专题01 一次方程（组）及其应用（九大考点）-【重难突破】2026中考数学总复习・考点强化讲与练

专题01一次方程（组）及其应用（九大考点）-【重难突破】2026中考数学总复习・考点强化讲与练（一）等式的性质（1）性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c.（2）性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，ac=b（3）性质3：（对称性）若a=b,则b=a.（4）性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c.（二）方程的概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程：使方程左右两边值相等的未知数的值叫做方程的解，方程的解也叫它的根：求方程解的过程叫做解方程。（2）一元一次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程：它的一般形式为ax+b=0(a≠0)．其解为x＝−b（3）二元一次方程（组）：①二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做二元一次方程．一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．②二元一次方程组：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．③二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有无数多个解．④二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（三）解一元一次方程（1）一般步骤：①去分母：②去括号：③移项：④合并同类项：⑤系数化为1．（2）理论根据和注意点①去分母→根据等式性质2→注意点：勿漏乘不含分母的项，分子是两项以上的代数式须加上括号；②去括号→根据去括号法则（分配律）→注意点：一是勿漏乘括号内每一项；二是括号前是“－”，括号内各项都要变号；③移项→根据移项法则（等式性质1）→注意点：一是移项要变号，二是勿漏项；④合并同类项→根据合并同类项法则→注意点：系数相加，字母及它的指数不变（四）解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法．（五）一次方程（组）的应用步骤：设（未知数）→列（方程）→解（方程）→答（作答）关键点：确认等量关系；常见的等量关系：①行程问题基本等量关系：路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速）②工程问题：工作总量=工作时间×工作效率。③配套问题：实际生产比＝配套比。④商品销售问题：利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100%总利润＝单利润×数量现单利润＝原单利润＋涨价部分（－降价部分）现数量＝原数量－涨价部分涨价基础×变化基数（原数量＋⑤数字问题：一个十位数可表示为：10×十位上的数字＋个位上的数字；一个百位数可表示为：100×百位上的数字＋10×十位上的数字＋个位上的数字。以此类推。⑥平均增长率（下降率）问题：计算公式：原数×（1＋增长率）＝总数，原数×（1－下降率）＝总数。典例1：1．如果x=−8是方程3x+8=x4−aA．−14 B．14 C．30 D．−30【变式1】2．已知关于x的方程3x−7=2x+a的解与方程4x+2=7−x的解相同，则a的值为．【变式2】3．我们规定关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b−a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x=4.5的解为x=4.5−3=1.5，则方程3x=4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程6x=m是“差解方程”，则m=．（2）已知关于x的一元一次方程：5x=mn−m和−3x=mn−n都是“差解方程”，则代数式4mn−m−16【变式3】4．若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b−a；则称该方程为“奇异方程”，例如：2x=4的解为x=4−2，则该方程2x=4是“奇异方程”已知关于x的一元一次方程3x=m+5是奇异方程，则m的值为．【变式4】5．小丽同学在做作业时，不小心将方程2x−3−■=x+1中的一个常数污染了，在询问老师后、老师告诉她方程的解是A．4 B．3 C．2 D．1【变式5】6．如果方程−m(x−1)=1−3x的解为x=12，那么关于y的方程A．y=4 B．y=3 C．y=2 D．y=1典例2：7．下列变形错误的是（）A．若a=b，则ac2=bc2C．若a=b，则1−3a=1−3b D．若ac2【变式1】8．有下列变形：①若x=y，则mx=my；②若x=y，则xc=yc；③若ax=ay，则x=y；④若xc=【变式2】9．下列各变形中：①由x=y，可得到后xa②由x+3=y+3，可得到x=y；③由xa=y④由x0.3−2x−10.7=5【变式3】10．下列等式变形：①若a=b，则a+x=b+x；②若ac=bc，则a=b；③若4a=3b，则4a−3b=1；④若ab=34，则4a=3b；⑤若2xm【变式4】11．下列等式变形正确的是（）A．若3x+2=2x−2，则x=0B．若x3+C．若5x−6=2x+8，则5x+2x=8+6D．若0.04x+0.220.05−【变式5】12．下列结论：①若a+b=0，a≠b，则baa+2+abb−3=1；②若a=b，则ac2+1=bc2+1；③若x<y<0<z，y<z<x，则|x−z|−|x+y|−|z+y|的值为0；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个典例3：13．解方程（1）12x+7=5（2）3x+2【变式1】14．解方程：（1）6x−1（2）1−2x+1【变式2】15．下面是小明解方程2x−14解：去分母，得22x−1去括号，得4x−2=8−3+x，（第二步）移项，得4x+x=8−3+2，（第三步）合并同类项，得5x=7，（第四步）系数化为1，得x=7任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：除上述错误外，请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议：；任务三：请你写出该方程的正确解．【变式3】16．解方程：（1）x−3x+2（2）2−34y−1（3）2x+13（4）x−2x+5【变式4】17．解方程：（1）6y−7=4y−5（2）4y−3（3）x−（4）x（5）1【变式5】18．计算和解方程：（1）2.4−−（2）−1（3）2x−3（4）x−64典例4：19．列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受大众关注．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人．（1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数；（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？【变式1】20．某校为了改善校园环境，丰富学生的课余生活，在暑期对校园环境进行大力改造．现有甲乙两个工程队参与这项改造工程，甲工程队单独完成这一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多12（1）若这项工程由甲乙两队合作完成，完成这项工程最少需要多少天？（2）学校原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队共同合作完成，若甲工程队工作的天数是乙工程队工作天数的23【变式2】21．双十二将近，互联网电商纷纷推出多种促销方式吸引顾客让利消费者．某电商商品标价每件100元，推出了如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于或等于600元一律打八折超过600元，但不超过1000元一律打七折超过1000元其中1000元部分打五折，超过1000元的部分打三折优惠（1）张老师一次性购买该商品14件，实际付款多少元？（2）李老师一次性购买该商品若干件，实际付款560元，请认真思考求出李老师购买该商品所有可能的件数．【变式3】22．某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳、器械等多种文体活动，现有三种收费方式．详情见下表：收费方式详细介绍日卡日卡一张30元会员卡办卡需210元，每活动1小时收费4元普通卡进入文体中心要收取10元/日，可免费文体活动2小时，后续收费5元/小时（注：不足一个小时的按一小时计算）（1）小明打算这周六去文体中心活动6小时，最少需要花费元；（2）小明打算一个月（30天）都去文体中心活动，每天活动的时间为x小时（x为正整数，且x≥2）．①如果小明选择办会员卡一个月需要花费__元；选择办普通卡一个月需要花费__元：（用含x的代数式表示）②对于会员卡和普通卡两种不同的收费方式，哪种更划算？【变式4】23．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BC→CA方向运动，且速度为每秒2cm，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒．（1）BP=cm（用含t的式子表示）；（2）当点Q在边BC上运动时，通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？（3）当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是以CQ为腰的等腰三角形，直接写出此时t的值：．【变式5】24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：收费标准（注：水费按月份结算）每月用水量单价（元/立方米）不超出6立方米的部分2超出6立方米不超出10立方米的部分4超出10立方米的部分8例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×8−6请根据上表的内容解答下列问题：（1）该户居民2月份交水费48元，2月份用水量为立方米？（2）若该户居民3月份用水a立方米（其中a>10），请用含a的代数式表示应收水费元．（3）该户居民4、5两个月共用水15立方米（5月份的用水量超过了4月份的用水量），两个月共交水费44元，求该户居民4、5月份各用多少立方米？【变式6】25．小颖同学在学习了方程的内容后，用学习方程时积累的经验解决我国古代数学著作《九章算术》中的“燕雀问题”：“五只雀六只燕，共重十六两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问雀燕各几两？”．尝试解决：（1）用表格梳理出数量关系如下：每只重量（两）数量（只）总重量（两）雀5燕6相互关系互换1只一样重共16每只重量×只数=总重量．（2）设未知数，并用含有未知数的代数式表示其他量；（3）列方程(组)：从表格中她发现有4个未知量，分别是：雀、燕每只的重量；5只雀、6只燕的重量．①尝试设一个未知数解决．如果设每只雀重量x两，则5只雀的总重量为两，6只燕的总重量为两，每只燕的重量为两，连接已知量和未知量的相等关系是“互换1只一样重”，于是列方程为．同样也可设5只雀的总重量(略)；②尝试设两个未知数解决，如果设每只雀重量为x两，每只燕重量为y两，连接已知量和未知量的相等关系是“五只雀六只燕，共重十六两”、“互换1只一样重”可列方程组为，同样也可设5只雀、6只燕的总重量(略)；反思提炼：经过上面的几个步骤可以将实际问题变成一个方程问题，这种思想方法在数学中通常称为数学建模．从以上探究可以看出，对于“燕雀问题”列一元一次方程解决比较复杂，因此是解决含有多个未知数问题的重要工具．【变式7】26．在月历中有许多奥秘，图1是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题：（1）我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），探究“Z”字型框架中的五个数的和与C位上的数的关系．例如：5+6+13+20+21=，2+3+10+17+18=；不难发现，其结果都等于；（2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以说明；（3）在某月历中，“Z”字型框架框住的5个位置上的数，如果最小数与最大数的和为40，那么中间C位上的数c=．【变式8】27．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．设火车长xm，解答下列问题．（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是m，这段时间内火车的速度是m/s．（用含x的代数式表示）（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是m，这段时间内火车的速度是m/s．（用含x的代数式表示）（3）求这列火车的长度．【变式9】28．综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务：材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有A，B两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为60千米/小时，B型车的平均速度为75千米/小时，从某县到甲地B型车比A型车少用2小时．材料二：已知A型车每辆可运8吨，B型车每辆可运7吨，若单独租用A型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的B型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车．材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示：路费单价冷柜使用单价1.5元/（千米辆）A型冷柜车B型冷柜车

