湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：圆锥曲线

1、湖南省 2020 届高三数学理一轮复习典型题专项训练 圆锥曲线一、选择、填空题1、（常德市 2019 届高三上学期检测）已知双曲线c :x 2 y 2- =1( a 0, b 0) a 2 b 2的右焦点为 f , 以 f为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线c的某一条渐近线交于两点p，q，若uuur uuur oq = 3op（其中o为原点），则双曲线c的离心率为a7b5c5 7d2 22、（怀化市 2019 届高三统一模拟（二） 已知抛物线 c：x2=12y的焦点为 f，点 p 为抛物线 c 上任意一点，过 p 点作抛物线的切线交 y 轴于点 q，.若 标为2 oq = pf(o 为坐标原点)

2、，则点 p 的横坐a.24b.-2 2c. 4 4d.143、（三湘名校教育联盟 2019 届高三第一次大联考）过双曲线 c:x 2 y 2- =1a 2 b 2(ab0)的一个焦点 f向其一条渐近线引垂线，垂足为 e，0 为坐标原点，若oef 的面积为 1，其外接圆面积为 的离心率为5p4，则 ca.52b.3c.2 d.54、（三湘名校教育联盟 2019 届高三第一次大联考）抛物线x2=2 py(p0)上纵坐标为 4 的点 a 到其焦点 f 的距离为 5,则点 a 到原点的距离为 .5、（邵阳市 2019 届高三 10 月大联考）已知过抛物线 y 2 =2 px (p0)的焦点 f 且斜率

3、为 1 的直线交 抛物线于 a, b 两点， af bf =8 ，则 p =( )a.1 b.2 c.4 d.86、（五市十校教研教改共同体 2019 届高三 12 月联考）在直角坐标系 xoy 中，抛物线 c : y2=4 x 的焦点为 f ，准线为 l ，p 为 c 上一点， pq 垂直 l 于点 q ， m ，n 分别为 pq ，pf 的中点，直线 mn2与 x 轴交于点 r ，若 nfr =60，则 nr =（ ）a. 2b. 3c. 2 3d. 37、（湘潭市 2019 届高三下学期第二次模拟）若双曲线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）的一条渐近线与直线a. 2 b.5c. d.8、（

4、益阳市 2019 届高三上学期期末考试）过双曲线x 2 y 2- =1a 2 b 2(ab0)右焦点 f 的直线交两渐近线于 a、b 两点，oab = 90，o 为坐标原点， oab 内切圆半径为则双曲线的离心率为a. 2 b.5c.52d.69、（永州市 2019 届高三上学期第二次模拟）已知椭圆的左焦点为 ，过点 作斜率为 的直线交椭圆 于两点，则的长度为（ ）a. b.c.d.10、（岳阳市 2019 届高三教学质量检测（一模） 从抛物线y 2 =4 x在第一象限内的一点 p 引抛物线准线的垂线，垂足为 m，从且| pm |=4,设抛物线的焦点为 f，则直线 pf 的斜率为a.3 3b.

5、3 2c.3d.2 311、（长郡中学 2019 届高三第六次月考）已知拋物线 y 4x，点 a，b 在该拋物线上且位于 x 轴的两侧，oa 0b 4(其中 o 为坐标原点），则abo 面积的最小值是.12、（雅礼中学 2019 届高三第五次月考）如图，已知双曲线x 2 y 2- =1(a 0, b 0) a 2 b2的左、右焦点分别为 f 、f ，左、右顶点分别为 a、b，m 在双曲线上，且 mf x 轴，直线 ma，mb 与 y 轴分别交于 1 2 1p，q 两点，若op pq =2 + 3 ，则oq ab=a2 + 3b23c. 2 d.3222 213、（株洲市2019届高三教学质量统

