四川省成都市天府新区2024-2025学年七上期末数学试卷（原卷版）

-2025学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.的绝对值是（）A.2 B. C. D.2.四川最大高铁站——天府新站将在2025年建成并投入使用．据悉，天府新站站场总规模将达到12台22线，总建筑面积达61万平方米，是成都东站的3倍．将数据“61万”用科学记数法表示为（）A. B.C. D.3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.了解一批圆珠笔的使用寿命 B.了解全国九年级学生身高的现状C.考查人们保护海洋的意识 D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件4.下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A B. C. D.5.下列做法正确的是（）A.由去括号、移项、合并同类项，得B.由去分母，得C.由去括号，得D.由移项，得6.用一副三角尺不能拼成的角的度数是（）A. B. C. D.7.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④8.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.比较大小：___．10.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买3千克苹果和4千克香蕉共需____________元．11.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则x的值为_______．12.如图，是的平分线，，，则的度数为_________．13.一件商品先按成本价提高标价，再将标价打折出售，售价为元．则这件商品的成本价是________元．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14.（1）计算：；（2）解方程：．15.先化简再求值：，其中．16.天府新区体育公园已开工，根据平面规划图来看，有新建篮球场、足球场、网球场、健身步道、健身广场、儿童成长体育乐园及其他公共服务配套设施，共有块运动场地，可开展多项体育运动．某中学决定在学生中开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种项目，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种项目中的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图中提供信息，解答下列问题：（1）的值为，扇形统计图中“足球”部分所对应的圆心角度数为；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球项目．17.已知线段，C为线段上一点，M为的中点．（1）如图1，若，求的长；（2）如图2，若N为线段的中点，点N在点C的右侧，，求线段的长．18.在数轴上，点表示原点，对于不重合的两点，，将线段与线段的长度之比定义为点与点的相关值，记作，即．例如：当点是线段的上一点，且时，．（1）点在数轴上表示的数是，①如图1，若点表示的数是，；②数轴上的点满足，求；（2）点，点分别从表示和的点同时向右运动，点的速度为每秒个单位，点的速度为每秒个单位；当点与点相遇时，点与点的速度立刻交换并继续向右运动．设点的运动时间为秒，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.若，则代数式的值为________．20.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_________．21.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有_____个．22.分形是现伏数学和自然科学中的一个重要分支，旨在研究那些形状复杂且具有自相似性结构的几何体或者几何图形．如图，谢尔宾斯基三角形是一种无限分形结构，它是这样制作出来的：把一个等边三角形（如图1）分别连接其三边中点，分成4个完全相同的小等边三角形，将最中间的一个小等边三角形涂上阴影；对图1中剩下3个空白小三角形分别重复以上做法得到如图2；对图2中剩下9个空白小三角形重复以上做法得到如图3．已知图1中的大三角形的面积为4，阴影部分的面积是1；则图3中阴影部分的面积为____________________；将这种做法继续下去，第n个图中的阴影部分的面积为____________________．23.如图，在一条笔直的公路旁有个村庄，相邻两村庄之间的距离为，为了方便广大村民出行，现需在这条公路旁设置一个车站．据统计，平均每天村庄有人需乘车出行，村庄有人需乘车出行，村庄有人需乘车出行，村庄有人需乘车出行，村庄有人需乘车出行，在保证所有出行人从村庄到车站所走路程和最短的前提下设置车站，最短路程和是_________．（用含a的代数式表示）二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24.四川天府新区盛产草莓，每年都会举办“草莓节”．甲草莓基地设置的价格如下：购买量不超过50千克时，每千克定价70元；购买量超过50千克的部分，每千克66元．某公司为准备年会，采购部门打算到天府新区购买草莓．（1）若采购部门在甲草莓基地共花了5480元购买草莓，求采购了多少千克草莓？（2）采购部门同时了解到，乙草莓基地的定价始终是每千克68元，若采购部门决定购买90千克草莓．请通过计算，采购部门到哪个草莓基地购买更划算？25.若表示一个两位数，，，，均为整数，小天与小乐玩数字换位游戏，小天设置了以下规则：①任意写一个两位数；②交换它的十位数字和个位数字，又得到一个数；③用原数减去新数，得出结果．（1）小乐首先使用了特殊值法，他先写一个数，根据游戏规则，得出的结果是，然后他又写一个数，根据游戏规则，得出的结果是；（2）小乐发现，两个数相减的结果始终能被整除，请你说明这个结论；（3）小天继续提出问题，若已知原数与新数的差大于或等于．请你求出所有符合条件的原数．26.在一次数学活动课上，小天同学借助角的运动变化，探究变化中的不变的量，提出了下面的问题，请你帮助小