10元/（小时⋅辆）8元/（小时⋅辆）（参考公式：冷柜使用费=冷柜使用单价×使用时间×车辆数目；总费用=路费+冷柜使用费）（1）请求出A型车从某县到甲地的时间；（2）问这批砂糖桔共有多少吨？（3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？典例5：29．在下列方程组5x=23y−x=1，x+y=03x−y=5，3xy=1x+2y=3，1A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1】30．（1）若a−3x+ya−2=9是关于x，y（2）若方程组y−a−1x=5ya+b−5xy=3是关于x【变式2】31．观察所给的4个方程组：①x=2y=3；②4x=153y−4x=−3；③x+y=16x2−y=4；【变式3】32．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．3x−y=52y−z=6 B．C．5x+2y=1xy=−1 D．典例6：33．解方程组：（1）x+y=32x+3y=8（2）3x−1【变式1】34．解方程组（1）3x+y=67x−2y=1（2）3x+y【变式2】35．解方程组：（1）2x−y=1（2）x+y【变式3】36．解下列方程（组）：（1）x−35（2）x=y+1（3）3x−2y=12【变式4】37．解二元一次方程组：（1）y=2x−3（2）x【变式5】38．解方程组：（1）3x+2y=11①（2）x−12典例7：39．某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲、乙两种货车运货情况如表：第一次第二次甲种货车（辆）25乙种货车（辆）36累计运货（吨）1328（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，请你写出所有租车方案（3）王先生要租用该公司的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费时甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？【变式1】40．青藏铁路全线有一座大桥—拉萨河大桥全长920多米，其中主桥长800米，小明在去年暑假乘T22次列车从北京到拉萨游玩，小明为了探究T22次列车的长度与速度，记录了以下两个数据：⑴火车完全在主桥上的时间为35秒．⑵火车上主桥到完全通过主桥用了45秒．知道这两个数据后，小明就会算出了T22次列车的长度与速度吗？【变式3】41．某厂租用A、B两种型号的车给零售商运送货物，已知用2辆A型车和1辆B型车装满可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨；厂家现有21吨货物需要配送，计划租用A、B两种型号车6辆一次配送完货物，且A型车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮助厂家设计租车方案完成一次配送完21吨货物；（3）若A型车每辆需租金80元每次，B型车每辆需租金100元每次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【变式4】42．2023年11月底，某网店从甲厂家购进了A，B两种商品，A种商品每件进价40元，B种商品每件进价10元，两种商品共购进了500件，所用资金为11000元．（1）求11月底A、B两种商品各购进了多少件？（2）2024年1月份，甲厂家决定薄利多销，提出了优惠方案，同样生产A，B两种商品的乙厂家也提出了优惠方案．甲厂家优惠方案：购买总金额优惠未超过2000元不打折超过2000元，未超过5000元全部打九折超过5000元全部打八折乙厂家优惠方案：购买A种商品的总件数购买B种商品的总件数优惠未超过50件未超过200件打九折超过50件，未超过130件的部分超过200件，未超过400件的部分打八折超过130件的部分超过400件的部分打七折1月份，该网店从甲厂家分两次分别购进A，B两种商品，进价与11月份相同，按照甲厂家优惠方案，第一次全部购进A种商品实际付款4320元，第二次全部购进B两种商品实际付款3690元．已知从乙厂家购买A种商品每件进价34元，购买B种商品每件进价12元，若网店从乙厂家购买与甲厂家数量分别相同的A，B两种商品，并享受乙家的优惠方案，那么相较于从甲厂家购买，该网店实际付款金额是节省还是多花费，节省或多花费多少元？【变式5】43．现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm；（3）拓展学习：如图4，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形A的边长为1，求这个长方形的面积．【变式6】44．2023年5月20日是第34个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的480克早餐食品中，蛋白质总含量为8%．包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60g，蛋白质含量占15表1：谷物食品项目每100克（g）能量2215千焦（kJ）蛋白质9.0克（g）脂肪32.4克（g）碳水化合物50.8克（g）钠280毫克（mg）表2：牛奶项目每100克（g）能量261千焦（kJ）蛋白质3.0克（g）脂肪3.6克（g）碳水化合物4.5克（g）钙100毫克（mg）（1）设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克．（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值分别为．（3）该公司为学校提供的午餐有A，B两种套餐（每天只提供一种）：套餐主食（克）肉类（克）其它（克）A15085165B18060160为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）【变式7】45．电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”根据以上信息，判断以下说法是否正确，在题后相应的横线上，正确的打“√”，错误的打“×”该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．请你仿照这种形式，写出你认为正确的对歌答案：“条打猎去，条看羊来，条守门口，剩下给财主．”（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．