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文档简介

1、第十二章全等三角形复习要点第十二章 全等三角形复习提纲一、本章的基本知识点 知识点1全等三角形的性质;全等三角形的对应边相等,全等三角 形的对应角相等。知识点2全等三角形的判定方法:一般三角形的判定方法: 边角边(SAS、角边角(ASA、角角边(AAS、边边边(SSS直角三角形的判定方法:除了以上四种方法之外,还有斜边、直角边( HL知识点3相等角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离符号语言:0P平分/ MON / 1 = z 2) , PAL OM PB丄 ONP心PB.知识点4角平分线的判定方法:角的内部到角的两边的距离相等的 点在角的平分线上。符号语言: PAL OM PB丄

2、ON P心 PB/ 1 = Z 2 (OP平分/ MON知识点5证明文字命题的一般步骤:证明文字命题,第一是要根据题意画出合适的图形;第二 要根据题意和图形写出已知和求证;第三是写出证明过程二、本章应注意的问题1、全等三角形的证明过程: 找已知条件,做标记; 找隐藏条件,如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公 共边、公共角等; 对照定理,看看还是否需要构造条件。2、全等三角形的证明思路:找夹角(SAS)已知两边 找直角(HL)找第三边(SSS若边为角的对边,则找 任意角(AAS)已知一边一角找已知角的另一边(SAS)边为角的邻边找已知边的对角(AAS)找夹已知边的另一角(ASA)已知两角找两角的

3、夹边(ASA) 找任意一边(AAS)3、全等三角形证明中常见图形:DDCBE4、全等三角形证明时特殊的辅助线:在本章中,作辅助线的目的就是为了构造全等三角形, 有几种特殊的辅助线需要注意:涉及三角形的中线问题 时,常采用延长中线一倍的方法,构造出一对全等三角形; 涉及角平分线问题时,经过角平分线上一点向两边作垂 线,可以得到一对全等三角形;证明两条线段的和等于第三条线段时,用“截长补短”法可以构造一对全等三角 形.三、全等三角形习题精选1. 五大判定定理记忆与应用一1. 下列命题中正确的是()A.全等三角形的高相等 B .全等三角形的中线相等 C .全 等三角形的角平分线相等 D .全等三角形

4、对应角的平分线 相等2. 下列说法正确的是()A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对 角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3. 如图,在/ AOB的两边上,AO=BO ,在AO和BO上截取CO=DO ,连结AD和BC交于点P ,则 AODBOC 理由是()AASAB.SASC.AASD.SSS4. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等, 那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()A.相等 B. 不相等 C.互余或相等D. 互补或相等2.重点图形的识记ADAAD1. 如图,已知/ 仁/ 2,Z 3=

5、Z 4, EC=AD 求证:AB=BEBC=DB2. 如图,/仁/ 2, Z C=Z DACBD交于E点,求证:CE=DE3.女口图:AB=AC EB=EC AE的延长线交 BC于 D。求证:BD=DC3.重点证明过程的书写BFC1. 如图,AE=AC AD=AB Z EACZ DAB 求证:ED= CA2. 如图,已知 AB=AD AC平分Z DAB求证:ebc edc。3. 已知:如图,FB=CE , AB II ED , AC II FD, F、C 在直线 BE 上求证:AB=DE , AC=DF .4 如图,已知:AB丄BC于B , EF丄AC于G , DF丄BC于 D , BC=DF

6、 猜想线段AC与 EF的关系,并证明你的结论.2A 31-一、-.VD求证:B DC=BE4. 全等三角形的难点:1.复杂图形的分析能力培养 如图ABD和ACE均为等边三角形,2 条件的发散能力培养如图/ ABC= 90 AB= BC D为AC上一点分别过 A.C作BD 的垂线,垂足分别为 E.F,求证:EF= CF AEA?E5.角平分线性质和判定的运用B1、如图,在 ABC 中,/ C = 90 AD是/ BAC的角平 分线,若BC = 5 cm,BD = 3 cm,则点D到AB的距离为cm.2、如图,在 ABC中,AD为/ BAC的平分线,DE丄AB 于 E , DF 丄AC 于 F,

7、ABC 面积是 28 cm2, AB=20cm ,AC=8cm,贝V DE 的长为cm.3、如图所示,在 ABC中,/ C= 90, AC= BC AD平分/ CAB交 BC于 D,DEI AB于E, AB=10求厶BDE的周长 4.已知:如图,BD=CD , CF丄AB于点F , BE丄AC于点 E.求证:AD平分/ BAC .6.综合运用题ABC 中,/ ACB=90 , AC=BC,直线 MN 经过点C,且AD丄MN于D, BE丄MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:DE=AD+BE(2)当直线 MN绕点C旋转到图的位置时,求证:DE=AD-BE当直线MN绕点C旋转到图的位置时,试问:DE、 AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以 证明2 如图10,在四边形 ABCD中,AD II BC, E为CD的中点,连结 AE、BE , BE丄AE, 延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1) FC=AD ; AB=BC+ADD3已知点E是BC的中点,点A在DE上,且/ B /CDE猜想AB与CD数量关系,并说明理由4.如图,四边形 ABCD中AB II DC, BE、 CE分别平

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