人教版九年级上册数学：《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》教学学案

1、第 3 课时二次函数ya(x h)2k 的图象和性质1会用描点法画出y a( x h) 2k 的图象2掌握形如y a( x h) 2 k 的二次函数图象的性质，并会应用3理解二次函数y a( x h) 2 k 与 y ax2 之间的联系一、情境导入对于二次函数y ( x 1) 2 2 的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？二、合作探究探究点一：二次函数ya( x h) 2 k 的图象和性质【类型一】二次函数ya( x h) 2 k 的图象求二次函数y x22x 1 的顶点坐标、对称轴及其最值解析： 把二次函数

2、y x2 2x1 化为 y a( x h) 2k( a0) 的形式，就会很快求出二次函数 yx2 2x1 的顶点坐标及对称轴解：y22 122 12 (x1) 2 2，顶点坐标为(1 ， 2) ，对称轴是直xxxx线 x 1. 当 x 1 时， y 最小值 2.方法总结： 把二次函数yax2 bx c( a0) 化成 y a( x h) 2k( a0) 形式常用的方法是配方法和公式法【类型二】二次函数ya( x h) 2 k 的性质如图是二次函数y ax2 bxc( a0) 图象的一部分，x 1 是对称轴，有下列3判断： b 2a 0；4a 2bcy2. 其中正确的是 ()AB CD b解析：

3、 2a 1， b 2a，即 b 2a 0，正确； 当 x 2 时点在 x 轴的上方，即4a 2b c0，不正确； 4a2b c 0， c 4a2b， b2a， ab c a b 4a 2b 3a 3b 9a，正确； 抛物线是轴对称图形，点 ( 3， y ) 到对13) 到对称轴的距离，即yy ，正确综上所述，选B.称轴 x 1 的距离小于点 ( 2， y212方法总结： 抛物线在直角坐标系中的位置，由a、b、c 的符号确定：抛物线开口方向决定了 a 的符号，当开口向上时，a 0，当开口向下时，ba 0；抛物线的对称轴是 x 2；a当 x 2 时，二次函数的函数值为y 4a 2b c；函数的图象

4、在 x 轴上方时， y0，函数的图象在 x 轴下方时， y0.【类型三】利用平移确定y a( x h) 2 k 的解析式将抛物线 y 1x2 向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位，所得的抛物线是 ()31212A y3( x 2) 1 B y 3( x 2) 11212C y3( x 2) 1 D y 3( x 2) 112解析： 由 “ 上加下减 ” 的平移规律可知，将抛物线y3x向下平移1 个单位所得抛物线的解析式为：y1 2 1；由 “ 左加右减 ”的平移规律可知， 将抛物线y1 2 1 向右平移3x3x2 个单位所得抛物线的解析式为y 1( 2) 2 1，故选 A.3 x探究点二：

5、二次函数ya( x h) 2 k 的应用【类型一】 ya( x h) 2k 的图象与几何图形的综合如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与 x 轴负半轴交于点B，对称轴为直线x 2，点 C在抛物线上，且位于点A、B 之间 ( C不与 A、 B 重合 ) 若 ABC的周长为 a，则四边形 AOBC的周长为 _ ( 用含 a 的式子表示 )解析： 如图，对称轴为直线x 2，抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B， OB 4，由抛物线的对称性知 AB AO，四边形 AOBC的周长为 AO AC BC OB ABC的周长 OBa 4. 故答案是： a 4.方法总结：

6、 二次函数的图象关于对称轴对称， 本题利用抛物线的这一性质， 将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用【类型二】二次函数ya( x h) 2 k 的实际应用心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x( 分钟 ) 之间满足函数y 1(x13)259.9(0 x30) ，y值越大，表示接受能力越强10(1) x 在什么范围内， 学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内， 学生的接受能力逐步降低？(2) 第 10 分钟时，学生的接受能力是多少？(3) 第几分钟时，学生的接受能力最强？解： (1)0 x13 时，学生的接受能力逐步增强；13x30 时，学生的接受能

7、力逐步降低12(2)当 x 10时，y 10(10 13) 59.9 59.故第 10 分钟时，学生的接受能力是 59.(3)当 x 13时， y 值最大，是59.9 ，故第 13 分钟时，学生的接受能力最强三、板书设计教学过程中， 强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y a(x h)2 k 的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.22.1.3二次函数y=a（ x-h） 2+k 的图象和性质第 3 课时二次函数y=a（x-h） 2+k 的图象和性质教学目标：1使学生理解函数y=a(x h)2 k 的图象与函数 y=ax 2 的图象之间的关系。2会确定函数 y=a(x h)2

8、k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历函数y=a(x h)2 k 性质的探索过程，理解函数y=a(x h) 2 k 的性质。重点难点：重点：确定函数y=a(x h)2 k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x h) 2 k 的图象与函数y=ax 2 的图象之间的关系，理解函数y=a(x h)2 k的性质是教学的重点。难点：正确理解函数y=a(x h)2 k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x h) 2 k 的性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题1函数 y=2x 2 1 的图象与函数y=2x 2 的图象有什么关系 ?( 函数 y=2x 2 1

9、 的图象可以看成是将函数y=2x 2 的图象向上平移一个单位得到的)2函数 y=2(x 1) 2 的图象与函数y=2x 2 的图象有什么关系 ?(函数 y=2(x 1)2 的图象可以看成是将函数y=2x 2 的图象向右平移1 个单位得到的，见 P10图 26.2.3)3函数 y=2(x 1) 2 1 图象与函数 y=2(x 1)2 图象有什么关系 ?函数 y=2(x 1) 2 1有哪些性质 ?二、试一试你能填写下表吗 ?y=2x 2向右平移y=2(x 向上平移y=2(x 1) 21 的图的图象1 个单位1) 21 个单位象开口方向向上对称轴y 轴顶 点(0，0)问题 2：从上表中，你能分别找到

10、函数y=2(x 1) 2 1 与函数 y=2(x 1)2 、 y=2x 2 图象的关系吗 ?问题 3：你能发现函数y=2(x 1)2 1 有哪些性质 ?对于问题 2 和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数 y 2(x 1) 2 1 的图象可以看成是将函数y=2(x 1)2的图象向上平称 1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x 2 的图象向右平移1 个单位再向上平移1 个单位得到的。当 x 1 时，函数值y 随 x 的增大而减小，当x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x=1时，函数取得最小值，最小值y=1 。三、做一做问题 4：在图 26 2

11、3 中，你能再画出函数y=2(x 1) 2 2 的图象，并将它与函数y=2(x 1) 2 的图象作比较吗 ?教学要点1在学生画函数图象时，教师巡视指导；2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。问题 5：你能说出函数11)2 2 的图象与函数1x2的图象的关系，由此进一步y= (x y= 33说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数 y1(x 1)2 2的图象可以看成是将函数12的图象向右平移一个单位再向上3y= x3平移 2 个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1 ，顶点坐标是 (1， 2)四、课堂练习：P13 练习 1、 2、 3、 4。对于练习第4 题，教师必须提

12、示：将3x2 6x 8 配方，化为练习第 3 题中的形式，即y= 3x2 6x 8 = 3(x 2 2x) 8 = 3(x 2 2x 1 1) 8 = 3(x 1) 2 11五、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?2谈谈你的学习体会。六、作业：12、 y12 1和 y12 11巳知函数 y x2x(x 1)22(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y12得到抛物线y 12 1和抛物线2xx212 1；y (x 1)2(4)试讨论函数12 1的性质。y (x 1)22已知函数y 6x 2、 y 6(x 3)2 3 和 y 6