【变式8】46．2024巴黎奥运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款奥运会纪念品，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价−进货价）类别价格A款纪念品B款纪念品进货价（元/件）3025销售价（元/件）4538（1）网店第一次1400元购进A、B两款纪念品共50件，求两款纪念品分别购进的件数；（2）第一次购进的纪念品售完后，该网店计划再次购进A、B两款纪念品共90件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2600元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）奥运会临近结束时，网店打算把B款纪念品调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B款纪念品平均每天销售利润为108元？【变式9】47．2018年2月28日，聊城市委、市政府召开创建全国文明城市暨迎接国家卫生城市复审动员大会，号召全市上下迅速行动起来，力争2020年成功创建全国文明城市．某校也掀起了绿化热潮，该校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．A种树木最少购买多少棵？（3）在（2）的条件下，学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．典例8：48．甲乙两位同学在解同一个关于x，y的二元一次方程组2x+ay=5①bx−y=1②时，甲看错了②中的b解得x=2y=1，乙看错了①中的a解得（1）求a，b的值；（2）求该二元一次方程组正确的解．【变式1】49．在解方程组ax+3y=−2①2x−by=7②时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为x=1y=−1，乙看错了方程组中的（1）甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？（2）求出正确的a，（3）求出原方程组的正确解．【变式2】50．如图，小红和小明两人共同解方程组ax+5y=15①根据以上他们的对话内容，请你求出a,b的正确值，并计算a2018【变式3】51．甲、乙两人同时解方程组mx+y=5①2x−ny=13②，甲解题看错了①中的m，解得x=72y=−2，乙解题时看错②（1）甲把m错看成了什么？乙把n错看成了什么？（2）试求原方程组的解．【变式4】52．（1）已知关于x，y的方程组x+2y=10ax+by=1与2x−y=5bx+ay=6有相同的解，求方程组的解及（2）已知▲x+●y=1■x−7y=1是一个被墨水污染的方程组．这个方程组的解与方程组x+2y=1x+3y=0的解相同；因为看错了第二个方程中的x的系数■，求出的解是【变式5】53．小明和小文同解一个二元一次方程组ax+by=4①bx+ay=−1②，小明把方程①抄错，求得的解为x=1y=−1，小文把方程（1）求原方程组中a，b的值；（2）求原方程组的解．典例9：54．已知关于x，y的方程满足方程组3x+2y=m+1①（1）若x−y=2，求m的值；（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子m−3+（3）在（2）的条件下求s=2x−3y+m的最小值及最大值．【变式1】55．已知关于x，y方程组x+y=a+7x−y=3a+1的解满足3y−x<15（1）求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，是否存在整数a，使不等式2a+1x>2a+1的解集为x<1【变式2】56．已知关于x，y的方程组x+2y−6=0（1）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；（2）无论实数m取何值，方程x−2y+mx+4m=0总有一个固定的解，请求出这个解？（3）若方程组的解中x为整数，且m是自然数，求m的值．【变式3】57．已知关于x、y的方程组3x+2y=m+22x+y=m−1（1）若方程组的解满足x−y=−1，求m的值；（2）若x、y、m都是非负数，且n=2x+3y−m，求n的取值范围；（3）无论有理数m取何值，关于x、y的方程2x+y−mx+m=0总有一个固定的解，请直接写出这个固定解．【变式4】58．对于未知数x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x−y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．（1）方程组x+2y=7x−y=1（2）若方程组2x−y=64x+y=6m（3）未知数为x，y的方程组x+ay=72y−x=5【变式5】59．请阅读求绝对值不等式x＜3和x＞3的解集过程．对于绝对值不等式x＜3，从图1的数轴上看：大于−3而小于3的绝对值是小于3的，所以x＜3的解集为−3＜x＜3；对于绝对值不等式x＞3，从图2的数轴上看：小于−3而大于3的绝对值是大于3的，所以x（1）解绝对值不等式2x−5>3∵∴2x−5＜−3或2x−5＞3．∴2x＜2或2x＞8∴x＜1或x＞4∴解集为x＜1或x＞4（2）已知关于x，y的二元一次方程组2x−y=4m−5x+4y=−7m+2的解满足x+y≤3，其中m是负整数，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵x=−8是方程3x+8=x∴将x=−8代入方程得：3×−8解得：a=14．故答案为：B．【分析】由方程解的概念可得关于a的一元一次方程并求解即可．2．【答案】−63．【答案】（1）36（2）−56【解析】【解答】解：（1）由“差解方程”定义可知：x=m−6，∴6m−6解得：m=36故答案为：365（2）∵5x=mn−m和−3x=mn−n都是“差解方程”，∴由“差解方程”定义可知：x=mn−m−5，x=mn−n+3，∴5mn−m−5=mn−m，∴mn−m=254，∴4mn−m故答案为：−56．【分析】（1）根据“差解方程”的概念及计算方法，解方程的方法的综合运用即可求解；（2）根据“差解方程”的概念及计算方法，分别求出mn−m=254，本题主要考查了定义新运算，解方程的综合，理解“差解方程”的概念及计算方法，掌握解方程，整式的混合运算是解题的关键．4．【答案】−125．【答案】D【解析】【解答】解：设被污染的常数■是a，把x=8代入得：2×8−3整理得：10−a=9，移项合并得：−a=−1，解得：a=1，故答案为：D．

