第7章习题解答

1、第7章习题解答7-1为什么一般矩形波导测量线的槽开在波导宽壁的中线上?答：因为矩形波导一般工作于TE!。模，由TE!。模的 管壁电流知，在矩形波导宽壁中线处只有纵向电 流，因此沿波导宽壁的中线开槽不会切断高频电 流的通路，不会破坏波导内的场结构，也不会引 起波导内的电磁波向外辐射能量。7-2推导矩形波导中TEmn波的场量表达式7-3已知空气填充的矩形波导截面尺寸为 a b 23 10mm2，求工作波长20mm时，波导中能传输哪些模式？30mm时呢？解：矩形波导的截止波长2 nb当m 1, n0时，c 2a46mm，m 0, n1时，c 2b20mmm 2, n0时，C a23mm，m 1 n1

2、时2111i, ii1时,c2 2ca b1 21018.34mm满足电磁波在波导中传播条件C的模式有TEio、TE01 ；当30 m m时，只能传输 TEio模。7-4已知空气填充的矩形波导截面尺寸为a b 8 4cm2，当工作频率f 5GHz时，求波导中能 传输哪些模式？若波导中填充介质，传输模 式有无变化？为什么？解:C 3 1010f 5 1096cm矩形波导的截止波长当 m 1, n0时,2a 16cm，0,1时,2b 8cm，2,0时,a 8cm，0,2时,b 4cm1,1时,7.15mm214满足电磁波在波导中传播条件c的模式有TE10、 TE01、 TE20、TE11、TM11

3、 ；若波导中填充介质，工作波长变短，所以传7-5已知矩形波导的尺寸为a b，若在z 0区域中填充相对介电常数为r的理想介质，在Z 0区 域中为真空。当TE10波自真空向介质表面投射时，试求边界上的反射波与透射波解：已知波导中沿Z轴传播的TE10波的电场强度 为：Ei E0sin(x)e jkzZeya那么,反射波和透射波的电场强度可分别表示为Er E0 sin( x)ejkzZeyaEt e0 sin( x)e jkzZeya式中 Kz ko .1 (2 , Kz k 1(2a)2根据边界上电场强度和磁场强度切向分量连 续的边界条件,知:7-6试证波导中相速vp与群速vg的关系为Vg Vpdv

4、 ddVp证明:根据群速度的定义Vg加又相速度Vp则 d KzKzd(VpKz)d KzdKzdKz再根据Kz J得dKzg22d g,则gVg VpdVpVPdVp7-7试证波导中的工作波长、波导波长g与截止波长C之间满足下列关系证明:因为g()2c所以1 ()2c2 22g 2g c两边同除以2g得11122c g7-8何谓波导的简并模？矩形波导和圆波导中 的简并有何异同？7-9圆波导中TEh、TE。!和TM。!模的特点是什么？有何 应用？7-10已知空气填充的圆波导直径d 50mm，当工作 频率f 6.725GHz时求波导中能传输哪些模式？若填充相对介电常数r 4的介质，此时波导 中能传

5、输哪些模式？11解：(1)当圆波导填充空气时,c 3 10C944 6mmf 6.725 109已知圆波导中TE、TM模的截止波长分别为2 amnc 2 amnTE、TETM根据教材中表 模式有7-1和7-2知，满足传播条件c的TE11、 TE21、 TM 01 o113 10922.3mm2 6.725 109由表7-1和7-2知,满足传播条件c的模式有(2)当圆波导填充介质时,vTE01、TE22、 TM 01、 TM 02、 TM 11、 TM 12、 TM 21 o 未核实7-11空气填充的圆波导中传输TE01模，已知 / c 0.9，工作频率f 5GHz ,(1) 求g和。(2) 若

6、波导半径扩大一倍，将如何变化？解：(1) C 空 6cmf 5 109TE2、 TE11、 TE12、 TE21、6g 13.77 cmg 1 ( )21 0-92I c628 5 1093 1080.8145.6rad/ m。注：题中为课本中的kz，答案也不正确，注意修改！ ！（2）若波导半径扩大一倍，则c為也3.832扩大一倍，所以将增大。7-12矩形波导的横截面尺寸为a b 铜制作，传输电磁波的频率为 算（1）当波导内为空气填充且传输米衰减多少分贝？（2）当波导内填充r 2.54的介质, 时，每米衰减多少分贝？解：（1）当波导内为空气填充时，23 10mm2，由紫 f 10GHz 。 试

7、计TEi0波时，每仍传输TE10波C邑10f 101130mm 109?Rs波导壁的表3.14 10104 3.14 10 70.0261，5.8 107衰减常数艮 1 b 0；1（2a）2b 22a（2a）20.02610.01 3771（）22 231却（23竺）20.012 2325NP/m用分贝表示为当波导3 10110.0125 8.686dB/m 0.1086dB/m。内填充r 2.54的介质时，_vf . 2.54 10 109188mm，Rs1 2 b(_)2 o.。2612 a 2a377b 一 1 ()20.011 2a*254 20 18.8 2 1()20.01385N

8、P/m ( 18.8 )223 2 23(2 23)用分贝表示为0.01385 8.686dB/m0.1203dB/m。注意：与课本答案不一致。答案：7-12: 0.094dB/m; 0.113dB/m.7-13已知空气填充的铜质矩形波导尺寸为7.2 3.4cm2，工作于主模，工作频率f3GHz，试求:（1）截止频率、波导波长及衰减常数；（2）场强振幅衰减一半时的距离。解：（1）C 3 1010f 3 10910cm，工作于主模T已0模，2 士 2.08 GHz2a 2 7.2 10g 2 10 21 (一)2 1 ()2c 2 7.213.89cm，波导壁的表面电阻Rs3.14 f 4 3.

9、14 10 75.8 1072.61 10 7,. f 0.0143b 21 2-( )22 a 2a九 1 (2a)z 2，解得 Z 306.7mRs0.01432 3.4 1 ( 1027.20.034 377 1 ()22 7.210 )20.00226 N2 7.2答案:7-13： 2.08GHz，13.89cm，307.25m.7-14已知空气填充的铜质圆波导直径d 50mm，工 作于主模，工作频率f 4GHz求：(1)截止频率、 波导波长及衰减常数(2)场强振幅衰减一半 时的距离。答案：7-14: 3.52GHz, 15.79cm, 163m.7-15已知空气填充的矩形波导尺寸为2

10、0 10mm2 ,工作频率为f 10GHz。若空气的击穿场强为 3 106V/m，求该波导能够传输的最大功率。答案：7-15： 0.79MW7-16已知空气填充矩形波导谐振腔的尺寸为8cm 6cm 5cm，求发生谐振的4个最低模式及谐 振频率。答案：7-16： TM 110、 TE101、 TE011、 TE111 和 TM 1113.125GH z, 3.54GH z, 3.91GH z, 4.33GHz7-仃已知空气填充矩形波导谐振腔的尺寸为25mm 12.5mm 60mm，谐振于TE模式，若在腔内 填充介质，则在同一工作频率将谐振于TE103 模式，求介质的相对介电常数r应为多少？答案：7-17： r 1.527-18设计一个矩形谐振腔，在1和1.5GHz分别谐振 于两个不同的模式上。答案：7-18：设谐振于TE!0!和TE!02，则尺寸为20 cm 10cm 23cm7-19证明波导谐振腔