6、一检测（一） 已知一条抛物线恰好经过等腰梯形 abcd 的的四 个顶点，其中 ab = 4 ， bc = cd =ad = 2，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）（ （源a3 3b4 2c3d2 314、（湖南师大附中 2019 届高三月考试卷（六） 如图所示，点 f 是抛物线 y 8x 的焦点，点 a，b 分别在抛物线 y 8x 及圆(x2) y 16 的实线部分上运动，且 ab 总是平行于 x 轴，则fab 的 周长的取值范围是(c)a(2，6) b(6，8)c(8，12) d(10，14)15、（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019 届高三第二次调研联考）过

7、抛物线则直线,上两点的方程为分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点abcd16、（岳阳市 2019 届高三教学质量检测（一模） 如图，f , f 是椭圆 c : 1 2 1x 24+y2=1与双曲线 c2的公共焦点，a，b 分别是 c ，c 在第二、四象限的公共点。若四边形 af bf 为矩形，则 c 的虚轴长1 2 1 2 2为 .17、（湘潭市 2018 届高三下学期第三次模拟考试）双曲线c :x 2 y 2- =1(a 0, b 0) a 2 b2的离心率为 2，其渐近线与圆 ( x -a )2+y2=34相切，则该双曲线的方程是（ ）ax 2 -y 2 x 2 y 2 x 2 y 2

8、 x 2 y 2 =1 b - =1 c - =1 d - =13 3 9 2 5 4 1218、（雅礼中学、河南省实验中学 2018 届高三联考）已知双曲线y 2 x 2- =1 （ a 0 ， b 0 ）的一 a2 b2个焦点为 f (0, -2)，一条渐近线的斜率为3，则该双曲线的方程为（ ）x 2 y 2 y 2 x 2 -y 2 =1 b x2 - =1 c -x 2 =1 d y 2 -a3 3 3 319、（湖南师大附中 2019 届高三月考试题（七） 设双曲线 ：=1的右焦点为 ，直线为双曲线 的一条渐近线，点 关于直线的对称点为 ，若点 在双曲线 的左支上，则双曲线 的 离心

9、率为_20、（雅礼中学 2019 届高三月考（七） 抛物线 ：的焦点为 ， 为准线上一点， 为 轴上一点，a.为直角，若线段b.的中点 在抛物线 上，则c.的面积为（ ）d.参考答案：1、d 2、d 3、a 4、425、b6、a 7、c 8、c 9、c 10、c 11、12、2 222 22113、 b13、 【解析】抛物线的准线 l：x2，焦点 f(2，0)，由抛物线定义可得|af|x 2，a圆(x2) y 16 的圆心为(2，0)，半径为 4，三角形 fab 的周长为|af|ab|bf|(x 2)(x x )46xa b a，b由抛物线 y 8x 及圆(x2) y 16 可得交点的横坐标为

10、 2，则 x (2，6)，所以 6x (8，b b12)，故选 c.15、d 16、2 17、a 18、c 19、二、解答题520、c1、（常德市 2019 届高三上学期检测）已知椭圆c :x 2 y 2+ =1(a b 0) a 2 b22的离心率为 ，f , f1 2为椭圆的左、右焦点，过右焦点 f 的直线与椭圆交于 m 、n 两点，且 d f mn 的周长为 4 2 .2 1（）求椭圆 c 的方程；（）若点 a 是第一象限内椭圆上一点，且在 x 轴上的正投影为右焦点 f ，过点 a 作直线 ag, ah2分别交椭圆于 g , h 两点，当直线 ag , ah 的倾斜角互补时，试问：直线

11、gh 的斜率是否为定值； 若是，请求出其定值；否则，请说明理由.2、（怀化市 2019 届高三统一模拟（二） 已知椭圆c :x 2 y 2+ =13 2的左焦点 f，作斜率为k ( k 0)的直线 l，交椭圆 c 于 a、b 两点。(1)若原点 o 到直线 l 的距离为33，求直线 l 的方程;(2)设点 m(1,0)，直线 am 与椭圆 c 交于另一点 p，直线 bm 与椭圆 c 交于另一点 d.设 pd 的k斜率为 k ，则 是否为定值? 若是，求出该定值；若不是，请说明理由。k13、（三湘名校教育联盟 2019 届高三第一次大联考）已知椭圆 c:x 2 y 2+ =1a 2 b2(ab0