【分析】设被污染的常数■是a，再将x=8代入原方程可得：2×8−36．【答案】A【解析】【解答】解：将x=12代入方程−m(x−1)=1−3x中，可得：解得：m=−1；将m=−1代入方程my+5=2m−2y−1解得：y=4．故答案为：A．【分析】先由方程解的概念可得关于m的一元一次方程并求解可得m的值，再代入关于y的方程中并求解即可．7．【答案】B8．【答案】①④【解析】【解答】解：①若x=y，根据等式的基本性质可得：mx=my，故①正确；②若x=y，当c≠0时，xc=yc成立，当③若ax=ay，当x≠0时，x=y成立，当a=0时不成立，故③错误；④若xc=yc，则c≠0，根据等式的基本性质x=y故答案为：①④．【分析】等式的基本性质一，给等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；

等式的基本性质二，给等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式或数字，等式仍然成立．9．【答案】②③10．【答案】①④⑤【解析】【解答】解：∵a=b，∴a+x=b+x，符合等式性质1，故①符合题意；∵ac=bc，c≠0，∴a=b，故②不符合题意；∵4a=3b，∴4a−3b=0，故③不符合题意；∵ab∴4a=3b，符合等式性质2，故④符合题意；∵2xm∴2x=3y，符合等式性质2，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．【分析】等式的基本性质一，给等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；

等式的基本性质二，给等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式或数字，等式仍然成立．11．【答案】D【解析】【解答】解：A．若3x+2=2x−2，则x=−4，原等式变形错误，故此选项不符合题意；B．若x3+x−1C．若5x−6=2x+8，则5x−2x=8+6，原等式变形错误，故此选项不符合题意；D．若0.04x+0.220.05−0.5−0.2x故答案为：D．【分析】A、利用等式的基本性质一给两边同时减去整式2x+2可得x=−4；

B、给等式两边同时乘以6可得2x+3x−1=6；

C、给等式两边同时减去整式2x−6可得5x−2x=8+6；12．【答案】C【解析】【解答】解：∵a+b=0，a≠b，∴a=−b，a≠0，b≠0，∴ba=−1∴baa+2∵a=b，∴当c≠0时，ac2+1=∵x<y<0<z，y<∴x−z<0，x+y<0，z+y>0，∴|x−z|−|x+y|−|z+y|=z−x+x+y−=z−x+x+y−z−y=0，故③正确；∵2x−4y=2，∴4y−2x+2=0，两边同时除以4得：y−12x+∵关于x的方程3a∴3∴b=4∴方程3ay−4b=0为3ay−4×4解得：y=169，故综上所述，正确的有①③④⑤，共4个，故答案为：C．【分析】①由题意知a与b互为相反数且都不等于0，则ba=ab=−1，再代入到原等式的左边可得结果等于1；

