请你添加一个适当的条件：ah=cb等（只要符合要求即可），使aehceb【考点】全等三角形的判定【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断aeh与ceb有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【解答】解

22、：adbc，ceab，垂足分别为d、e，bec=aec=90，在rtaeh中，eah=90ahe，又eah=bad，bad=90ahe，在rtaeh和rtcdh中，chd=ahe，eah=dch，eah=90chd=bce，所以根据aas添加ah=cb或eh=eb；根据asa添加ae=ce可证aehceb故填空答案：ah=cb或eh=eb或ae=ce17如图，菱形abcd中，a=60，将纸片折叠，点a，d分别落在a，d处，且ad经过点b，ef为折痕，当dfcd时，的值为【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】设bc与df交于点kcf=a，dk=b，用a、b表示ck，kf，bk，根据bc

23、=cd列出方程即可证明a=b，由此即可解决问题【解答】解：设bc与df交于点kcf=a，dk=b，四边形abcd是菱形，a=60，c=60，d=d=120，kfcd，kfc=90，fkc=bkd=30，kbd=180dbkd=30，bd=b，bk=b，kc=2a，kf=a，bc=cd=df+cf，b+2a=b+a+a，（1）a=（1）b，a=b，=，故答案为18已知rtabc，b=90，ab=4，现有每个小正方形的边长为1的网格，将abc的点a和点b如图放置在格点上，点c在点b右侧沿着格线运动，使边bc落在格线上，且1bc4，将abc绕点c顺时针旋转90得a1b1c1，将abc向右平移五个格后

24、得a2b2c2，边a1c1交边a2b2于点g，在点c运动过程中（）四边形a1a2b1g的面积改变（填“改变”或者“不改变”）；（）四边形a1a2b1g的面积=（如果改变，写出四边形面积的最小值；如果不改变，写出四边形面积）【考点】旋转的性质；勾股定理；平移的性质【分析】根据题意，在整个图形的变化过程中，bc与四边形a1a2b1g的面积是两个变量设bc=t（1t4），四边形a1a2b1g的面积=s，设a1 b1 与 a2b2相交于点o，可证明a1 oga1 b1 c1，得oa2与og的长即可判定四边形a1a2b1g的面积【解答】解：如下图所示：设bc=t（1t4），四边形a1a2b1g的面积=s

25、，设 a1 b1 与a2g相交于点oabc绕着点c旋转90与a1 b1 c1 重合，abc向右平移5个格后与a2b2c2重合a1 b1b1 c，a1 b1og，a1 b1oga1 oga1 b1 c1og=s= a1 b1oa2+ a1 b1og 又oa2=4t，a1 b1=4，s=4（4t+） s=t2t+8（1t4）s=t2t+8=（t）2+（1t4）smin=即：当bc的长为是，四边形a1a2b1g的面积最小为三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x3；（）把不等式和

26、的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为2x3【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】（i）移项，合并同类项，系数化成1即可；（ii）移项，合并同类项，系数化成1即可；（iii）在数轴上表示出来即可；（iv）根据数轴得出即可【解答】解：（i）x+42x24x2，故答案为：x2；（ii）2x+63x+3，2x3x36，x3，x3，故答案为：x3；（iii）在数轴上表示为：；（iv）原不等式组的解集为2x3，故答案为：2x320为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合201

27、0年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共10000名，其中小学生4500名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为36000名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得10000010%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以1

28、0万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一【解答】解：（1）10000010%=10000（名），1000045%4500（名）故答案为：10000，4500；（2）10000040%90%=36000（名）故答案为：36000；（3）例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）21已知a，b，c是o上的三个点，cd切o于点c，ac平分dab（）如图，求adc的大小；（）如图，延长dc，与ab的延长线交与点e，ad交o于点f，若ad=4，ae=12，求o的半径及af的长【考点】切线的性质【分析】（1）如图，先证明ocad，再根据切线的

29、性质得到occd，则adcd，然后根据垂直的定义得到adc的度数；（2）连接bf，如图，设o的半径为r，则oe=aeoa=12r，先证明eocead，利用相似比可计算出r=3，然后证明abfaed，利用相似比可计算出af【解答】解：（1）如图，ac平分dab，2=3，oa=oc，1=2，1=3，ocad，cd切o于点c，occd，adcd，adc=90；（2）连接bf，如图，设o的半径为r，则oe=aeoa=12r，ocad，eocead，=，即=，解得r=3，ab为直径，afb=90，bfde，abfaed，=，即=，解得af=2，即o的半径及af的长分别为3和222如图是放在水平地面上的一

30、把椅子的侧面图，椅子高为ac，椅面宽为be，椅脚高为ed，且acbe，accd，aced从点a测得点d、e的俯角分别为64和53已知ed=35cm，求椅子高ac约为多少？（参考数据：tan53，sin53，tan642，sin64）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切函数的定义，可得方程，根据代入消元法，可得答案【解答】解：在rtacd中，tanadc=tan64=2，cd= 在rtabe中tanabe=tan53=，be=ab be=cd，得=ab，解得ab=70cm，ac=ab+bc=ab+de=70+35=105cm23某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划

31、内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费（）某月该单位用水2800吨，水费是1400元；若用水3200吨，水费是1660元；（）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据3000吨以内，用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费，即可求解；（2）根据收费标准，分0x3000吨和x3000吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式；（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元，根据超过3000吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水

32、量的方程，即可求解【解答】解：（1）若用水2800吨，水费是：28000.5=1400元；该单位用水3200吨，水费是：30000.5+2000.8=1660元；故答案为：1400，1660；（2）根据题意可得：当0x3000时，y=0.5x，当x3000时，y=0.53000+0.8（x3000）=1500+0.8x2400=0.8x900，故y关于x的函数关系式为：y=；（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令，设用水x吨1500+0.8（x3000）=1540解得：x=3050即该月的用水量是3050吨24已知，在平面直角坐标系中，a（4，0），b（0，4），点d、

33、e分别为oa、ob的中点，将ode绕点o逆时针旋转一定角度，得到od1e1，设旋转角为，记直线ad1与be1的交点为p（）如图，=90，则点d1的坐标是（0，2），线段ad1的长等于2；点e1的坐标是（2，0），线段be1的长等于2；（）如图，=135求apo的大小；求的值（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题【分析】（1）由旋转的性质可知od1=od=2，oe1=oe=2，再由勾股定理即可求出ad1和be1的长度；（2）先证apb=90，则aob和apb是有公共斜边的直角三角形，根据共斜边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，得a、o、p、b四点共圆，从而得出结论；证od1pad1o，得，则

34、op=2d1p，再证明aod1bpo，得，则bp=2po，所以=【解答】解：（1）如图1，点d、e分别是oa、ob的中点，oe=2，od=2，由旋转的性质可知：od1=od=2，oe1=oe=2，d1（0，2）、e1（2，0），由勾股定理可知：ad1=2，be1=2，故答案为：（0，2），2，（2，0），2；（2）由旋转的性质可知：e1ob=d1oa，在e1ob与d1oa中，e1obd1oa（sas），be1o=ad1o，又pcd1=oce1，d1pe1=d1oe1=90，aob=apb=90，a、o、p、b四点共圆，apo=oba=45；如图，apo=45，d1po=18045=135，aod1=135，aod1=d1po，od1a=od1a，od1pad1o，ao=4，d1o=2，op=2d1p，e1obd1oa，oad1=obe1，bpo=90+45=135，bpo=aod1，aod1bpo，bp=2po，bp=4pd1，=25已知抛