12、)的上顶点 e12与其左、右焦点 f 、f 构成面积为 1 的直角三角形。1 2（1）求椭圆 c 的方程；（2）过点 f 的直线 l2交 c 于 a（ x , y1 1)，b(x , y2 2)两点，p 是 c 上的动点，当1 1+ =3x x1 2吋，求pab 面积的最大值。4、（五市十校教研教改共同体 2019 届高三 12 月联考）对称轴为坐标轴的椭圆 c 的焦点为 f ( - 3,0) ，1f ( 3,0) ， m (1, 232) 在 c 上.（1） 求椭圆 c 的方程；（2） 设不过原点 o 的直线 l : y =kx +m ( k 0, m 0) 与椭圆 c 交于 p ，q 两点

13、，且直线 op ，pq ，oq的斜率依次成等比数列，则当 dopq 的面积为74时，求直线 pq 的方程.5、（湘潭市 2019 届高三下学期第二次模拟）设 是圆垂直的直线， 是直线 与 轴的交点，点 在直线 上，且满足 记点 的轨迹为曲线 .（1）求曲线 的方程；上的任意一点， 是过点 且与 轴.当点 在圆 上运动时，（2）已知点 ，过的直线交曲线 于两点，交直线于点 .判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.6、（益阳市 2019 届高三上学期期末考试）圆 o:x 2 +y 2 =9上的动点 p 在x轴、y轴上的射影分别是 p ,p ，点 m 满足 1 2om =2 1op + o

14、p3 3。（1） 求点 m 的轨迹 c 的方程；（2） 点 a（0，1），b（0，-3），过点 b 的直线与轨迹 c 交于点 s，n，且直线 as、an 的斜率k , kasan存在，求证kaskan为常数。7、（永州市 2019 届高三上学期第二次模拟）已知抛物线的焦点为 ，点 在抛物线 上，点 的纵坐标为 8，且.（1（2）求抛物线 的方程；）若点 是抛物线 准线上的任意一点，过点 作直线 与抛物线 相切于点 ，证明：.8、（岳阳市 2019 届高三教学质量检测（一模） 已知椭圆的 c：3 3(1,)，离心率为 。坐标原点，焦点在 x 轴上且经过点 p2 2x2 y2a 2 b 21(a0

15、,b0)的中心在（1） 求椭圆 c 的方程；（2） 直线 l经过点 e(-1,0)且与椭圆交于 a，b 两点，若ea 2eb ，求直线 l的方程。9、（长郡中学 2019 届高三第六次月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点 f(1，0)，过直线l:x= 2 左侧的动点 p 作 ph 丄 l于点 h，hpf 的角平分线交 x 轴于点 m，且 ph= 迹为曲线 p.(1)求曲线 p 的方程.2mf,记动点 p 的轨(2)过点 f 作直线m交曲线 p 于 a，b 两点，点 c 在l上，且 bc/x轴，试问:直线 ac 是否恒过定点？请说明理由.10、（雅礼中学 2019 届高三第五次月考）已知椭圆

16、e：n 是椭圆 e 的两个短轴端点，a 是椭 e 的长轴左端点，x2 y24 t1(0 t 4)的左焦点为 f，设 m，（1）当 t1 时，设点 p（m，2）（m0），直线 pn 交椭圆 e 于 q，且直线 mp，mq 的斜率分别为k ，k ，求 k k 的值；1 2 1 2（2）当 t3 时，若经过 f 的直线与椭圆 e 交于 c，d 两点，o 为坐标原点，求oad 与oac 的面 积之差的最大值11、（株洲市 2019 届高三教学质量统一检测（一） 已知f ,f12x2 y2分别为椭圆 c：a 2 b 21 a b 02221 21 1 2 22222 6的左、右焦点，点p (1,y )