②等式成立的条件是c≠0；

③由题意结合绝对值的概念及性质可先化简各绝对值代数式，再利用整式的加减运算可得结果等于0；

④先利用等式的基本性质一给两边都减去2，再利用等式的基本性质二给两边都除以4可得等式仍然成立；

⑤由题意知313．【答案】（1）x=−11（2）x=14．【答案】（1）解：66x−6−4x+4=166x−4x=16+6−42x=18x=9（2）解：1−6−26−4x−2=3x−3−4x−3x=−3−6+2−7x=−7x=1【解析】【分析】（1）先6x−1−4x−1=16去括号，移项，合并同类项得2x=18，最后系数化为（2）先1−2x+13=x−12去分母得6−2（1）解：66x−6−4x+4=166x−4x=16+6−42x=18x=9；（2）解：1−6−26−4x−2=3x−3−4x−3x=−3−6+2−7x=−7x=1．15．【答案】等式的性质；三；移项没有变号；去分母注意不要漏乘；x=【解析】【解答】解：任务一：①第一步的变形依据是等式的性质；②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项没有变号；任务二：（答案不唯一）去分母注意不要漏乘或去括号要注意符号或养成口头检验的习惯；任务三：解方程：2x−14去分母，得22x−1去括号，得4x−2=8−3+x，移项，得4x−x=8−3+2，合并同类项，得：3x=7，系数化为1，得x=7【分析】任务一：去分母的依据是等式的基本性质，移项要改变符号；任务二：去分母注意不能漏乘，另注意分数线具有括号的作用（答案不唯一）；任务三：解含有分数系数的一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项并合并同类项，最后再把系数化为1．16．【答案】（1）x=−6（2）y=−（3）x=−3（4）x=217．【答案】（1）解：6y−7=4y−56y−4y=−5+72y=2y=1（2）解：4y−34y−6−3y=5−2+4y4y−3y−4y=5−2+6−3y=9y=−3（3）解：x−6x−26x+2x−x=2−6+27x=−2x=−（4）解：x30x−70030x−119+140x=21170x=140x=（5）解：1x+1x+1−x+1−5=120x=124【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，再把系数化为1；（2）先去括号，再移项并合并同类项，再把系数化为1；（3）先去分母，然后去括号，再移项并合并同类项，再把系数化为1；（4）先利用分数的基本性质把小数转化为整数，再去分母，再去括号，再移项并合并同类项，再把系数化为1；（5）先去括号，再去分母，再移项并合并同类项，最后再把系数化为1；18．【答案】（1）4.3；（2）6；（3）x=−7；（4）x=419．【答案】（1）生产盲盒B的工人人数为400人．（2）该工厂应该安排250名工人生产A，750名工人生产B才能使每天生产的盲盒正好配套．20．【答案】（1）12天（2）15天21．【答案】（1）620元（2）8件或12件22．【答案】（1）30（2）解：①210+120x，150x；②解方程210+120x=150x，解得x=7，x<7时，办普通卡划算，x=7时，办哪种卡一样，x>7时，办会员卡划算【解析】【解答】解：（1）解：(1)办日卡，需要花费30元，办会员卡，办卡就需210元，显然不合题意，办普通卡，需要花费10+56−2最少需要花费30元；

故答案为：30.（2）①办会员卡需要花费210+30×4x=210+120x，办普通卡需要花费3010+5故答案为：210+120x，150x；【分析】（1）利用有理数的混合运算先分别求出三种卡的日费用，再对结果进行比较即可；（2）①由题意知会员卡月费用为210+120x，普通卡月费用为150x；②先求出两种卡费用相同的时间，再分类讨论即可；23．【答案】（1）16−t（2）解：当Q在BC上，0≤t≤6，如图，而AP=t，BQ=2t，∴BP=16−t，CQ=12−2t，∵PQ把△ABC的周长平分，∴16−t+2t=t+12−2t+20，解得：t=8，不符合题意舍去，∴点Q在边BC上运动时．PQ不能把△ABC的周长平分（3）11或12【解析】【解答】解：（1）解：由题意可知AP=t，BQ=2t，∵AB=16cm，∴BP=AB−AP=16−t故答案为：16−t；（3）解：①当CQ=BQ，如图1所示，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°．∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10cm，∴BC+CQ=22cm，∴t=22÷2=11s；②当CQ=BC，如图2所示，则BC+CQ=24cm，∴t=24÷2=12s，综上所述：当t为11秒或12秒时，△BCQ是以CQ为腰的等腰三角形．故答案为：11或12．【分析】（1）先求出t秒后AP的长，再利用线段的和差关系即可；（2）由于点Q在BC上，则可得t的取值范围，再分别用含t的代数式表示出AP、BP、BQ、CQ，再由相等关系可得关于t的方程并求解，再检验结果是否在取值范围内即可；（3）同上，先用含t的代数式表示出CQ、BQ、再分类讨论，即当CQ＝CB时或QC＝QB时，分别列关于t的方程并求解即可．24．【答案】（1）12.5（2）8a−52（3）解：设该户居民4月份用水m立方米，则5月份用水15−m立方米，∵5月份的用水量超过了4月份的用水量∴当4月份用水不超过6立方米，5月份用水不超过10立方米时，根据题意得，2m+2×6+4解得m=2∴15−m=15−2=13>10，不符合题意，应舍去当4月份用水不超过6立方米，5月份用水超过10立方米时，2m+2×6+4×解得m=4∴15−m=15−4=11（立方米）∴该户居民4月份用水4立方米，则5月份用水11立方米；当4月份用水超过6立方米，5月份用水不超过10立方米时，根据题意得，2×6+4方程无解，应舍去综上所述，该户居民4月份用水4立方米，则5月份用水11立方米【解析】【解答】解：（1）解：当用水量为6立方米时，应交水费6×2=12（元），当用水量为10立方米时，应交水费6×2+10−6∵该户居民2月份交水费48元，∴该户居民2月份用水量超过10立方米∴设该户居民2月份用水量x立方米根据题意得，28+8解得x=12.5∴2月份用水量为12.5立方米；（2）解：∵该户居民3月份用水a立方米（其中a>10）∴6×2+10−6∴应收水费8a−52元；【分析】（1）由收费标准知该户居民2月份用水量超过10立方米，再设该户居民2月份用水量x立方米，则由题意可列出关于x的一元一次方程并求解即可；（2）按照计费标准先求出各阶段的费用，再利用整式的加减运算求出总费用即可；（3）设该户居民4月份用水m立方米，则5月份用水15−m立方米，根据题意分3种情况讨论，即当4月份用水不超过6立方米，5月份用水不超过10立方米时；或当4月份用水不超过6立方米，5月份用水超过10立方米时；或当4月份用水超过6立方米，5月份用水不超过10立方米时，分别列关于m的一元一次方程并求解，再对结果进行检验即可．25．【答案】（1）解：设每只雀重量x两，用表格梳理出数量关系如下：每只重量（两）数量（只）总重量（两）雀x55x燕16−5x616−5x相互关系互换1只一样重共16（2）解：设每只雀重量x两，则5只雀的总重量为5x两，6只燕的总重量为16−5x两，每只燕的重量为16−5x6即：每只雀重量x两，5只雀的总重量为5x两，每只燕的重量为16−5x6两，6只燕的总重量为16−5x（3）5x；16−5x；16−5x6；4x+16−5x6【解析】【解答】解：（3）①设每只雀重量x两，则5只雀的总重量为5x两，6只燕的总重量为16−5x两，每只燕的重量为16−5x6两，再由相等关系“互换1只一样重”可列方程为4x+故答案为：5x，16−5x，16−5x6，4x+②设每只雀重量为x两，每只燕重量为y两，连接已知量和未知量的相等关系是“五只雀六只燕，共重十六两”、“互换1只一样重”可列方程组为5x+6y=164x+y=5y+x从以上探究可以看出，对于“燕雀问题”列一元一次方程解决比较复杂，因此方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具．故答案为：5x+6y=164x+y=5y+x【分析】（1）设每只雀重x两，则5只雀总重5x两，故6只燕总重16−5x两，则可每只燕重16−5x6（2）参照（1）即可；（3）①参照（1）（2）即可；②每只雀重量为x两，每只燕重量为y两，由相等关系可列关于x、y的二元一次方程组得x+y=164x+y=5y+x；

