挑战2011中考研讨会--叶振国

1、决胜2011年中考 空间图形、视图与投影,赣州三中 叶振国,会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装）. 能根据光线的方向辩认实物的阴影. 了解中心投影和平行投影.了解视点、视角、盲区的涵义.,课程标准与考试说明的要求,命 题 趋 势,视图与投影是课程标准新增加的内容,通过立体图形与三视图、展开图的相互转换,可以很好地培养同学们的空间想象能力,为高中学习立体几何

2、奠定良好的基础.这部分内容在日常生活与生产实践中有着广泛的应用(如测量问题、包装盒问题等等)，能够进一步培养同学们综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力.因此这些年来一直是中考命题的一个热点.题型主要以选择题、填空题为主,有时也会以解答题的形式出现.（如江西省2009年的第23题）；分值大约为312分.,解 题 策 略, 三视图的解题主要涉及两个方面： 由物画图时，应符合三视图的位置关系、大小关系和虚、实线的有关规定；由图想物时，要先根据主视图、俯视图、左视图分别想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合想象整体图形., 遇到展开图问题时，通常想象展开图能围成什么样的几何体，也可以由几何体

3、的特征来想象展开图的形状., 在解决投影的有关问题时，首先要区分是平行投影还是中心投影，然后根据它们各自的性质来解题，在解题过程中，常常要用到相似三角形的有关知识.,基础练习1图（1）是一个正三棱柱，图（2）是四位学生画出的这个正三棱柱的三视图，其中正确的是 ( ),D,方 法 提 炼,在画物体的三视图时，应遵循三视图的位置关系、大小关系和虚、实线的有关规定：,二、大小关系是:“长对正，高平齐，宽相等”；,三、虚、实线的规定是：看得见的轮廓线用实线表示， 看不见的轮廓线用虚线表示.,一、位置关系是:俯视图在主视图的正下方，左视图在主 视图的正右方；,变式1：,如图是由正方体和圆锥组成的几何体，

4、它的俯视图是（ ）,D,变式2.有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是（ ）,A. B. C. D.,A B C D,C,基础练习2：下面图形中，三棱锥的平面展开图是（ ）,B,方 法 提 炼,遇到展开图问题时，通常可以从两个方面来思考:(1)想象展开图能围成什么样的几何体，(2）也可以由几何体的特征来想象展开图的形状,从而更好的增强空间观念.,变式1：在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（）,A. 7种 B.4种 C.3种 D.2种,B,变式2：一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（ ） A

5、.低 B.碳 C.生 D.活,A,变式3：某种药品包装盒的表面展开图如图所示如果长方体盒子的长比宽多4cm，这种药品包装盒的体积是_ cm3,设宽为xcm,则长为(x+4)cm,高为(7-x)cm.,根据题意得： x+4+2(7-x)=13,解得： x=5,所以体积为：x (x+4)(7-x)=90cm3.,解 题 思 路,基础练习3 第（1）小题:下面四幅图是在一天中不同时间中太阳照射一个旗杆的影像图，请你按时间的先后顺序写出表示各图的字母_.,CDAB,变式：小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）,A,P,F,E,解 题 思 路,第（2）小题：如图，小华、小

6、军、小丽同时站在路灯下， 其中小军和小丽的影子分别是AB、CD （1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； （2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）,小红的影子扫过的面积是一个圆环的面积,即,解 题 思 路,变式:如图,OM为公园景观灯,小红在A处的影子为AB，AB=1m,点A 到灯杆的距离OA=1.5m,小红从A点出发绕 O点转一圈（以OA为半径），则小红的影子“扫”过的 面积为_,能力提高题1：如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是_.,三棱柱,变式1：如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（

7、 ） A2个或3个B3个或4个 C4个或5个D5个或6个,解 题 思 路,所以正方体的个数为4或5，选C,变式2：如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）,D,变式3:如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）,A.10003 B.15003 C.20003 D.40003,C,能力提高题2：如图是一个几何体的三视图. （1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积； （3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点A出发，沿表面爬到BC的中点D，请你求出这个线路的最短路程.,解 题 思

8、路,解：（1）由三视图可知，该几何体为圆锥.,（2）S表=S侧+S底,解 题 思 路,设扇形的圆心角为，,（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点A出发，沿表面爬到BC的中点D，请你求出这个线路的最短路程.,挑战中考题1 第（1）小题：（2010江西）沿圆柱体上底面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是( ),A B C D,D,第（2）小题（2010江西） 如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的影长为AC（假定ACAB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：mAC; m=AC;n=AB;

9、影子的长度先增大后减小 其中，正确的结论的序号是 (多填或错填的得0分，少填的酌情给分),解 题 思 路,第（3）小题（2010东营市）将一直径为17的圆形纸片（图）剪成如图所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm3,解 题 思 路,挑战中考题2（2009江西）问题背景: 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm. 丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为

10、球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.,任务要求 (1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；,即,解 题 思 路,任务要求 （2）如图3，设太阳光线NH与圆O 相切于点M.请根据甲、丙 两组得到的信息，求景灯灯罩的半径. （友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式 ),与题（1）类似;可得GN=208,解 题 思 路,由勾股定理可得NH=260,设圆O的半径为rcm,所以，灯罩的半径是12cm,则ON=r+8,挑战中考题3.（2010宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在

11、的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答 下列问题：,四面体 长方体 正八面体 正十二面体,根据上面多面体模型，完成表格中的空格：,6,6,你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ；,(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体 的面数是 ；,(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形 和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.,解: (2)设面数为x,则顶点数为x-8，依题意得： x +（x-8）-30=2，得x=20,挑战中考题4.（2010江苏无锡）如图1是一个三棱柱包装盒,它的底面 是边长为10cm的正三角形,三个侧面都是矩形.现将宽为15cm的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2）,然后用这条平行四边形纸带按 如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分）,纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满 （1）请在图2中，计算裁剪的角度BAD； （2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需