人教版九年级上册数学《概率初步》课后练习与详解

1、专题：概率初步（一）重难点易错点解析题一：题面：绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n134612300000000000000000发芽的粒数m9235912682827048912850发芽的频率 m0000000n .960 .940 .955 .95 .948 .956 .950则绿豆发芽的概率估计值是（）A 0.96B 0.95C 0.94D 0.90金题精讲题一：题面：一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6 个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以

2、推算出n 大约是（）A 6B 10C18D20满分冲刺题一：题面：某地区为了估计该地区梅花鹿的数量，先捕捉了10 只梅花鹿给它们做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉30 只梅花鹿，发现其中 5 只有标记，从而估计这个地区的梅花鹿约有（）只题二：题面：向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同 )，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（）1B13D5A 4C868题三：题面：小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的两边 ADBC 上的点， EF AB，点 M、N

3、 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A BCD课后练习详解重难点易错点解析题一：答案： B详解：根据概率的意义，在一定条件下，重复做n 次试验， nA 为 n 次试验中事件 A 发生的次数，如果随着 n 逐渐增大，频率nA/n 逐渐稳定在某一数值 p 附近，则数值 p 称为事件 A 在该条件下发生的概率，概率是反映事件发生机会的大小的概念因此试验次数越多，越接近概率估计值因此，绿豆发芽的概率估计值是0.95故选 B金题精讲题一：答案： D详解：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解：由题意可得，6n 100

4、%=30% ，解得， n=20（个）故选 D满分冲刺题一：答案： x=60详解：设这个地区的梅花鹿约有x 只，则 10：x=5 ： 30解之得， x=60题二：答案： C详解：求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答：阴影部分的面积与三角形的面积的比值是63 ，168扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于3 故选 C8题三：答案： C1详解： S四边形 ABFE 内阴影部分 = 2 S四边形 ABFE，S= 1 S四边形 DCFE 内阴影部分2四边形 DCFE1 S阴影部分= 2 S矩形 ABCD 飞镖落在阴影部分的概率是1 故选 C2专题：概率初步（二）重难点易错点解析题一：题面：对某工

5、厂生产的大批同类产品进行合格率检查，分别抽取5 件、 10 件、 60 件、 150 件、600 件、 900 件、 1200 件、 1800 件，检查结果如下表所示：抽取的件数 /n5106015060090012001800合格件数 /m58531315428201091163.1合格频率 (m/n)10.80.8830.8730.9130.9110.9090.906求该厂产品的合格率金题精讲题一：题面：藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉20 只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40 只，发现其中有2 只有标记从而估计这个地区有

6、藏羚羊只满分冲刺题一：题面：生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100 只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500 只，其中有标记的雀鸟有5只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只 .题二：题面：用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色 ”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A 1B 3C 1D 14432题三：题面：向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A.2 31B.1C.13 3D.19625课后练习详解重难点易错点解析题一：答案

7、： 90%详解：从上表的数据可看到，当抽取件数（即重复试验次数）n 越大，“一件产品合格”事件发生的频率m 就越接近常数 0.9，n所以“一件产品合格”的概率约为0.9，我们通常说该厂产品的合格率为90%金题精讲题一：答案： 400详解：通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比40(2 20)=40 10%=400 只故答案为 400满分冲刺题一：答案： 10000 只详解：重新捕获500 只，其中带标记的有 5 只，可以知道， 在样本中， 有标记的占到5 而100 只，根据比例即可解答 100 5500在总体中，有标记的共有=10000 只500故答案为： 10000题二：答案： D详

8、解：由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的 情况，再利用概率公式即可求得答案：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：共有 6 种等可能的结果，可配成紫色的有3 种情况，可 配成紫色的概率是：3=1 故选 D62题三：答案： A详解：如图，设正六边形的边长为a，则正六边形可由六个与ABO全等的等边三角形组成， ABO的边长也为 a，高BH3a ，面积为3233224a正六边形的面积为2a 阴影区域的面积为六个扇形（半径为a，圆心角为600）面积减去六个上述等边三角形面积，即 6 60 a233

9、33a2 () a2 36022(3 3 )a22飞镖插在阴影区域的概率为21故选 A33 a23 32专题：概率初步（三）重难点易错点解析频率概率题一题面：对某厂生产的直径为4cm 的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：(1) 计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；抽取球数 n5010050010005000优等品数 m45924558904500优等品频率 mn(2) 该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?金题精讲题一题面： 为估计某天鹅湖中天鹅的数量，重新捕捉 40 只，其中带有标记的天鹅有先捕捉 10 只，全部做上记号后放飞2 只据此可估算出该地区大约有天鹅过了一段时间后，_只满分冲刺

10、题一题面：为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20 次，记录数据如下：总条数50456048103042381510标记数2132011201总条数53362734432618222547标记数2121211212(1) 估计池塘中鱼的总数根据这种方法估算是否准确?(2) 请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准题二题面：小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1m 的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：掷子次数50 次150 次300

11、 次石子落在 O 内144393(含 O 上 )的次数 m石子落在图形内的次数 n1985186你能否求出封闭图形 ABC 的面积 ?试试看用频率估计概率、几何概型题三题面：地面上铺满了正方形的地砖(40cm40cm)现在向其上抛掷半径为5cm 的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是多少?思维拓展题一蒲丰投针问题：1777 年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周率的方法 随机投针法，即著名的蒲丰投针问题投针步骤：这一方法的步骤是：(1) 取一张白纸，在上面画上许多条间距为d 的平行线(2) 取一根长度为l(ld)的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n 次，观察针与直线相交的次数，记为 m(3)

12、计算针与直线相交的概率18 世纪，法国数学家蒲丰和勒可莱尔提出的“投针问题” ，记载于蒲丰1777 年出版的著作中：“在平面上画有一组间距为d 的平行线，将一根长度为l（ ld）的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率”蒲丰本人证明了，这个概率是p=2 l/( d)(为圆周率 )利用这个公式可以用概率的方法得到圆周率的近似值像投针实验一样，用通过概率实验所求的概率来估计我们感兴趣的一个量，这样的方法称为蒙特卡罗方法 (Monte Carlo method) 题二另一个有趣的概率问题：关于蒙蒂霍尔问题：汽车与羊的概率讲义参考答案重难点易错点解析题一答案： (1) 频率依次为0.90， 0.92， 0.91， 0.89， 0.90； (2) 概率是 0.9金题精讲题一答案： 200满分冲刺题一答案： (1)先求有标记数与总条数的比28 , 得池塘鱼数 100282425 条，估计可能不太准679679确，因为实验次数太少(2) 可以先捞出一定数目的鱼 (比如 30 条 )，做上标记再放回，一天后，在池塘里随机捞取，每次捞 50 条，求带有标记和不带有标记鱼的数目比重复实验 100 次，求出平均值，然后用 30 除以平均比值，即