26．【答案】（1）65；50；位置C上的数的5倍（2）证明：设“Z”字型框架中位置C上的数为x，则位置A上的数为x−8，位置B上的数为x−7，位置D上的数为x+7，位置E上的数为x+8，∵x−8+∴“Z”字型框架中的五个数的和等于C位上的数的5倍（3）20【解析】【解答】解：（1）解：5+6+13+20+21=65，2+3+10+17+18=50，∴“Z”字型框架中的五个数的和与C位上的数的关系为：“Z”字型框架中的五个数的和等于C位上的数的5倍，故答案为：65；50；位置C上的数的5倍；（3）解：∵中间的数为c，∴最小的数为c−8，最大的数为c+8，∵最小数与最大数的和为40，∴c−8+c+8=40，∴c=20，故答案为：20．【分析】（1）观察两个算式可发现，A、E两位上数字的和等于B、E两位上数字的和等于C位上数字的2倍，则其结果为C位上数字的5倍；（2）观察“Z”字型框架中各位上数字的特征，若设位置C上的数为x，则位置A上的数为x−8，位置B上的数为x−7，位置D上的数为x+7，位置E上的数为x+8，再根据整式的加减运算对整式进行化简即可；（3）由题意知最小的数为c−8，最大的数为c+8，根据题意列关于c的方程并求解即可．27．【答案】（1）x；x（2）x+300；x+300（3）解：设火车长xm，根据题意得：x解得：x=300，答：这列火车的长度300m．28．【答案】（1）解：设A型车从某县到甲地的时间为x小时，则B型车从某县到甲地的时间为x−2小时，由题意得，60x=75x−2解得：x=10．答：A型车从某县到甲地的时间为10小时；（2）解：设这批砂糖橘共有y吨，由题意得，y8解得：y=32．答：这批砂糖桔共有32吨；（3）解：∵A型车为32÷8=4（辆）；B型车为32÷7=4（辆）⋅⋅⋅4（吨），即：4+1=5（辆）；∴运输32吨砂糖橘，A型车需要4辆，B型车需要5辆，某县到甲地的距离为：60×10=600（千米）．安排A型车的总费用：1.5×600×4+10×10×4=4000（元），安排B型车的总费用：1.5×600×5+8×8×5=4820（元），因为4000<4820，所以单独安排A运输能使总费用较少，是4000元．【解析】【分析】本题以砂糖桔运输为背景，考查一元一次方程、整数除法与方案优化，涉及行程问题、货物装载及费用计算，体现数学建模与应用能力。

（1）设A型车时间为x小时，则B型车时间为x-2小时，根据路程相等列方程60x=75(x-2)，解得x=10小时。

（2）设砂糖桔总吨数为y，则A型车车辆数为y8；B型车因每辆运7吨且剩4吨未装，实际运量为y-4，车辆数为y−47。由车辆数相等建立分式方程，求解即得总吨数。

（3）先计算所需车辆：A型32÷8=4辆，B型32÷7=4辆余4吨，需5辆。由第（1）问得路程60×10=600千米。分别计算总费用（路费+冷柜使用费）：A型：1.5×600×4+10×10×4=3600+400=4000元；B型：1.5×600×5+8×829．【答案】B30．【答案】（1）-3（2）-1【解析】【解答】解：（1）由题意知a−2=1a−3≠0

答：a的值等于3；

故答案为：-3.

（2）由题意知a=1a−1≠0

解得：a=−1

∵xy是2次单项式

∴b−5=0

∴b=5

答：ab的值为－1.

故答案为：-1.