17、0在椭圆上，且pf x 轴， dpf f 2 1 2的周长为 6（）求椭圆的标准方程；（）过点t (0,1)的直线与椭圆 c交于a，b两点，设 o为坐标原点，是否存在常数l，使得oa ob +lta tb =-7恒成立？请说明理由x12、（湖南师大附中 2019 届高三月考试卷（六） 如图，已知椭圆 c ： y 1 的左、右顶点为 a ，1 4 1a ，上、下顶点为 b ，b ，记四边形 a b a b 的内切圆为 c .(1)求圆 c 的标准方程；2(2)已知圆 c 的一条不与坐标轴平行的切线 l 交椭圆 c 于 p，m 两点2 1()求证：opom；1 1()试探究 是否为定值op om1

18、3、（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019 届高三第二次调研联考）在平面直角坐标系xoy中，椭圆 c 过点1( 3, )2，焦点f ( - 3,0), f ( 3,0) 1 2，圆 o 的直径为f f1 2（1） 求椭圆 c 及圆 o 的方程；（2） 设直线 l 与圆 o 相切于第一象限内的点 p若直线 l 与椭圆 c 有且只有一个公共点，求点 p 的坐标；直线 l 与椭圆 c 交于a, b两点若oab的面积为 ，求直线 l 的方程 7参考答案：1、解：（）由题设知e =c 2=a 2，由椭圆的定义知：df mn 的周长为 4 a =4 2 ，解得 a = 12.故

19、c =1, 因此 b =1 ，所以椭圆的方程为x 22+y2=1. .5 分1y -y1 +2 k 2（）证明：依题意知，点a(1,22) ，设 g ( x , y ), h ( x , y )1 1 2 2直线 ag的方程为：y -22=k ( x -1)，联立 y =k ( x -1) +22 ，得(1+2 k 2 ) x2-(4 k2-2 2 k ) x +2 k2-2 2 k -1 =0，x2+2 y2-2 =0则x +x =1 +x = a g 14 k 2 -2 2 k 2 k 2 -2 2 k -1 ， 即 x =1 +2 k 2 1 +2 k 2，.8 分又y =k ( x -

20、1) + 1 122=- 2 k 2 -2 k + 1 +2 k 222，即g(2 k2-2 2 k -1 1 +2 k 2，- 2 k 2 -2 k + 1 +2 k 222）又直线ag，ah的倾斜角互补，则直线ah的斜率为- k同理可得：h (2 k 2 +2 2k -1 1 +2 k 2，- 2k 2 +2 k + 1 +2 k 222）， .10 分4k因此，直线 gh 的斜率为 k =2 1 = = x -x 4 2k2 11 +2 k 222为定值. .12 分2、3、1 24、解：（1）设椭圆 c 的方程为x 2 y 2+ =1 ( a b 0) ， a 2 b 2由题意可得 c

21、 = 3 ，又由 | mf | +| mf |=2 a ，得 a =2 ，故 b1 2x 22 椭圆 c 的方程为=1 ；+y42=a2-c2=1 ，（2）设 p ( x , y ) ， q ( x , y ) .1 1 2 2由题意直线 l 的方程为： l : y =kx +m ， ( k 0, m 0, 1)联立y =kx +m x2+y 2 =1 4得 (1 +4 k 2 ) x2 +8kmx +4 m 2 -4 =0 ，d =64 k 2 m 2 -4(1 +4 k 2 ) (4 m 2 -4) 0 ，化简，得 m 2 0 ， k =12，且由知 m 2 b 0) a2 b 2又点1( 3, )2在椭圆 c 上，所以3 1+ =1, a 2 4b 2a 2 -b 2 =3,，解得 因此，椭 b=1,圆 c 的方程为x 24+y2=1因为圆 o 的直径为f f1 2，所以其方程为x2+y2=3（2）设直线 l 与圆 o 相切于p ( x , y )( x 0, y 0) ，则 x 2 +y 2 =30 0 0 0 0 0，所以直线 l 的方程