二项分布与正态分布

1、二项分布与正态分布1用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，1若用该电脑连续生成 3个实数，则这3 个实数都大于 3的概率为 ()12A. 27B. 384C. 27D. 911解析：选 C由题意可得， 用该电脑生成1 个实数， 且这个实数大于3的概率为 P 1 3212 38 3，则用该电脑连续生成3 个实数，这3 个实数都大于 3的概率为3 27. 故选 C.2(2019 汕头模拟 ) 甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23则这两个人中恰有一人和 ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，34获得一等奖的概率为 ()

2、32A. 4B. 355C. 7D. 12解析：选 D根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获23325得，则所求概率是314 41 3 12，故选 D.3(2018 厦门二模 ) 袋中装有2 个红球， 3 个黄球，有放回地抽取3 次，每次抽取 1球，则 3 次中恰有2 次抽到黄球的概率是()23A. 5B. 51854C.D.125125解析：选 D袋中装有2 个红球， 3 个黄球，有放回地抽取3 次，每次抽取 1 球，每次323 2354取到黄球的概率为， 3 次中恰有31.2 次抽到黄球的概率是 P C5551254(2018 唐山二模 ) 甲、乙等4 人参加41

3、00 米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是()24A. 9B. 927C.D.39解析：选D甲不跑第一棒共有13A3A3 18 种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有13 6 种情况； (2)112两类： (1) 乙跑第一棒，共有 A乙不跑第一棒，共有 A AA 8 种情况，32226 87甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为189. 故选 D.5(2019 福建四校联考 ) 某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩 X 近似服从正态分布2150 分，统计结果显示数学考N(100 ，a )( a0) ，试卷满分1试成绩不及格 ( 低于 90 分

4、 ) 的人数占总人数的 10，则此次数学考试成绩在100 分到 110 分之间的人数约为 ()A 400B 500C 600D 80011解析：选 A由题意得， P( X90) P( X110) 10，所以 P(90 X110) 12 10425，所以 P(100 X110) 5，所以此次数学考试成绩在100分到 110分之间的人数约为21 000 5400. 故选 A.6(2018 河北“五个一名校联盟”二模) 某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，11已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为2，两次闭合后都出现红灯的概率为5，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()1

5、1A. 10B. 521C. 5D. 2解析：选 C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”A为事件 ，则由题意可得( ) 1， () 1，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次BP A2P AB51PAB52闭合出现红灯的概率是P(B|A) PA1 5. 故选 C.27(2019 淄博一模 ) 设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且 X N(800,50 2) ，则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900 的概率为 ()( 参考数据： 若 XN( ，2) ，有 P( X ) 0.682 6，P( 2 X 2 ) 0.954 4 ， P( 3 X 3 ) 0.99

6、7 4 )A 0.977 2B 0.682 6C 0.997 4D 0.954 42解析：选 A X N(800,50 2) ， P(700 X900) 0.954 4，P( X 900) 1 0.954 4 2 0.022 8 ， P( X900) 1 0.022 8 0.977 2. 故选 A.8(2019 茂名一模) 设 X N(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是()( 注：若 X N( ， 2) ，则 P( X ) 68.26%，P( 2 X 2 ) 95.44%)A 7 539B 6 038C 7

7、 028D 6 587解析：选 D XN(1,1)， 1， 1. P( X ) 68.26%， P(0X 2) 68.26%，则 P(1 X 2) 34.13%，阴影部分的面积为1 0.341 3 0.658 7.向正方形 ABCD中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是100000.658 7 6 587. 故选 D.9(2019 珠海一模 ) 夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15 厘米左右，又携带它们旅居外海 一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟

8、的概率为 0.15 ，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05 ，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为()A 0.05B 0.007 511CD36解析：选 C 设事件 A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知( ) 0.15， ( )0.05， ( | )PABP AP ABP B APA0.0510.15 3. 故选 C.10(2019 江西名校联考 ) 在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分( 曲线 C为正态分布 N( 1,1) 的密度曲线 )的点的个数的估

9、计值为 ()附：若 X N( ， 2) ，则 P( X ) 0.682 6，P( 2 X 2 ) 0.954 4.A 1 193B 1 359C 2 718D 3 413解析： 选 B 对于正态分布 N( 1,1)，可知 1， 1，正态曲线关于直线x31 对称，故题图中阴影部分的面积为1P( 3X 1) P( 2 X 0) 1P( 2 221X 2) P( X ) 2(0.954 4 0.682 6)0.135 9 ，0.135 9所以点落入题图中阴影部分的概率P 0.135 9 ，1投入 10 000 个点，落入阴影部分的个数约为10 000 0.135 9 1 359. 故选 B.11(2

10、019 南昌模拟 ) 口袋中装有大小形状相同的红球2 个，白球 3 个，黄球 1 个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为_解析： 口袋中装有大小形状相同的红球2 个，白球 3 个，黄球 1 个，甲从中不放回地逐2一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，事件B 表示“第二次取得白球”，则P( A) 61231PAB 3，P( AB) 655，第一次取得红球后，第二次取得白球的概率为P(B|A) PA15 31 5.33答案：512(2019 郑州一中月考) 科目二， 又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场3地驾驶技能考试科目的简称假设甲通过科目二的概率均为