【分析】（1）由二元一次方程组的概念知两未知数的指数都是1，系数不为0可得关于a的方程和不等式，再求解并取适当的值即可；

31．【答案】①②④32．【答案】D【解析】【解答】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不合题意；B、含有二元二次方程，不是二元一次方程组，不合题意；C、含有二元二次方程，不是二元一次方程组，不合题意；D、符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意．故答案为：D．【分析】二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．33．【答案】（1）解：x+y=3①2x+3y=8②②−①×2把y=2代入①得：x+2=3，解得：x=1，∴原方程组的解为：x=1（2）解：3x−1原方程组可变为3x−y=8①−3x+5y=20②①+②得：解得：y=7，把y=7代入①得：3x−7=8，解得：x=5，∴原方程组的解为：x=5【解析】【分析】（1）解二元一次方程组时，若两个方程中某一未知数的系数存在整数倍数关系，可利用等式的性质给其中一个变形，使该未知数的系数相等或互为相反数，再用加减消元法求解即可；（2）先去括号，再移项合并同类项对原方程组进行变形，可发现其中一个未知数可用含另一个未知数的代数式表示，此时再利用代入消元法求解即可．34．【答案】（1）x=1（2）x=335．【答案】（1）解：2x−y=1①5x+2y=7②①×2+②，得解得x=1，把x=1代入①，得2−y=1，解得y=1，∴方程组的解是x=1（2）解：x+y令x+y=m，x−y=n，则原方程则可化为m2①×6+②×2解得m=4，把m=4代入②，得16−n=4，解得n=12，∴x+y=4x−y=12解得x=8y=−4∴原方程组的解为x=8【解析】【分析】（1）解二元一次方程组时，若两个方程中某一未知数的系数存在整数倍数关系，可利用等式的性质给其中一个变形，使该未知数的系数相等或互为相反数，再用加减消元法求解即可；（2）先利用换元法，即令x+y=m，x−y=n，化原方程组为m2+n3=636．【答案】（1）解：x−3去分母，得∶2x−3去括号，得∶2x−6−7=15x+5，移项、合并得∶−13x=18，系数化为1得∶x=−（2）解：x=y+1①①代入②，得∶3y+1解得y=−2.5，将y=−2.5代入①，得∶x=−1.5，∴方程组的解为x=−1.5（3）解：3x−2y=12①①+②×2解得x=2，将x=2代入②得∶10+y=7，解得y=−3，∴方程组的解为x=2【解析】【分析】（1）解含有分数系数的一元一次方程时，先去分母，然后去括号、移项并合并同类项、再把系数化成1即可；（2）由于一个未知数恰好用含有另一个未知数的代数式表示，可直接利用代和消元法求解二元一次方程组；（3）由于未知数y的系数存在整数倍数关系，可先利用等式性质对其中一个方程进行变形，使y的系数互为相反数，再利用加减消元法求解即可．37．【答案】（1）x=2（2）x=338．【答案】（1）x=3y=1（2）x=−1y=539．【答案】（1）解：设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，依题意，得：2x+3y=135x+6y=28解得：x=2y=3答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物（2）解：设租用a辆甲种货车，b辆乙种货车，依题意，得：2a+3b=20，∴a=10﹣∵a，b均为非负整数，∴b为偶数，∴当b=0时，a=10；当b=2时，a=7；当b=4时，a=4；当b=6时，a=1．∴共有4种租车方案，方案1：租用10辆甲种货车；方案2：租用7辆甲种货车，2辆乙种货车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车；方案4：租用1辆甲种货车，6辆乙种货车（3）解：设甲种货车每辆需运费m元，租用甲种货车n辆，则乙种货车每辆需运费1.4m元，租用乙种货车n−1辆，依题意，得：mn=8001.4m解得：m=100n=8∴1.4m=140．答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元【解析】【分析】（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，根据题意列关于x,y的二元一次方程组并求解即可；（2）设租用a辆甲种货车，b辆乙种货车，根据题意可列关于a,b的二元一次方程，再求出满足条件的正整数解即可；（3）设甲种货车每辆需运费m元，租用甲种货车n辆，则乙种货车每辆需运费1.4m元，租用乙种货车n−1辆，再由题意列关于m,n的二元方程组并求解即可．40．【答案】解：设火车的长度为x米，由题意得：

800−x35=x+80045

解得：x=100【解析】【分析】设列车长度为x米，则列车完全在主桥上的行程为800−x米，列车从上主桥到完全通过主桥的行程为800+x米，再由车速相同可列关于x的一元一次方程并求解可得车身长度，再分别把米和秒换算成千米和小时即可求得其速度．41．【答案】（1）解：设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨；（2）解：设租用m辆A型车，则租用6−m辆B型车，依题意得：m≥13m+46−m≥21，

