人教版九年级下册数学《相似三角形的判定》精讲精练(附解答)

1、一、基础知识相似三角形的判定（三） ：如果两个三角形两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。如图在 ABC与 DEF中， B= E, ABBC ，可判定 ABC DEF。DEEF二、重难点分析本节课的重难点是三角形相似的判定判定方法：如果两个三角形两组对应边的比相等，相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。注意：在利用该方法时，相等的角必须是已知两对应边的夹角，才能使这两个三角形相似，不要错误地认为是任意一角对应相等，两个三角形就相似。例：如图所示，已知在正方形ABCD中， P 是 BC上的一点，且BP=3PC,Q是 CD的中点。求证： ADQ QCP.并且1DQ=QC=

2、a2三、中考感悟1、（宿迁）如图，在直角梯形ABCD中， ADBC， ABC=90，AB=8， AD=3，BC=4，点 P 为AB边上一动点，若 PAD 与 PBC是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个满足条件的点P 的个数是 3 个，【答案】 C【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中， 进行分类讨论是解题的关键2、（武汉）如图， RtABC 中， ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q从点 C 出发，在 CB边上以每秒 4cm的速度向点

3、B 匀速运动，运动时间为 t 秒（ 0 t 2），连接 PQ（ 1）若 BPQ与 ABC相似，求 t 的值；（ 2）连接 AQ， CP，若 AQCP，求 t 的值；（ 3）试证明： PQ的中点在 ABC 的一条中位线上t=，PQ的中点在 ABC 的一条中位线上【点评】 此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论四、专项训练（一）基础练习1、如图四边形ABCD的对角线 AC、 BD相交于 O,且将这个四边形分成、四个三角形，若OA OC=OB OD,则下列结论中一定正确的是（） .A与相似B与相似C与相似

4、D与相似2、能判定 ABC相似与 A| B| C| 的条件是（）A.ABACB.ABAB,且A BA CACA CC.ABBC,且 BBD.ABAC ,且A BB CA BA CACBB3、如图，若2则 ADC ACB。AC=,4、如图，在Rt ABC中， B 90o，AB BEEF FC。求证： AEF CEA。5、已知在 ABC中， C=90o， D、 E 分别是 AB、 AC边上的点， ADAB=AE AC，问 DE与 AB垂直吗？6、如图，在四边形ABCD中， B= ACD,AB=6， BC=4， AC=5， CD=7.5.求： AD的长。（二）提升练习7、如图，在ABC中， AD,AE分别是 BC,AC边上的高， C=60 o.求证：（ 1） DCE ACB.(2)DE=1 AB.28、如图，在Rt ABC中， C=90o， BC=8cm,AC=6cm,点 P 从 B 点出发，沿BC方向以 2cm/s的速度移动，点Q从 C 点出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若点P、 Q从B、 C 两点同时出发，经过多少秒以