11、4，且每次考试相互独立，则甲第 3 次考试才通过科目二的概率为 _解析：甲第 3 次考试才通过科目二， 则前 2 次都未通过，第 3 次通过，故所求概率为134233 4 64.3答案： 6413(2019 合肥名校联考) 已知随机变量X N(1 ， 2) ，若 P( X 0) 0.8 ，则 P( X2) _.解析：随机变量X 服从正态分布N(1 ， 2) ，正态曲线关于x 1 对称， P( X2) P( X0) 1 P( X 0) 0.2.答案： 0.214三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4 ，乙队胜丙队的概率为0.5 ，丙队胜甲队的概率为 0.6 ，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局

12、是第一局的胜者对丙队，第三局是4第二局的胜者对第一局的败者， 第四局是第三局的胜者对第二局的败者， 则乙队连胜四局的概率为 _解析：设乙队连胜四局为事件 A，有下列情况：第一局中乙胜甲 ( A1) ，其概率为 1 0.4 0.6 ；第二局中乙胜丙 ( A2) ，其概率为 0.5 ；第三局中乙胜甲 ( A3) ，其概率为 0.6 ；第四局中乙胜丙 ( A4) ，其概率为 0.5 ，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为：P( A) P( A1A2A3A4) 0.6 20.5 20.09.答案： 0.0915九节虾的真身是虎斑虾，虾身上有一深一浅的横向纹路，煮熟后有明显的九节白色花纹，

13、肉味鲜美某酒店购进一批九节虾，并随机抽取了40 只统计质量，得到的结果如下表所示：质量 /g5,15)15,25)25,35)35,45)45,55数量4121185(1) 若购进这批九节虾 35 000 g ，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批九节虾的数量 ( 所得结果保留整数 ) ；(2) 以频率估计概率，若在本次购买的九节虾中随机挑选4 只，记质量在 5,25)间的九节虾的数量为X，求 X的分布列解： (1) 由表中数据可以估计每只九节虾的质量为140(4 1012201130840550) 29.5(g) ，因为35 000 29.5 1186( 只) ，所以这批九节虾的数

14、量约为1 186 只412 2(2) 由表中数据知， 任意挑选 1 只九节虾， 质量在 5,25) 间的概率 p40 5，X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4，则 P( X0) 3 4815 625，P( X123 32161) C55 625，4( 22 2322162) C，P X4556253 23396P( X 3) C4 5 5 625，2416P( X4) 5625.所以 X的分布列为5X01234P81216216961662562562562562516(2019 惠州模拟 ) 某学校为了丰富学生的课余生活， 以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛， 随机抽取一首， 背诵正

15、确加 10 分，背诵错误减 10 分，且背诵结果只有“正2确”和“错误”两种其中某班级学生背诵正确的概率p ，记该班级完成 n 首背诵后的 3总得分为 Sn.(1) 求 S6 20 且 Si 0( i 1,2,3) 的概率；(2) 记 | S5| ，求 的分布列及数学期望解： (1) 当6 20 时，即背诵6 首后，正确的有 4 首，错误的有2首S由 Si 0( i 1,2,3)可知，若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵正确 2首；若第一首背诵正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3 首可任意背诵正确2首则所求的概率222221 221222 2116CC .P34333333

16、33812(2) 由题意知 | S5| 的所有可能的取值为10,30,50 ，又 p ，332 31 222 21 340 P( 10) C33 C3 3 81，5542 41 112 11 430P( 30) C33 C3381，5552 51 002 01 511P( 50) C33 C3381，55 的分布列为103050P403011818181 ( ) 1040303050111 850.E8181818117(2018 濮阳二模 ) 近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业某商家为了准备2018 年“双十一”的广告策略，随机调查了61 000

17、 名客户在2017 年“双十一”前后10 天内网购所花时间T( 单位：时 ) ，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图由频率分布直方图可以认为，这10 天网购所花的时间T 近似服从 N( ， 2) ，其中 用样本平均值代替， 2 0.24.(1)计算 ，并利用该正态分布求P(1.51 T 2.49) (2)利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这 10 天网购所花时间在 (2,2.98)小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒现若随机抽取10 000 名客户，记X 为这 10 000 人中目标客户的人数()求 EX；( ) 问： 10 000 人中目标客户的人数X为何值的概率最大

18、？附：若随机变量Z 服从正态分布N( ， 2) ，则 P( Z ) 0.682 6 ，P( 2 Z 2 ) 0.954 4 ， P( 3 Z 3 ) 0.997 4.0.24 0.49.解： (1) 0.4 (0.050 0.8 0.225 1.2 0.550 1.6 0.825 2.0 0.600 2.40.200 2.8 0.050 3.2) 2，从而 T 服从 N(2,0.24)，又 0.24 0.49 ，从而 P(1.51 T 2.49) P( T ) 0.682 6.(2)( ) 任意抽取 1 名客户，该客户是目标客户的概率为P(2 T 2.98) P( T 2 )11 2P( 2 T 2 ) 20.954 4 0.477 2.由题意知 X 服从 B(10 000,0.477 2)，所以 EX10 000 0.477 2