解得：1≤m≤3，

∵m为正整数，

∴m可以取1，2，3，

∴共有3种租车方案，

方案1：租用A型车1辆，B型车5辆；

方案2：租用A型车2辆，B型车4辆；

方案3：租用A型车3辆，B（3）解：选择方案1的租车费为1×80+100×5=580（元）；

选择方案2的租车费为2×80+100×4=560（元）；

选择方案3的租车费为3×80+100×3=540（元）；

∵580>560>540，

∴方案3最省钱，即租用A型车3辆，B型车3辆，最少租车费为540元．【解析】【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据相等关系“用2辆A型车和1辆B型车装满可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”可列出关于x、y的二元一次方程组并求解即可；（2）设租用m辆A型车，则租用6−m辆B型车，根据不等关系“租用的A型车至少1辆，且能一次配送完21吨货物”可列关于m的一元一次不等式组并求出其整数解即可；（3）利用“总租金=每辆车的租金×租车数量”分别求出选择各租车方案所需租车费并比较即可．（1）解：设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨；（2）设租用m辆A型车，则租用6−m辆B型车，依题意得：m≥13m+4解得：1≤m≤3，∵m为正整数，∴m可以取1，2，3，∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车5辆；方案2：租用A型车2辆，B型车4辆；方案3：租用A型车3辆，B型车3辆；（3）选择方案1的租车费为1×80+100×5=580（元）；选择方案2的租车费为2×80+100×4=560（元）；选择方案3的租车费为3×80+100×3=540（元）；∵580>560>540，∴方案3最省钱，即租用A型车3辆，B型车3辆，最少租车费为540元．42．【答案】（1）解：设A商品销售x件，则B商品销售500−x件，由题意可得：40x+10500−x解得：x=200，∴500−200=300（件），答：A商品销售200件，则B商品销售300件（2）解：在甲厂家购进A、B两种商品共需付：4320+3690=8010（元），由4320÷0.9=4800（元），4320÷0.8=5400（元），所以在甲厂家购进A商品数量为4800÷40=120（件），或5400÷40=135（件），由3690÷0.9=4100（元），所以在甲厂家购进B商品数量为4100÷10=410（件），从乙厂家购买120件A商品需付款：50×34×0.9+120−50购买135件A商品需付款：50×34×0.9+130−50购买410件B商品需付款：200×12×0.9+200×12×0.8+410−400故从乙厂家购买120件A商品、410件B商品需付款：3434+4164=7598（元），从乙厂家购买135件A商品、410件B商品需付款：3825+4164=7989（元），故该网店从乙厂家购买比从甲厂家购买节省，节省8010−7598=412（元）或8010−7989=21（元），答：该网店从乙厂家购买比从甲厂家购买节省，节省412元或21元【解析】【分析】（1）设A种商品购进了x件、则B种商品购进了500−x件，根据费用之和为11000元，可得关于x的一元一次方程并求解即可；（2）先求出在甲厂家不享受折扣时购买两种商品的金额，再按照乙厂家的折扣方案求出所需费用，最后再和甲厂家实际费用进行比较即可．43．【答案】（1）解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：3x=5y2y−x=2，解得：x=10∴xy=10×6=60．∴每个小长方形的面积为60（2）20（3）解：设1、2、3号正方形的边长为x，则4号正方形的边长为x+1，5号正方形的边长为x+2，6号正方形的边长为x+3，∴该长方形的长为3x+x+1=4x+1或x+2+x+3=2x+5，宽为x+3+x=2x+3∴4x+1=2x+5，解得：x=2，∴该长方形的长为9，宽为7，∴这个长方形的面积为9×7=63．【解析】【解答】（2）解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则2x+y=107x+y=15，解得x=1∴12x+y=12×1+8=20．∴小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm．故答案为：20．【分析】（1）设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组并求解，再根据长方形的面积公式求解即可；（2）观察图3，可设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组并求解，再根据题意求出13个纸杯叠放在一起的高度；（3）如图，由于1、2、3号正方形的大小相同，可设1号正方形的边长为x，则4号正方形的边长为x+1，5号正方形的边长为x+2，6号正方形的边长为x+3；再由长或宽相等可得关于x的一元一次方程并求解，进而可得长方形的长和宽，最后再面积公式计算即可．44．【答案】（1）9%x；3%y（2）x=280，y=140（3）解：设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有5−a天选择B套餐．依题意得：150a+1805−a解得a≥7∵a≥0且5−a≥0，∴1≤a≤5，∴73共三种方案：方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天【解析】【解答】解：（1）解：谷物食品中所含的蛋白质为9%x克，牛奶中所含的蛋白质为故答案为：9%x，（2）解：依题意得：9%x+3%y+60×15%=480×8%x+y+60=480解得x=280y=140故答案为：280；140；【分析】（1）由题意直接列代数式即可；（2）由题意可得关于x、y的二元一次方程组并求解即可；（3）设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有5−a天选择B套餐，再由学生午餐主食摄入总量不超过830克列出不等式并求出满足条件的自然数解即可．45．【答案】（1）×；97；97；97；9（2）解：设“三多”的每群够有m条，则“一少”的够有n条，由题意得：3m+n=300m−n=40解得：m=85n=45∴“三多”的每群够有85条，则“一少”的够有45条．【解析】【解答】解：（1）解：设“三多”的每群够有x条，则“一少”的够有300−3x条，根据题意得：300−3x>0300−3x<x解得：75<x<100，∵x为奇数，∴x取77，79，81，…，99，共12个，故该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种（×），“97条打猎去，97条看羊来，97条守门口，剩下9给财主，故答案为：×；97；97；97；9；【分析】（1）设“三多”的每群有狗x条，则“一少”的狗有300−3x条，再根据题意列关于x的出不等式并求解可得满足条件的奇数解共有12个，故正确答案有12种，故第1空错误，第2、3、4空可从不等式的奇数解中任选一个即可，则第5空结果可得；（2）设“三多”的每群够有m条，则“一少”的够有n条，根据题意列出关于m、n的二元二次方程组并求解即可．46．【答案】（1）解：设购进A款商品x件，B款纪念品y件，依题意得：x+y=5030x+25y=1400解得：x=30y=20答：购进A款商品30件，B款商品20件（2）解：设购进m件A款商品，则购进90−m件B款商品，依题意得：30m+25解得：m≤70，设再次购进的A、B两款商品全部售出后获得的总利润为w元，w=45−30∵2>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=70时，w取得最大值，最大值=2×70+1040=1180，此时90−m=20；答：当购进70件A款商品，20件B款商品时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1180元（3）解：设B款纪念品的降a元，则每件的销售利润为13−a元，平均每天可售出(4+2a)件，依题意得：13−a4+2a解得：a1∴38−4=34或38−7=31，∵减少库存，∴x=31．答：将销售价定为每件31元时，才能使B款纪念品平均每天销售利润为108元【解析】【分析】（1）设购进A款商品x件，B款纪念品y件，由相等关系可得出关于x，y的二元一次方程组并求解即可；（2）设购进m件A款纪念品，则购进80−m件B款纪念品，由不等关系可得出关于m的一元一次不等式并求解可得出m的取值范围，再设再次购进的A、B两款纪念品全部售出后获得的总利润为w元，由题意可得出w是关于m的一次函数，由于一次项系数为正，则总利润w随着A款纪念品个数m的增大而增大，即当m取最大整数值时w有最大值；（3）设B款纪念品的售价定为a元，则每